高中数学 第一章 三角函数单元综合测试 新人教A版必修4.doc

【红对勾】2015-2016学年高中数学 第一章 三角函数单元综合测试 新人教a版必修4时间：120分钟分值：150分第卷(选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分)1若角600的终边上有一点(4，a)，则a的值是()a4 b4c. d4解析：因为tan600tan(54060)tan60，故a4.答案：a2已知cos()，且|，则tan()a b.c d.解析：由cos()，得sin，又|，cos，tan.答案：c3下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线x对称的是()aysin(2x) bysin()cysin(2x) dysin(2x)解析：最小正周期为，2，又图象关于直线x对称，f()1，故只有c符合答案：c4若2k2k(kz)，则sin，cos，tan的大小关系是()asincostan bcostansinccossintan dsintancos解析：设0，而sin0，cos0，b、d排除，又cossin，即cos0.所以a为锐角又(sinacosa)212sinacosa1，所以sinacosa.从而可求出sina，cosa的值，从而求出tana4.答案：c6函数y2sin(2x)(x0，)的单调递增区间是()a0， b，c， d，解析：由2k2x2k可得kxk(kz)x0，单调递增区间为，答案：c7为得到函数ycos的图象，只需将函数ysinx的图象()a向左平移个单位长度b向右平移个单位长度c向左平移个单位长度d向右平移个单位长度解析：ycossinsin，只需将ysinx的图象向左平移个单位长度答案：c8已知函数f(x)2sin(x)(0，|1,0x2，则函数f(x)cos2x2asinx1的最大值为()a2a1 b2a1c2a1 da2解析：f(x)cos2x2asinx11sin2x2asinx1(sinxa)2a2，0x2，1sinx1，又a1，f(x)max(1a)2a22a1.答案：b10.函数ycos(x)(0,00,0)的最大值为1，最小值为1，所以周期t24，所以，又函数为奇函数，所以cos0(00，函数ysin(x)2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是()a. b.c. d3解析：方法一：函数ysin(x)2的图象向右平移个单位后得到函数ysin(x)2sin(x)2的图象两图象重合，xx2k，kz，解得k，kz.又0，当k1时，的最小值是.方法二：由题意可知，是函数ysin(x)2(0)的最小正周期t的正整数倍，即kt(kn*)，k，的最小值为.答案：c第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13在扇形中，已知半径为8，弧长为12，则圆心角是_弧度，扇形面积是_解析：圆心角，扇形面积slr12848.答案：4814方程sinxlgx的解的个数为_解析：画出函数ysinx和ylgx的图象(图略)，结合图象易知这两个函数的图象有3个交点答案：315设f(x)asin(x)bcos(x)，其中a，b，为非零常数若f(2 013)1，则f(2 014)_.解析：f(2 013)asin(2 013)bcos(2 013)1，f(2 014)asin(2 014)bcos(2 014)asin(2 013)bcos(2 013)asin(2 013)bcos(2 013)1.答案：116关于函数f(x)cos1有以下结论：函数f(x)的值域是0,2；点是函数f(x)的图象的一个对称中心；直线x是函数f(x)的图象的一条对称轴；将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后，与所得图象对应的函数是偶函数其中，所有正确结论的序号是_解析：1cos1，0cos12；fcos1cos110，点不是函数f(x)图象的一个对称中心；fcos1cos10，函数取得最小值，直线x是函数f(x)的图象的一条对称轴；将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后，与所得图象对应的函数解析式为g(x)coscos2x1，此函数是偶函数综上所述，正确答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知sin，(1)求tan；(2)求的值解：(1)sin2cos21，cos21sin2.又，cos.tan.(2).18(12分)(1)已知cos(75)，其中为第三象限角，求cos(105)sin(105)的值；(2)已知0，75为第四象限角，sin(75)，cos(105)sin(105).(2)由已知得cos(9)，cos()，cos，2，0，0，|0，0)的一系列对应值如下表：xy1131113(1)根据表格提供的数据求函数f(x)的一个解析式；(2)根据(1)的结果，若函数yf(kx)(k0)的最小正周期为，当x0，时，方程f(kx)m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围解：(1)设f(x)的最小正周期为t，得t()2，由t，得1.又解得令，即，解得，f(x)2sin(x)1.(2)函