高中数学 3.3第2课时双曲线的简单性质练习 北师大版选修21.doc

第三章3.3第2课时 双曲线的简单性质一、选择题1下列曲线中离心率为的是()a1b1c1d1答案b解析双曲线的离心率e，得，只有b选项符合，故选b2双曲线x21的离心率大于的充分必要条件是()ambm1cm1dm2答案c解析双曲线离心率e，所以m1，选c3已知双曲线c：1的焦距为10，点p(2,1)在c的渐近线上，则c的方程为()a1b1c1d1答案a解析本题考查双曲线标准方程的求法由题意知，焦距为10，c5，又p(2,1)在双曲线的渐近线上，a2b，联立得a220，b25，故双曲线方程1，注意焦距为2c而不是c，双曲线的渐近线方程的求法4(2014山东理)已知ab0，椭圆c1的方程为1，双曲线c2的方程为1，c1与c2的离心率之积为，则c2的渐近线方程为()axy0bxy0cx2y0d2xy0答案a解析e，e，ee1()4，双曲线的渐近线方程为yx.5(2015天津理，6)已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线过点(2，)，且双曲线的一个焦点在抛物线y24x的准线上，则双曲线的方程为()a.1 b.1c.1 d.1答案d解析双曲线1(a0，b0)的渐近线方程为yx，由点(2，)在渐近线上，所以，双曲线的一个焦点在抛物线y24x准线方程x上，所以c，由此可解得a2，b，所以双曲线方程为1，故选d6若双曲线1(a0，b0)的两个焦点为f1、f2，p为双曲线上一点，且|pf1|3|pf2|，则该双曲线离心率的取值范围是()ae2b1e2cede答案b解析由题意，|pf1|af1|，3aac，e2，1b，b1f1b260，b1f1o30.在b1of1中，tan30，.1，.e2，e.三、解答题9已知双曲线1(a0，b0)过点a(，)，且点a到双曲线的两条渐近线的距离的积为.求此双曲线方程解析双曲线1的两渐近线的方程为bxay0.点a到两渐近线的距离分别为d1，d2已知d1d2，故又a在双曲线上，则14b25a2a2b2代入，得3a2b24a24b2联立、解得b22，a24.故所求双曲线方程为1.10如图，f1、f2分别是双曲线c：1(a，b0)的左、右焦点，b是虚轴的端点，直线f1b与c的两条渐近线分别交于p、q两点，线段pq的垂直平分线与x轴交于点m.若|mf2|f1f2|，求c的离心率解析本题考查双曲线的几何性质f1(c,0)，b(0，b)k，那直线f1b方程为yxb，联立，得p点坐标(，)q点坐标为(，)，中点n的坐标为(，)，mn的直线方程为y(x)令y0，x，又由|mf2|f1f2|知3ca22b2，1e2.e.一、选择题1双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的2倍，则m等于()ab4c4d答案a解析双曲线方程化为标准形式：y21，则有：a21，b2，由题设条件知，2，m.2已知双曲线kx2y21的一条渐近线与直线2xy10垂直，则这个双曲线的离心率是()abcd答案d解析由2xy10，知此直线的斜率k12，则给定的双曲线的一条渐近线的斜率为k2.而双曲线的一条渐近线为yx，则k，e，故选d3已知双曲线1，过其右焦点f的直线交双曲线于p、q两点，pq的垂直平分线交x轴于点m，则的值为()abcd答案b解析依题意，将直线pq特殊化为x轴，于是有点p(3,0)、q(3,0)、m(0,0)、f(5,0)，选b4已知双曲线1(b0)的左、右焦点分别为f1，f2，其一条渐近线方程为yx，点p(，y0)在该双曲线上，则等于()a12b2c0d4答案c解析由渐近线方程yx，得b，把点p(，y0)代入1中，得y01.不妨取p(，1)，f1(2,0)，f2(2,0)，(2，1)(2，1)3410.二、填空题5若双曲线1(b0)的渐近线方程为yx，则b等于_答案1解析双曲线1的渐近线方程为yx，又渐近线方程为yx，故b1.6已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为f1(c,0)、f2(c,0)，若双曲线上存在点p使，则该双曲线的离心率的取值范围是_答案(1，1)解析考查双曲线的性质不妨设p为双曲线右支上一点，由正弦定理可得，e，故e1，而pf2ca，即e1，e1，1e1.三、解答题7已知等轴双曲线x2y2a2及其上一点p，求证：(1)p到它两个焦点的距离的积等于p到双曲线中心距离的平方；(2)过p作两渐近线的垂线，构成的矩形面积为定值证明(1)设p(x0，y0)，则xya2，又f1(a,0)、f2(a,0)，|pf1|pf2|x0a|x0a|2xa2|xy|po|2.(2)设垂足分别为q、r，则由点到直线距离公式知|pq|，|pr|，spqor|pq|pr|xy|a2(定值)总结反思证定值问题亦可从特殊值出发找出定值，然后再进行论证8在平面直角坐标系xoy中，已知双曲线c：2x2y21.(1)f是c的左焦点，m是c右支上一点若|mf|2，求点m的坐标；(2)过c的左顶点作c的两条渐近线的平行线，求这两组平行线围成的平行四边形的面积；(3)设斜率为k(|k|)的直线l交c于p、q两点，若l与圆x2y21相切，求证：opoq.解析(1)双曲线c：y21，左焦点f(，0)设m(x，y)，则|mf|2(x)2y2(x)2，由m点是右支上一点，知x，所以|mf|x2，解得x，所以m(，)(2)左顶点a(，0)，渐近线方程：yx.过点a与渐近线yx平行的直线方程为：y(x)，即yx1.解方程组得所求平行四边形的面积为s|oa|y|.(3)设直线pq的方程是ykxb，因直线pq与已知