高中数学 4.2.2最大值、最小值问题第2课时练习 北师大版选修11.doc

【成才之路】2015-2016学年高中数学 4.2.2最大值、最小值问题第2课时练习 北师大版选修1-1一、选择题1将数8拆分为两个非负数之和，使其立方之和为最小，则分法为()a2和6b4和4c3和5d以上都不对答案b解析设一个数为x，则另一个数为8x，则yx3(8x)3,0x8，y3x23(8x)2，令y0，即3x23(8x)20，解得x4.当0x4时，y0，函数单调递减；当40，函数单调递增，所以x4时，y最小2要制做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20cm，要使其体积最大，则高为()a.cmbcmc.cmdcm答案d解析设圆锥的高为x，则底面半径为，其体积为vx(400x2)(0x20)，v(4003x2)，令v0，解得x.当0x时，v0；当x20时，v0，所以当x时，v取最大值3福建炼油厂某分厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第x小时时，原油温度(单位：)为f(x)x3x28(0x5)，那么，原油温度的瞬时变化率的最小值是()a8bc1d8答案c解析瞬时变化率即为f (x)x22x为二次函数，且f (x)(x1)21，又x0,5，故x1时，f (x)min1.4用总长为6m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的相邻两边长之比为34，那么容器容积最大时，高为()a0.5mb1mc0.8md1.5m答案a解析设容器底面相邻两边长分别为3xm、4xm，则高为(m)，容积v3x4x18x284x3，v36x252x2，由v0得x或x0(舍去)x时，v0，x时，v0，所以在x处，v有最大值，此时高为0.5m.5内接于半径为r的球且体积最大的圆锥的高为()arb2r crdr答案c解析设圆锥高为h，底面半径为r，则r2(hr)2r2，r22rhh2，vr2hh(2rhh2)rh2h3，vrhh2.令v0得hr.当0h0；当h2r时，v0.因此当hr时，圆锥体积最大故应选c.6设圆柱的体积为v，那么其表面积最小时，底面半径为()a. b.c. d.答案d解析设底面圆半径为r，高为h，则vr2h，h.s表2s底s侧2r22rh2r22r2r2.s表4r，令s表0得，r，又当x(0，)时，s表0，当r时，表面积最小二、填空题7做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是27，且用料最小，则圆柱的底面半径为_答案3解析设圆柱的底面半径为r，母线长为l，则vr2l27，l，要使用料最省，只需使圆柱形表面积最小，s表r22rlr22，s(r)2r，令s0得r3，当r3时，s表最小8一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比，已知在速度为10km/h时燃料费是每小时6元 ，而其他与速度无关的费用是每小时96元，则此轮船的速度为_km/h航行时，能使行驶每公里的费用总和最小答案20解析设船速为每小时x(x0)千米，燃料费为q元，则qkx3，由已知得：6k103，k，即qx3.记行驶每千米的费用总和为y元，则y(x396)x2yx，令y0，即x0，解之得：x20.这就是说，该函数在定义域(0，)内有唯一的极值点，该极值必有所求的最小值，即当船速为每小时20公里时，航行每公里的总费用最小，最小值为7.2元三、解答题9用边长为120cm的正方形铁皮做一个无盖水箱，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90角，再焊接成水箱问：水箱底边的长取多少时，水箱容积最大？最大容积是多少？答案水箱底边长取80cm时，容积最大，最大容积为128 000cm3解析设水箱底边长为xcm，则水箱高为h60(cm)水箱容积vv(x)60x2(0x0，因此t(x)在(10,50)上是增函数；当x(50，)时，t(x)0；当300x390时，p(x)0，所以当x300时，p(x)最大，故选d.二、填空题4用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为21，该长方体的最大体积是_答案3m3解析设长方体的宽为x，则长为2x，高为3x(0x)，故体积为v2x26x39x2，v18x218x，令v0得，x0或1，0x0)，yx2，由y0，得x25，x(0,25)时，y0，x(25，)时，y0，所以x25时，y取最大值6.如图所示，一窗户的上部是半圆，下部是矩形，如果窗户面积一定，窗户周长最小时，x与h的比为_答案11解析设窗户面积为s，周长为l，则sx22hx，hx，窗户周长lx2x2hx2x，l2.由l0，得x，x时，l0，当x时，l取最小值，此时1.三、解答题7(2014三峡名校联盟联考)时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量y(单位：千套)与销售价格x(单位：元/套)满足的关系式y4(x6)2，其中2x6，m为常数已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套(1)求m的值；(2)假设网校的员工工资、办公等所有开销折合为每套题2元(只考虑销售出的套数)，试确定销售价格x的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大(保留1位小数)答案(1)10(2)3.3元/套解析(1)因为x4时，y21，代入关系式y4(x6)2，得1621，解得m10.(2)由(1)可知，套题每日的销售量y4(x6)2，所以每日销售套题所获得的利润f(x)(x2)4(x6)2104(x6)2(x2)4x356x2240x278(2x6)，从而f (x)12x2112x2404(3x10)(x6)(2x0，函数f(x)单调递增；在(，6)上，f (x)0，函数f(x)单调递减，所以x是函数f(x)在(2,6)内的极大值点，也是最大值点，所以当x3.3时，函数f(x)取得最大值故当销售价格为3.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大8有甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边a处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸40 km的b处，乙厂到河岸的垂足d与a相距50 km，两厂要在此岸边合建一个供水站c，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3a元和5a元，问供水站c建在岸边何处才能使水管费用最省？答案供水站建在a、d之间距甲厂20 km处，可使水管费用最省解析如图所示，依题意，点c在直线ad上，设c点距d点x km.因为bd40，ad50，所以ac