高中数学 第3章 空间向量与立体几何 19空间向量的正交分解及其坐标表示课时作业 新人教A版选修21.doc

课时作业(十九)空间向量的正交分解及其坐标表示a组基础巩固1已知a，b，c是不共面的三个向量，则能构成空间的一个基底的一组向量是()a3a，ab，a2bb2b，b2a，b2aca,2b，bcdc，ac，ac解析：对于a，有3a2(ab)a2b，则3a，ab，a2b共面，不能作为基底；同理可判断b、d错误答案：c2如图，在四面体oabc中，a，b，c，点m在oa上，且om2ma，n为bc的中点，则()a.abcbabcc.abcd.abc解析：连结on，()(bc)aabc.答案：b3已知o为坐标原点，在基底a，b，c下的坐标为2,1,3，其中a4i2j，b2j3k，c3kj，则向量在基底i，j，k下的坐标为()a(7,3,12) b(3,7,12)c(2,4,6) d(8,3,12)解析：2ab3c8i4j2j3k9k3j8i3j12k.点a的坐标为(8,3,12)答案：d4已知平行六面体oabcoabc，a，c，b，d是四边形oabc的对角线的交点，则()a.abcb.bacc.abcd.abc解析：()abc.答案：d5设oabc是四面体，g1是abc的重心，g是og1上的一点，且og3gg1，若xyz，则(x，y，z)为()a. b.c. d.解析：如图，由已知()()()，从而xyz.答案：a6已知向量p在基底a，b，c下的坐标为(8,6,4)，其中aij，bjk，cki，则向量p在基底i，j，k下的坐标是()a(12,14,10) b(10,12,14)c(14,12,10) d(4,3,2)解析：依题意知p8a6b4c8(ij)6(jk)4(ki)12i14j10k，故向量p在基底i，j，k下的坐标是(12,14,10)答案：a7若a(m1，n1,3)，b(2m，n，m2n)，c(m3，n3,9)三点共线，则mn_.解析：因为(m1,1，m2n3)，(2，2，6)，由题意，得，则，所以m0，n0，mn0.答案：08已知空间的一个基底a，b，c，mabc，nxaybc，若m与n共线，则x_，y_.解析：因为m与n共线，所以存在实数，使mn，即abcxaybc，于是有解得答案：119正方体abcda1b1c1d1中，点e、f分别是底面a1c1和侧面cd1的中心，若0(r)，则_.解析：连接a1c1，c1d，则e在a1c1上，f在c1d上易知ef綊a1d，即0.答案：10棱长为1的正方体abcda1b1c1d1中，e，f，g分别为棱dd1，d1c1，bc的中点，以，为基底，求下列向量的坐标：(1)，；(2)，.解：(1)，.(2).，.b组能力提升11若向量，的起点m和终点a，b，c互不重合且无三点共线，则能使向量、成为空间一组基底的关系是()a.b.c.d.2解析：对于选项a，由结论xyz(xyz1)m，a，b，c四点共面知，共面；对于b，d选项，易知、共面，故只有选项c中、不共面答案：c12若ae1e2e3，be1e2e3，ce1e2，de12e23e3(e1、e2、e3为空间一个基底)且dxaybzc，则x、y、z的值分别为()a.，1b.，1c，1d.，1解析：dxaybzc(xyz)e1(xyz)e2(xy)e3又de12e23e3解得：x，y，z1.答案：a13已知pa垂直于正方形abcd所在的平面，m，n分别是ab，pc的三等分点，且|nc|2|pn|，|am|2|mb|，|pa|ab|1，求的坐标解析：以a为坐标原点分别以da，ab，ap为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，()又|1，.14如图，设四面体oabc的三条棱a，b，c，g为bcd的重心，以a，b，c为空间基底表示向量，.解析：由g为bcd的重心易知e为ac的中点，()()()(ab)(cb)(ac2b)，bb(ac2b)(abc)15已知向量p在基底a，b，c下的坐标是(2,3，1)，求p在基底a，ab，abc下的坐