高中数学 第3章 空间向量与立体几何 18空间向量的数量积运算课时作业 新人教A版选修21.doc

课时作业(十八)空间向量的数量积运算a组基础巩固1在正方体abcda1b1c1d1中，有下列命题：()232；()0；与的夹角为60.其中正确命题的个数是()a1b2c3d0解析：，均正确；不正确，因为与夹角为120.答案：b2已知空间四边形abcd的每条边和对角线的长都等于a，点e，f分别是bc，ad的中点，则的值为()aa2 b.a2 c.a2 d.a2解析：()()a2.答案：c3已知四边形abcd为矩形，pa平面abcd，连接ac，bd，pb，pc，pd，则下列各组向量中，数量积不为零的是()a.与 b.与c.与 d.与解析：可用排除法因为pa平面abcd，所以pacd，0，排除d.又因为adab，所以adpb，所以0，同理0，排除b，c，故选a.答案：a4设a，b，c，d是空间中不共面的四点，且满足0，0，0，则bcd是()a钝角三角形 b锐角三角形c直角三角形 d不确定解析：()()220，同理，可证0，0.所以bcd的每个内角均为锐角，故bcd是锐角三角形答案：b5如图，正方体abcda1b1c1d1的棱长为a，对角线ac1和bd1相交于点o，则有()a.2a2b.a2c.a2d.a2解析：()(2)2|2a2.答案：c6在空间四边形oabc中，oboc，aobaoc，则cos，的值为()a.b. c d0解析：如图所示，()|cosaoc|cosaob0，cos，0.答案：d7设向量a与b互相垂直，向理c与它们构成的角是60，且|a|5，|b|3，|c|8，则(a3c)(3b2a)_.解析：(a3c)(3b2a)3ab2|a|29bc6ac62.答案：628在平行六面体abcda1b1c1d1中，向量，两两夹角均为60，且|1，|2，|3，则|_.解析：由于，|2()2|2|2|22()122232225，故|5.答案：59已知a，b是异面直线，a、ba，c、db，acb，bdb，且ab2，cd1，则a，b所成的角是_解析：，()|21，cos，异面直线a，b所成角是60.答案：60b组能力提升10已知非零向量a，b，c，若p，那么|p|的取值范围()a0,1 b1,2c0,3 d1,3解析：p22323239，0|p|3.答案：c11在四面体oabc中，棱oa、ob、oc两两垂直，且oa1，ob2，oc3，g为abc的重心，则()_.解析：由已知0，且，故()()2(|2|2|2)(149).答案：12如图，正四面体vabc的高vd的中点为o，vc的中点为m.(1)求证：ao，bo，co两两垂直；(2)求，解：(1)证明：设a，b，c，正四面体的棱长为1，则(abc)，(bc5a)，(ac5b)，(ab5c)，所以(bc5a)(ac5b)(18ab9|a|2)(1811cos609)0，所以，即aobo.同理，aoco，boco.所以ao，bo，co两两垂直(2)解：(abc)c(2a2bc)，所以|.又|，(2a2bc)(bc5a)，所以cos，.又，0，所以，.13如图，正三棱柱abca1b1c1中，底面边长为.(1)设侧棱长为1，求证：ab1bc1；(2)设ab1与bc1的夹角为，求侧棱的长解：(1)证明：，.bb1平面abc，0，0.又abc为正三角形，.()()2|cos，2110，ab1bc1.(2)由(1)知|cos，221.又|，cos，|2，即侧棱长为2.14如图所示，在平行四边形abcd中，abac1，acd90，沿着它的对角线ac将acd折起，使ab与cd成60角，求此时b，d间的距离解析：acd90，0.同理0.ab与cd成60角