高中数学 第三章 圆锥曲线与方程检测题（B）北师大版选修21.doc

第三章圆锥曲线与方程检测题b时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1椭圆1与双曲线1有相同的焦点，则k应满足的条件是()ak3b2k3ck2d0k0，c，k2.2已知椭圆的中心在原点，离心率e，且它的一个焦点与抛物线y24x的焦点重合，则此椭圆方程为()a1b1cy21dy21答案a解析抛物线焦点为(1,0)，c1，又椭圆的离心率e，a2，b2a2c23，椭圆的方程为1，故选a3已知双曲线c：1中c10，点p(1,2)在c的渐近线上，则c的方程为()a1b1c1d1答案d解析本题考查双曲线方程及相关概念由双曲线中c10，则有100a2b2，双曲线渐近线方程yx，p(1,2)在yx上，则2，所以a220，b280，选d4如图所示，abcdef为正六边形，则以f、c为焦点，且经过a、e、d、b四点的双曲线的离心率为()a1b1c1d1答案d解析设正六边形边长为x，则|fc|2x，在def中，|df|x，故e1.5(2014天津理)已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线平行于直线l：y2x10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为()a1b1c1d1答案a解析本题考查双曲线标准方程求法，由于一个焦点在直线y2x10上，则一个焦点为(5,0)，又由渐近线平行于y2x10.则，a25，b220，双曲线标准方程：1，选a6等轴双曲线c的中心在原点，焦点在x轴上，c与抛物线y216x的准线交于a，b两点，|ab|4，则c的实轴长为()ab2c4d8答案c解析本题考查双曲线的性质故双曲线的方程为1，抛物线的准线为x4，且|ab|4，故可得a(4,2)，b(4，2)，将点a坐标代入双曲线方程得a24，故a2，故实轴长为4.注意双曲线中，实轴长应为2a而不是a，另外本题还要注意等轴双曲线方程的设法7已知f1、f2为双曲线c：x2y22的左、右焦点，点p在c上，|pf1|2|pf2|，则cosf1pf2()abcd答案c解析本题主要考查了双曲线的定义与几何性质的运用，以及余弦定理的运用依题意：ab，c2.因|pf1|2|pf2|，则该|pf2|m，|pf1|2m，又|pf1|pf2|2m.|pf1|4，|pf2|2.又|f1f2|4，cosf1pf2.故选c本题要正确地利用双曲线的定义式8在抛物线y2x2上有一点p，它到q(2,10)的距离与它到抛物线焦点距离之和最小，则p点坐标是()a(2，8)b(2，8)c(2,8)d(2,8)答案d解析如图所示，易得：pfpqpapqaqaqappqpfpq.该点p横坐标为2，代入得纵坐标为8，该点为(2,8)，选d9已知椭圆1(ab0)与双曲线1(m0，n0)有相同的焦点(c，0)和(c,0)(c0)若c是a、m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是()abcd答案d解析由题意得，由(2)(3)可得m，代入(1)得椭圆的离心率e.故选d10(2014吉林省实验中学一模)如图，f1、f2是双曲线c1：x21与椭圆c2的公共焦点，点a是c1、c2在第一象限的公共点，若|f1f2|f1a|，则c2的离心率是()abc或d答案b解析设椭圆方程为1(ab0)，由题意得，|af1|f1f2|2c24，c2，|af1|af2|2，|af2|2，2a|af1|af2|6，a3，e.二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11顶点在原点，焦点在x轴上且正焦弦(过焦点与对称轴垂直的弦也称作通径)长为6的抛物线方程是_答案y26x或y26x解析正焦弦长为2p，2p6，方程为y26x或y26x.12过椭圆1的右焦点有一条斜率为2的直线与椭圆交于a，b两点，o为坐标原点，则oab的面积为_答案解析设右焦点为f，则有f(1,0)将椭圆方程与直线方程联立得交点a(0，2)，b(，)故soabof|y1y2|1|2|.13在抛物线y216x内，通过点(2,1)且在此点被平分的弦所在直线的方程是_答案y8x15解析设所求直线与y216x相交于点a，b，且a(x1，y1)，b(x2，y2)，代入抛物线方程得y16x1，y16x2，两式相减得，(y1y2)(y1y2)16(x1x2)即kab8.故所求直线方程为y8x15.14(2013安阳高二检测)直线yx3与曲线1交点的个数为_答案3个解析当x0时，方程1化为1；当x0时，1化为1，所以曲线1是由半个双曲线和半个椭圆组成的图形，结合图象可知(如图)，直线yx3与曲线1的公共点的个数为3.15若椭圆x2a2(a0)和连接a(1,1)，b(2,3)两点的线段恒有公共点，则实数a的取值范围为_答案解析线段ab与椭圆有公共点，其等价条件是点a在椭圆内或边界上，点b在椭圆外或边界上，a.三、解答题(本大题共6小题，共75分，前4题每题12分，20题13分，21题14分)16已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线1的一个焦点，抛物线与双曲线交点为p(，)，求抛物线方程和双曲线方程解析依题意，设抛物线方程为y22px，(p0)，点(，)在抛物线上，62p，p2，所求抛物线方程为y24x.双曲线左焦点在抛物线的准线x1上，c1，即a2b21，又点(，)在双曲线上，1，由解得a2，b2.所求双曲线方程为4x2y21.17已知抛物线y24x，椭圆1，它们有共同的焦点f2，并且相交于p、q两点，f1是椭圆的另一个焦点，试求：(1)m的值；(2)p、q两点的坐标；(3)pf1f2的面积解析(1)抛物线方程为y24x，2p4，1，抛物线焦点f2的坐标为(1,0)，它也是椭圆的右焦点，在椭圆中，c1，a29b2c2，9m1，m8.(2)解方程组得或点p、q的坐标为(，)、(，)(3)点p的纵坐标就是pf1f2的边f1f2上的高，spf1f2|f1f2|yp|2.18k代表实数，讨论方程kx22y280，所表示的曲线解析当k0时，曲线1为焦点在y轴上的双曲线；当k0时，曲线2y280为两条平行于x轴的直线y2或y2；当0k2时，曲线1为焦点在x轴上的椭圆；当k2时，曲线x2y24为一个圆；当k2时，曲线1为焦点在y轴上的椭圆19如图，直线ykxb与椭圆y21，交于a、b两点，记aob的面积为s.(1)求在k0,0b0，故直线ab的方程为yx，或yx，或yx，或yx.20如图，设p是圆x2y225上的动点，点d是p在x轴上的投影，m为pd上一点，且|md|pd|.(1)当p在圆上运动时，求点m的轨迹c的方程(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被c所截线段的长度解析(1)设m的坐标为(x，y)，p的坐标为(xp，yp)，由已知得p在圆上，x2(y)225，即c的方程为1.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y(x3)，设直线与c的交点为a(x1，y1)，b(x2，y2)，将直线方程y(x3)代入c的方程，得1，即x23x80.x1，x2.线段ab的长度为|ab|.21(2014全国大纲理)已知抛物线c：y22px(p0)的焦点为f，直线y4与y轴的交点为p，与c的交点为q，且|qf|pq|.(1)求c的方程；(2)过f的直线l与c相交于a、b两点，若ab的垂直平分线l与c相交于m、n两点，且a、m、b、n四点在同一圆上，求l的方程解析(1)设q(x0,4)，代入y22px得x0.所以|pq|，|qf|x0.由题设得，解得p2(舍去)或p2.所以c的方程为y24x.(2)依题意知l与坐标轴不垂直，故可设l的方程为xmy1(m0)代入y24x得，y24my40.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则y1y24m，y1y24.故ab的中点为d(2m21,2m)，|ab|y1y2|4(m21)又l的斜率为m，所以l的方程为xy2m23.将上式代入y24x，并整理得y2y4(2m23)0