高中数学 第1章 常用逻辑用语 3充分条件与必要条件课时作业 新人教A版选修21.doc

课时作业(三)充分条件与必要条件a组基础巩固1设xr，则“x”是“2x2x10”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件解析：由2x2x10，可得x1或x，“x”是“2x2x10”的充分不必要条件答案：a2设ar，则“a1”是“直线l1：ax2y10与直线l2：x2y40平行”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件解析：l1与l2平行的充要条件为a221且a411，得a1，故选c.答案：c3设命题甲：ax22ax10的解集是实数集r，命题乙：0a1，则命题甲是命题乙成立的()a充分不必要条件b充要条件c必要不充分条件d既不充分也不必要条件解析：若ax22ax10的解集为r，则a0或即a0或0a1.因此乙甲，但甲d/乙，命题甲是命题乙成立的必要不充分条件答案：c4已知，是不同的两个平面，直线a，直线b.命题p：a与b无公共点；命题q：，则p是q的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件解析：如图，正方体中的a，b无公共点，但，相交反之，显然a与b无公共点答案：b5函数f(x)x22ax1在(，2上是单调减函数的必要不充分条件是()aa2ba3ca0 da6解析：f(x)x22ax1在(，2上递减的充要条件是a2，则判断a0满足条件答案：c6若a，b为实数，则“0ab1”是“b”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件解析：当0ab1，a0，b0时，有b；反过来，b，当a0时，有ab1.“0ab1”是“b”的既不充分也不必要条件，故选d.答案：d7若集合a1，m2，b2,4，则“m2”是“ab4”的_条件解析：当ab4时，m24，m2.“m2”是“ab4”的充分不必要条件答案：充分不必要8设nn*，一元二次方程x24xn0有整数根的充要条件是n_.解析：方程有实数根，164n0，n4.原方程的根x2为整数，则为整数又nn*，n3或4.反过来，当n3时，方程x24x30的两根分别为1,3，是整数；当n4时，方程x24x40的两根相等且为2，是整数答案：3或49已知a，b为两个非零向量，有以下命题：a2b2；abb2；|a|b|且ab.其中可以作为ab的必要不充分条件的命题是_(将所有正确命题的序号填在题中横线上)解析：显然ab时，均成立，即必要性成立当a2b2时，(ab)(ab)0，不一定有ab；当abb2时，b(ab)0，不一定有ab；当|a|b|且ab时，ab或ab，即都不能推出ab.答案：10在下列各题中，p是q的什么条件(指充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要条件)?(1)p：四边形对角线互相平分，q：四边形是矩形；(2)p：x1或x2，q：x1；(3)p：在abc中，a60，q：sina；(4)p：m0，q：方程x2xm0有实根解：(1)四边形对角线互相平分d/四边形是矩形；四边形是矩形四边形对角线互相平分，所以p是q的必要不充分条件(2)x1或x2x1；x1x1或x2.所以p是q的充要条件(3)在abc中，a60d/sina(如a120时，sina)；在abc中，sinaa60，所以p是q的必要不充分条件(4)m0方程x2xm0的14m0，即方程有实根；方程x2xm0有实根，即14m0dm0，所以p是q的充分不必要条件b组能力提升11设0x，则“xsin2x1”是“xsinx1”的()a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件解析：由0x知0sinx1，若xsinx1，则xsin2x1；若xsin2x1，而xsinx不一定小于1.答案：b12求关于x的方程ax22x10至少有一个负实根的充要条件解：(1)a0时适合(2)a0时显然方程没有零根若方程有两异号的实根，则a0；若方程有两个负的实根，则必须有解得0a1.综上知：若方程至少有一个负的实根，则a1；反之，若a1，则方程至少有一个负的实根因此，关于x的方程ax22x10至少有一个负的实根的充要条件是a1.13已知a，b是实数，求证：a4b42b21成立的充要条件是a2b21.证明：(1)充分性：若a2b21成立，则a4b42b2(a2b2)(a2b2)2b2a2b22b2a2b21，所以a2b21是a4b42b21的充分条件(2)必要性：若a4b42b21成立则a4(b21)20，即(a2b21)(a2b21)0，因为a，b为实数，所以a2b210，所以a2b210，即a2b21.综上可知：a4b42b21成立的充要条件是a2b21.14已知：p