【立体设计】高考数学 第8章 第4节 直线、圆的位置关系限时作业 文 （福建版）.doc

【立体设计】2012高考数学 第8章 第4节 直线、圆的位置关系限时作业 文 （福建版）一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）1. 过点(2,3)的直线与圆c：x2+y2+4x+3=0交于a、b两点，当弦长|ab|取最大值时，直线的方程为 （ ）a.3x-4y+6=0 b.3x-4y-6=0c.4x-3y+8=0 d.4x+3y-8=0解析：由题意知当弦长|ab|取最大值时，直线过圆c的圆心(-2,0),又过点(2,3)，所以直线的方程为3x-4y+6=0.答案：a2.（2011届泉州质检）圆x2+y2=1与直线y=kx+2没有公共点的充要条件是 ( )a.k(-,)b.k(-,- )(,+)c.k(-,)d.k(-,- )(,+)解析：因为圆与直线没有公共点的充要条件是圆心到直线的距离大于半径，所以,解得-k.答案:c3. 设直线过点（0，a），斜率为1，且与圆x2+y2=2相切，则a的值为 （ ）a.4 b.2 c.2 d.解析：直线方程为x-y+a=0,则，所以a=2.答案：c4. 若a、b、c是直角三角形的三边(c为斜边)，则圆x2+y2=4被直线ax+by+c=0所截得的弦长等于 （ ）a.1 b.2 c.3 d.二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）7. 圆心为（1，1）且与直线x+y=4相切的圆的方程是 .解析：半径是，所以圆的方程是(x-1)2+(y-1)2=2.答案：(x-1)2+(y-1)2=28. 已知圆(x-2)2+(y+3)2=13和圆(x-3)2+y2=9交于a、b两点，则弦ab的垂直平分线的方程是 .解析：两圆的圆心分别为(2,-3),(3,0)，故所求直线方程为y=，即3x-y-9=0.答案：3x-y-9=09. 已知直线x-my+3=0和圆x2+y2-6x+5=0，当圆被直线截得的弦长为时,m= .解析：由垂径定理得：.所以由,得m=3.所以m=3时，截得的弦长为.答案：310.若过点a（a,a)可作圆x2+y2-2ax+a2+2a-3=0的两条切线，则实数a的取值范围是 .（2）解：过圆心（1，2）与点（3，1）的直线的方程为y=.被圆c截得的弦长最小时直线必与直线垂直，所以直线的斜率k1=2,所以直线的方程为y-1=2(x-3),即2x-y-5=0.12.已知平面区域恰好被面积最小的圆c：（x-a)2+(y-b)2=r2及其内部所覆盖.(1)试求圆c的方程.(2)若斜率为1的直线与圆c交于不同的两点a，b，满足cacb，求直线的方程.解：（1）由题意知此平面区域表示的是以o（0，0），p（4，0），q（0，2）构成的三角形及其内部，且opq是直角三角形,所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆，故圆心是（2，1），半径是,所以圆c的方程是（x-2)2+(y-1)2=5.(2)设直线的方程是y=x+b.因为cacb，所以圆c到直线的距离是，即所以直线的方程为y=x-1.b级1.（2011届厦门质检）与x2+(y-2)2=1相切，且在两坐标轴上截距相等的直线有（ ）a.2条 b.3条 c.4条 d.6条解析：直线过原点时，设直线方程为y=kx,则，所以，有两条直线；当直线不过原点时，设直线方程为x+y=a,则由得，有两条直线，所以共有4条.答案:c2.已知集合a=(x,y)|y-x0,集合b=(x,y)|x2+(y-a)21.若ab=b,则a的取值范围是 （ ）a.2，+) b.(-,-2c.-2,2 d.(-,-22,+)解析：因为ab=b，所以ba,所以圆x2+(y-a)2=1与直线y-x=0相切或相离，且a0，所以1，所以a2或a-2,又因为a0，所以a-2.答案:b3.过两圆x2+y2-4x+2y=0,x2+y2-2y-4=0的交点，且圆心在直线2x+4y=1上的圆的方程是 .解析：设所求圆的方程为x2+y2-4x+2y+(x2+y2-2y-4)=0,即(1+)x2+(1+)y2-4x+(2-2)y-4=0. (*)所以圆心为，它在直线2x+4y=1上,故把它代入(*)，整理即可得所求圆的方程为x2+y2-3x+y-1=0.答案:x2+y2-3x+y-1=04.过原点o作圆x2+y2-6x-8y+20=0的两条切线，设切点分别为p、q，则线段pq的长为.解析：将圆x2+y2-6x-8y+20=0化为标准式后得(x-3)2+(y-4)2=5.设其圆心为c，则c（3，4）.所以以co为直径的圆的方程为.将上述两圆的方程相减得直线pq的方程为3x+4y-20=0.所以圆心c到直线pq的距离答案:45.如图，在平面直角坐标系xoy中，平行于x轴且过点a（，2）的入射光线被直线:y=x反射，反射光线交y轴于b点，圆c过点a且与, 相切.(1)求所在直线的方程和圆c的方程；（2）设p、q分别是直线和圆c上的动点，求pb+pq的最小值及此时点p的坐标.解：（1）直线:y=2,设交于点d，则d（，2）.因为的倾斜角为30,所以的倾斜角为60，所以k2=3,所以反射光线所在的直线方程为y-2=(x-),即x-y-4=0.已知圆c与切于点a，设c(a,b),因为圆心c在过点d且与垂直的直线上，则 又圆心c在过点a且与垂直的直线上，所以a=. 由得故圆c的半径r=2-(-1)=3.故所求圆c的方程为(x-)2+(y+1)2=9.(2)由（1）知点b（0，-4）关于的对称点为b(x0,y0),则，联立得b(,2).由点与圆的位置关系知当b、p、q共线时，pb+pq最小，且直线bq过圆心c，故pb+pq的最小值为bc-3.设p（x,y)，6.已知圆c经过点a（-2，0），b（0，2），且圆心在直线y=x上，又直线:y=kx+1与圆c相交于p、q两点.(1)求圆c的方程；（2）若=-2，求实数k的值；（3）过点（0，