一个用来提供恒定空气压力的无人值守的智能化控制系统的空气压缩机的研究

一个用来提供恒定空气压力的无人值守的智能化控制系统的空气压缩机的研究 Lingen Chen Jun Luo Fengrui Sun Chih Wu 摘要 对多级压缩机的优化设计模型，本文假设 固定的流道形状 以入口和出口的动叶绝对角度，静叶的绝对角度和静叶及每一级的入口和出口的相对气体密度作为设计变量，得到压缩机基元级的基本方程和多级压缩机的解析关系。用数值实例来说明多级压缩机的各种参数对最优性能的影响。 关键词 轴流压缩机 效率 分析关系 优化 1 引言 轴流 式 压缩机的设计是 工艺技术的一部分，如果 缺乏准确的预测 将 影响设计过程。至 今 还 没有 公认的 方法 可使新的设计参数达 到一个足够精 确的值， 通过应用一些 已经取得新 进展 的 数值优化技术 ， 以 完成 单 级 和多级轴流式压缩机的设计。计算流体动力学（ CFD） 和 许多更准确的方法特别是发展计算的 CFD技术 ， 已经应用到许多轴流式压缩机的 平面和 三维优化设计。它仍然是使用一维流 体力学 理论 用数值实例 来计算压缩机的最佳 设计。 Boiko通过以下 假设提出了详细的数学模型 用以 优化设计单 级 和多级轴流涡轮 ： （ 1）固定的轴 向 均匀 速度 分布（ 2）固定流动路径的形状分布，并获得了 理想 的优化结果 。 陈林根 等人也采 用了类似的想法 ，通过 假设一个固定的轴向速度分布的优化设计提出了 设计 单级轴流式压缩机一种数学模型。在本文 中为优化设计多级轴流压缩机的模型，提出了假设一个固定的流道形状，以入口和出口的动叶绝对角度，静叶的绝对角度和静叶及每一级的入口和出口的相对气体密度作为设计变量，分析 压缩机的 每个 阶段之间的 关系 ， 用数值实例来说明多级压缩机的各种参数对最优性能的影响。 2 基元级的基本方程 考虑图 1所示由 n级组成的轴流压缩机 , 其某一压缩过程焓熵 图和中间级的速度三角形见图 2和图 3， 相应的 中间级的 具体焓熵图如图 4，按一维理论作级的性能计算。按一般情况列出轴流压缩机中气体流动的能量方程和连续方程 ,工作流体和 叶 轮的速度 。在不同 级 的轴向流速不为常数 ，即考虑ijuu,ijcc(ij ) 时的能量和流量方程。在下列假定下分析轴流压缩机的工作 : 相对于稳定回转的动叶、静叶和导向叶片机构 , 气体流动是稳定的； 流体是 可压缩、无黏性和不导热的； 通过级的流体质量流量为定值； 在实际工质的情况下 , 压缩过程是均匀的； 本级出口绝对气流角为下一级进口角绝对气流角； 忽略进出口管道的影响。 在每一级的具体焓如下： j*22 j i 2 ji = 1 /2i i h c （ 1） j*22 j + 1 1 i 2 j + 1i1 /2i i h c （ 2） 第 j 阶段的动叶和静叶的焓值损失总额计算如下： 222r j r j 2 j - 1 2 j - 1 2 j 1 2 j - 1 2 j - 1 2 j - 1 2 j - 1 r j / 2/ 2 / /h w G F u G c t g F （ 3） 222r j s j 2 j 2 j 2 j 2 j s j/ 2 / 1 / 2h c G F c t g （ 4） 其中ri是第 j 阶段动叶叶片轮廓总损失系数，sj是第 j 阶段静叶叶片轮廓总损 失的系数。 图 1 n级轴流式压缩机的流量路径。 叶片轮廓损失系数ri和sj是 工作流体和 叶 片 的 几何 功能参数 。 它 们可以使用各种方法 及视作 常量 来 计算。当ri和sj看做工 作 流体 和叶片的几何 功能 参数 时 ，可以使用Ref迭代的方法 来计算损失 系数 。使用迭代方法解决 计算损失系数 ： （ 1）选择ri和sj初 始值，然后计算 各级的 参数。 （ 2）计算的ri，sj值，重复第一步，直到 计算值和原值 之间的差异足够小。 第 j 阶段理论 所需 计算得： j 2 j u , 2 j 2 j - 1 u , 2 j - 1 2 j 2 j 2 j - 1 2 j - 12 j 2 j 2 j - 1 2 j - 1GGh u c u c u c t g u c t gFF （ 5） 第 j 阶段实际所需计算得： 图 2 n级压缩机的焓熵图 图 3 中间级的速度三角形 图 4 中间级的焓熵图 2 2 2 22 j - 1 2 j 2 j 2 j - 1rj 22w w u uh （ 6） 基元级反应度定义为rj j/hh。因此有： u , 2 j2 2 2a , 2 j 2 j 2 j - 1ja , 2 j 2 j 2 j - 11112k c t g c t gk k c t g c t g （ 7） 在这里u,ik， a,i 12k i n视作速度系数 ,它们的计算为 : a , i a , i a , 1 1 1 i i/k c c F F和u,i i 1/k u u j 2*22 j - 1 1 2 j i 2 j 2 j 2 ji = 1 / 1 / 2 0A i i h G F c t g （ 8） j 22 j 1 2 j + 1 i 2 j + 1 2 j 1 2 j + 1i1 / 1 / 2 0A i i h G F c t g （ 9） 3 级组的数学模型 压缩机各级的比压缩功为 j 1h j n则总的比耗功为 ncjj=1hh ， 各级的滞止等熵能量头为 *s,jh，则级组各级滞止等熵比压缩功总和为 n *s,jj=1h，级组等熵比压缩功为 *sch, 则 n *s , j z s cj = 1 (1 )hh为压缩机的重热系数。根据定义 ,多级压缩机通流部分滞止等熵效率为： n* * *s c s c c s c ii = 1/h h h h 求解确定各级能量头的分配： n n n*2 n + 1 j Z s c j r s jj = 1 j 1 j 110A h h h h （ 11） 方程式（ 11）同样可以写作： 1 2 21 : , 0j A c t g 2 2 3 2 3, , , 0A c t g c t g . 2 j - 1 2 2 j 2 2 j. . . , . . . 0A c t g c t g 2 j 2 2 j 1 2 2 j 1. . . , . . . 0A c t g c t g (12) 2 n 2 2 n 1 2 2 n 1: . . . , . . . 0j n A c t g c t g *2 n 1 2 2 n 1 2 2 n + 1 s c. . . , . . . , 0A c t g c t g h 出于方便，一些参数简化约束计算做了如下定义： 2 * 2 2 2 2 2j 1 1 1 j j j 1/ 2 1 1 / 1c i c t g y f c t g （ 13） *2u j 1 1 1 u j j j j 1/ 2 1 / 1ju c i k c t g y f c t g （ 14） 2 * 2 2 2j 1 1 u j 1/ 2 1 / 1u i k c t g （ 15） 2 * 2 * * 2 *j 1 j 1 j u j 1 j 1/ 2 / 2 / / 2w i c i u c i u i （ 16） 这里1()1()是气动力函数， *11/ca 在这里的 *a 是滞止声速相对应的* 2 *12 ( 1 ) / ( 1 )a i k k ，且 j j 1 1 u j j/ / ( )f F F l k l 是相对面积， *j j 1/y 是相对密度， l 是叶片高a,1 1/cu 是流量系数。 通过 Boiko的论文引 入等熵线系数，一个是： 1ijjj i1e x pssR （ 17） 这里 k / k -1i is i/ii （ 18） 因此约束条件也可写作 j11 u , 2 i 2 i u , 2 i - 1 2 i - 1k - 1 1 - k2 j - 1 2 j 2 j - 1 2i = 1 2 i 2 i 2 i - 1 2 i - 112111k c t g k c t gAyy f y fc t g 2 2j211 2 2 22 j 2 j 111101c t gy f c t g （ 19） j11 u , 2 i 2 i u , 2 i - 1 2 i - 1k - 1 1 - k2 j 2 j + 1 2 j 2i1 2 i 2 i 2 i - 1 2 i 112111k c t g k c t gAyy f y fc t g 2 2 j 1211 2 2 22 j + 1 2 j + 1 111101c t gy f c t g （ 20） n u , 2 i 2 i u , 2 i - 1 2 i - 12 n + 1 1 z S Ci1 2 i 2 i 2 i 1 2 i 11k c t g k c t gA y f y f 1 222n 1 2 i 1u , 2 i - 1 r i22i1 2 i - 1 2 i - 1 2 i - 1 2 i - 112c t gky f y f 122n 22 i s i22i = 12 i 2 i1 102 c t gyf （ 21） 在这里多级轴流式压缩机滞止等 熵线的效率计算如下： n*s c s c 1 u , 2 i 2 i 2 i 2 i u , 2 i - 1 2 i 1 2 i 1 2 i 1i = 1/ / /k c t g y f k c t g y f （ 22） 这里 *2sc sc 1/hu 是多级压缩机的等熵工作系数，每一级的等熵工作系数是*2si si 2i-1/hu 。 现在的优化问题是寻找ia和iy的最佳值， 来找出在方程 （ 1921)约束下的目标函数*sc 的最 大值 。 4 结论 一旦这些系统和定义的常数按目标实现自己系统功能，在他最理想的环境下达到预计函数最大的程度。其呈现的并非是一个线性的而是一阶梯函数。 本优化模型是（ 2n +1）约束功能和一个 n级轴流压缩机（ 4n + 1）变量的非线性规划程序。 例如 改善外部 法或 SUMT法，对于这样的问题 Powell采用在无约束极小化技术与一维最小的抛物线插值方法。人们已 经发现是 非常有作用的。 表 1 各级相对面积 级 (i ) 1 2 3 4 5 6 7 相对面积if1 0.936 0.886 0.809 0.729 0.701 0.647 表 2 原始数据和设计计划 参数 上限 下限 原始数据 最佳数据 s=0.732 s=0.732 s=0.732 s=0.6 =0.59 =0.59 =0.49 =0.59 1 ()54 90 80.5891 72.6858 74.9116 66.5570 2 ()35 90 49.50 45.00 45.00 45.00 3 ()54 90 84.1338 76.3431 77.55 68.2003 4 ()35 90 49.50 45.00 45.00 45.00 5 ()54 90 66.411 59.7080 69.0582 55.7046 6 ()35 90 49.5418 45.00 45.00 46.6157 7 ()54 90 89.99 90.00 90.99 89.6147 2y0 3 1.089 1.0459 1.0913 1.093 3y0 3 1.148 1.1474 1.1549 1.0798 4y0 3 1.424 1.3970 1.3900 1.2624 5y0 3 1.424 1.4117 1,。 4198 1.2624 6y0 3 1.565 1.5372 1.6091 1.3345 7y0 3 1.618 1.6338 1.6671 1.4450 *sopt 0.9020 0.9050 0.9074 0.8955 5 数值 计算 例子 在计算中， 做u,i 1k ，1 330m/su ， *1 288KT ， 1.4k ， 3n ， 2 8 6 . 9 6 J / ( k g k )R g,z则为 0.04, *sopt为 0.025 和sj为 0.02 的 设置。表 1 列出了在每个 级 的相对 面积 。应当指出会有一些优 化目标的关系与这些量纲的影响是工作流体参数的功能和流动路径的几何参数 设置 。然而，得到的关系不会改变 流体 性 质 。对于 3 级压缩机中，有 13 个设计变量和 7 个约束条件。此外，较低上限约束的 13 个设计变量的值也应考虑在计算中。优化变量的上限和下限，原来的设计方案 中 优化不同流量系数和工作系数的结果列于表 2。由此可以看出，优化程序是有效和实用 的。 计算结果表明，最佳停滞等熵效率是 随 工作系数和流量系数的递减 而递减的 函数。工作系数影响最佳停滞等熵效率 的作用 大于流量系数。各值流量系数和工作系数，最优的最后 一级输出绝对 角度总是 接近 90 。 6 结论 在本文中在研究固定流形的多级轴流压缩机的效率优化中使用一维流体理论研究。根据压缩机普遍特性和特征间关系。由展示的数值量其结果可以为多级压缩机的性能分析和优化提供一些指导。这是一个初步的研究将其不可避免的使用多目标数值优化技术和人工神经网络算法用于分析压缩机优化。 参考文献（见原文） 术语 a 声音速度 (m/s) c 绝对速度 (m/s) F 过 流面积 2(m) f 相对面积 2(m) G 空气质量流量 (kg/s) h 焓 (J/kg) i 焓比 (J/kg) k 速度系数 l 叶片升度 (m) n 级数 p 压力 (Pa) R 理想气体常数 s 特定 熵 (J/(kg/k) T 温度 (k) u 轮线速度 (m/s) W 相对速度 (m/s) y 相对密度 希腊符号 绝对气流角 ,() 相对气流解 , () 气动力系数 效率 流量系数 热率 参数 量纲速度 气体密度 , 3(kg/m ) 反动度 气动力系数 能量头系数 损失系数 下标 a 轴向 z 重热系数 cr 临界 i 第 i 级 j 第 j 阶段 opt 理想的 r 动叶 s 静叶 s 等熵过程 u 切 向速度 1 动叶 入口 点 2 动叶 的出口 点 3 静叶出口 点 * 滞止参数 Research of an unattended intelligentized control system of air compressor for supplying constant-pressure air Lingen Chen , Jun Luo , Fengrui Sun , Chih Wu Postgraduate School, Naval University of Engineering, Wuhan, 430033, PR China Mechanical Engineering Department, US Naval Academy, Annapolis MN21402, USA Available online 28 November 2007 Abstract A model for the optimal design of a multi-stage compressor, assuming a fixed configuration of the flow-path, is presented.The absolute inlet and exit angles of the rotor, the absolute exit angle of the stator, and the relative gas densities at the inlet and exit stations of the stator, of every stage, are taken as the design variables. Analytical relations of the compressor elemental stage and the multi-stage compressor are obtained. Numerical examples are provided to illustrate the effects of various parameters on the optimal performance of the multi-stage compressor. 2007 Elsevier Ltd. All rights reserved. Keywords: Multi-stage axial-flow compressor； Efficiency； Analytical relation； Optimization 1. Introduction The design of the axial-flow compressor is partially an art. The lack of accurate prediction influences the design process. Until today, there are no methods currently available that permit the prediction of the values of these quantities to a sufficient accuracy for a new design. Some progresses has been achieved via the application of numerical optimization techniques to single- and multi-stage axial-flow compressor design 122.Especially with the development of computational fluid-dynamics (CFD), many more accurate methods of calculating have been presented in many references in which the techniques of CFD have been applied to two- and three-dimensional optimal designs of axial-flow compressors 1720. However, it is still of worthwhile significance to calculate, using one-dimensional flow-theory, the optimal design of compressors. Boiko 23 presented a detailed mathematical model for the optimal design of single- and multi-stage axial-flow turbines by assuming (i) a fixed distribution of axial velocities or (ii) a fixed flow-path shape, and obtained the corresponding optimized results. Using a similar idea, Chen et al. 22 presented a mathematical model for the optimal design of a single-stage axial-flow compressor by assuming a fixed distribution of axial velocities.In this paper, a model for the optimal design of a multi-stage axial-flow compressor, by assuming a fixed flow path shape, is presented. The absolute inlet and exit angles of the rotor, the absolute exit angle of the stator, and the relative gas densities at the inlet and exit stations of the stator, of each stage, are taken as the design variables. Analytical relations of the compressor stage are obtained. Numerical examples are provided to illustrate the effects of various parameters on the optimal performance of the multi-stage compressor 2. Fundamental equations for elemental-stage compressor Consider a n-stage axial-flow compressor see Fig. 1. Fig. 2 shows the specific enthalpyspecific entropy diagram of this compressor. For a n-stage axial-flow compressor, there are (2n + 1) section stations. The stage velocity triangle of an intermediate stage (i.e. jth stage) is shown in Fig. 3. The corresponding specific enthalpyspecific entropy diagram is shown in Fig. 4. The performance calculation of multi-stage compressor is performed using one-dimensional flow theory. The analysis begins with the energy and continuity equations, and the axial-flow velocities of the working fluid and wheel velocities at the different stations in the compressor are not considered as constant, that is, ijuu,ijcc(ij ), where i denotes the ith station and j denotes the jth stage. The major assumptions made in the method are as follows The working fluid flows stably relative to the vanes, stators and rotors, which rotate at a fixed speed. The working fluid is compressible, non-viscous and adiabatic. The mass-flow rate of the working fluid is constant. The compression process is homogeneous in the working fluid. The absolute outlet angle of the working fluid, in jth stage, is equal to the absolute inlet angle of the working fluid in (j+1)th stage. The effects of intake and outlet piping are neglected. The specific enthalpies at every station are as follows j*22 j i 2 ji = 1 /2i i h c （ 1） j*22 j + 1 1 i 2 j + 1i1 /2i i h c （ 2） The total profile losses of the jth stage rotor and the stator are calculated as follows: 222r j r j 2 j - 1 2 j - 1 2 j 1 2 j - 1 2 j - 1 2 j - 1 2 j - 1 r j / 2/ 2 / /h w G F u G c t g F （ 3） 222r j s j 2 j 2 j 2 j 2 j s j/ 2 / 1 / 2h c G F c t g （ 4） Whereriis the total profile loss coefficient of jth stage rotor-blade and sjis that of jth stage-stator blade. Fig. 1. Flow-path of a n-stage axial-flow compressor Fig. 2. Enthalpyentropy diagram of a n-stage compressor Fig. 3. Velocity triangle of an intermediate stage Fig. 4. Enthalpyentropy diagram of an intermediate stage. The blade profile loss-coefficients riand sjare functions of parameters of the working fluid and blade geometry. They can be calculated using various methods and are considered to be constants. When riandsjare functions of the parameters of the working fluid and blade geometry, the loss coefficients can be calculated using the method of Ref. 24, which was employed and described in Ref. 21. The optimization problem can be solved using the iterative method: (1) First, select the original values of riandsjand then calculate the parameters of the stage. (2) Secondly, calculate the values of riand sj, and repeat the first step until the differences between the calculated values and the original ones are small enough. The work required by the jth stage is j 2 j u , 2 j 2 j - 1 u , 2 j - 1 2 j 2 j 2 j - 1 2 j - 12 j 2 j 2 j - 1 2 j - 1GGh u c u c u c t g u c t gFF （ 5） The work required by the jth rotor is: 2 2 2 22 j - 1 2 j 2 j 2 j - 1rj 22w w u uh （ 6） The degree of reaction of the jth stage compressor is defined as rj j/hh . Hence, one has u , 2 j2 2 2a , 2 j 2 j 2 j - 1ja , 2 j 2 j 2 j - 11112k c t g c t gk k c t g c t g （ 7） Whereu,ik， a,i 12k i nare the velocity coefficients, and they are defined as: a , i a , i a , 1 1 1 i i/k c c F Fandu,i i 1/k u uThe constraint conditions can be obtained from the energy-balance equation for the one-dimensional flow j 2*22 j - 1 1 2 j i 2 j 2 j 2 ji = 1 / 1 / 2 0A i i h G F c t g （ 8） j 22 j 1 2 j + 1 i 2 j + 1 2 j 1 2 j + 1i1 / 1 / 2 0A i i h G F c t g （ 9） 3. Mathematical model for the behaviour of the multi-stage compressor The compression work required by each stage is j 1h j n. The total compression work required by the multi-stage compressor is ncjj=1hh . The stagnation isentropic enthalpy rise of every stage is *s,jh. The sum of the stagnation isentropic enthalpy rise of each stage is n *s,jj=1h, while the stagnation isentropic enthalpy rise of the multi-stage compressor is *sch . One has n *s , j z s cj = 1 (1 )hh ,The stagnation isentropic efficiency of the multi-stage axial-flow compressor is n* * *s c s c c s c ii = 1/h h h h （ 10） The total energy-balance of a n-stage compressor gives: n n n*2 n + 1 j Z s c j r s jj = 1 j 1 j 110A h h h h （ 11） Eq. (11) can be rewritten as 1 2 21 : , 0j A c t g 2 2 3 2 3, , , 0A c t g c t g . 2 j - 1 2 2 j 2 2 j. . . , . . . 0A c t g c t g 2 j 2 2 j 1 2 2 j 1. . . , . . . 0A c t g c t g (12) 2 n 2 2 n 1 2 2 n 1: . . . , . . . 0j n A c t g c t g *2 n 1 2 2 n 1 2 2 n + 1 s c. . . , . . . , 0A c t g c t g h For convenience, in order to make the constraints dimensionless, some parameters are defined: 2 * 2 2 2 2 2j 1 1 1 j j j 1/ 2 1 1 / 1c i c t g y f c t g （ 13） *2u j 1 1 1 u j j j j 1/ 2 1 / 1ju c i k c t g y f c t g （ 14） 2 * 2 2 2j 1 1 u j 1/ 2 1 / 1u i k c t g （ 15） 2 * 2 * * 2 *j 1 j 1 j u j 1 j 1/ 2 / 2 / / 2w i c i u c i u i （ 16） Where 1()1()are the aerodynamic functions, and *11/ca , where *a is the stagnation sound velocity and * 2 *12 ( 1 ) / ( 1 )a i k k ，j j 1 1 u j j/ / ( )f F F l k lis the relative area, *j j 1/y is the relative density, where l is the height of the blade, and a,1 1/cu is flow coefficient. Introducing the isentropic coefficient used by Boiko 23, one has 1ijjj i1e x pssR （ 17） Where k / k -1i is i/ii （ 18） Therefore, the constraint conditions can be rewritten as： j11 u , 2 i 2 i u , 2 i - 1 2 i - 1k - 1 1 - k2 j - 1 2 j 2 j - 1 2i = 1 2 i 2 i 2 i - 1 2 i - 112111k c t g k c t gAyy f y fc t g 2 2j211 2 2 22 j 2 j 111101c t gy f c t g （ 19） j11 u , 2 i 2 i u , 2 i - 1 2 i - 1k - 1 1 - k2 j 2 j + 1 2 j 2i1 2 i 2 i 2 i - 1 2 i 112111k c t g k c t gAyy f y fc t g 2 2 j 1211 2 2 22 j + 1 2 j + 1 111101c t gy f c t g （ 20） n u , 2 i 2 i u , 2 i - 1 2 i - 12 n + 1 1 z S Ci1 2 i 2 i 2 i 1 2 i 11k c t g k c t gA y f y f 1 222n 1 2 i 1u , 2 i - 1 r i22i1 2 i - 1 2 i - 1 2 i - 1 2 i - 112c t gky f y f 122n 22 i s i22i = 12 i 2 i1 102 c t gyf （ 21） and th