高三物理二轮复习 第一篇 专题攻略 专题三 动量与能量 第8讲 碰撞与动量守恒课件.ppt

第8讲碰撞与动量守恒 主干回顾 核心速填 1 动量定理 内容 物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的 表达式 mv mv 或p p 冲量 f t t i 2 动量守恒定律 内容 如果一个系统 或者所受外力的矢量和为0 这个系统的总动量 表达式 对两个物体组成的系统 常写成 p1 p2 或m1v1 m2v2 适用条件 系统 或者所受外力矢量和 不受外力 保持不变 p 1 p 2 m1v 1 m2v 2 不受外力 为零 3 弹性碰撞和非弹性碰撞 弹性碰撞 碰撞过程中机械能 非弹性碰撞 碰撞过程中机械能 守恒 不守恒 4 一维弹性碰撞分析 假设物体m1以速度v1与原来静止的物体m2碰撞 碰撞后它们的速度分别为v 1和v 2 则碰后v 1 v 2 若m1 m2的两球发生弹性正碰 v1 0 v2 0 则v 1 v 2 即两者碰后交换速度 0 v1 若m1 m2 v1 0 v2 0 则二者弹性正碰后 v 1 v 2 0 表明m1被反向以 弹回 而m2仍静止 若m1 m2 v1 0 v2 0 则二者弹性正碰后 v 1 v 2 表明m1的速度不变 m2以2v1的速度被撞出去 v1 原速率 v1 2v1 热点考向1动量定理 典例1 多选 2016 银川模拟 在光滑的水平面上 原来静止的物体在水平力f的作用下 经过时间t 通过位移l后 动量变为p 动能变为ek 以下说法正确的是 a 在力f的作用下 这个物体若是经过时间3t 其动量将等于3pb 在力f的作用下 这个物体若是经过位移3l 其动量将等于3pc 在力f的作用下 这个物体若是经过时间3t 其动能将等于3ekd 在力f的作用下 这个物体若是经过位移3l 其动能将等于3ek 思考 计算动量和动能应用什么规律 提示 计算动量最直接的方法是使用动量定理 合力的冲量等于物体动量变化 计算动能使用动能定理 合力的功等于物体动能变化 解析 选a d 由题意可知 经过时间t 通过位移l后 动量为p 动能为ek 由动量定理可知 p ft 由动能定理得 ek fl 设物体质量为m 当时间为3t时 动量p f 3t 3ft 3p 故a正确 当位移为3l时 物体的动能ek f 3l 3fl 3ek 物体的动量 p 故b错误 d正确 在力f的作用下 这个物体若是经过时间3t 其动量将等于3p 其动能 ek 9ek 故c错误 典例2 在被誉为 中国轿车第一撞 的碰撞试验中 让汽车以50km h的碰撞速度驶向质量为80t的碰撞试验台 由于障碍物的质量足够大可视为固定的 所以撞击使汽车的速度在碰撞的极短时间内变为零 如果让同样的汽车以100km h的速度撞向未固定的与汽车同质量的物体 设想为完全非弹性碰撞 且碰撞完成所需的时间是 第一撞 试验的两倍 求两种碰撞过程中汽车受到的平均冲击力之比 思考 本题按照程序法思想分成几个过程 提示 本题分成三个过程 第一个过程是汽车以50km h与近似固定障碍物碰撞停止 第二个过程是汽车以100km h与等质量不固定物体相碰共速 第三个过程共速后停止 其中本题第三个过程没有意义 解析 以汽车运动的方向为正方向 汽车以50km h的速度碰撞 根据动量定理有f1 汽车以100km h的速度碰撞 动量守恒有mv 2mv 根据动量定理有f2 故答案 2 1 规律总结 应用动量定理解题技巧 1 动量定理没有适用条件 在计算与时间有关的问题时都可以适用 2 动量定理研究对象选择可以是单一物体 也可以是质点系 在研究质点系问题时 受力分析是只考虑质点系的外力 3 在应用动量定理时需要规定正方向 题组过关 多选 2016 河池模拟 如图所示 单摆摆球的质量为m 摆球从最大位移a处由静止释放 摆球运动到最低点b时的速度大小为v 重力加速度为g 不计空气阻力 则摆球从a运动到b的过程中 a 重力做的功为mv2b 动量的改变量为mvc 绳拉力的冲量为0d 合力的冲量大小为mv 解析 选a b d 摆球从最大位移a处由静止开始释放 摆球运动到最低点b 根据动能定理得 wg mv2 0 故a正确 由动量定理 合外力的冲量等于物体动量的改变量 所以摆球从a运动到b的过程中动量的改变量为mv 故b正确 由动量定理 合力的冲量水平向右 且重力的冲量竖直向下 所以绳拉力冲量不为0且向右上 故c错误 由动量定理 合外力的冲量等于物体动量的改变 量 所以摆球从a运动到b的过程中合力的冲量为mv 故d正确 热点考向2动量守恒定律的应用 典例3 如图所示 质量为m 245g的物块 可视为质点 放在质量为m 0 5kg的木板左端 足够长的木板静止在光滑水平面上 物块与木板间的动摩擦因数为 0 4 质量为 m0 5g的子弹以速度v0 300m s沿水平方向射入物块并留在其中 时间极短 g取10m s2 子弹射入后 求 1 物块相对木板滑行的时间 2 物块相对木板滑行的位移 思考 1 子弹打物块瞬间动量守恒吗 提示 子弹和物块为一系统 动量守恒 2 物块在木板上滑动损失的机械能转化为什么能量 提示 损失的机械能转化为内能 等于摩擦力乘以相对位移 解析 1 子弹打入物块过程 由动量守恒定律得m0v0 m0 m v1物块在木板上滑动过程 由动量守恒定律得 m0 m v1 m0 m m v2对子弹 物块整体 由动量定理得 m0 m gt m0 m v2 v1 联立解得物块相对木板的滑行时间 2 由能量守恒定律得 m0 m gd 联立解得d 3m答案 1 1s 2 3m 规律总结 1 动量守恒定律解决问题的灵活运用 1 分析题意 明确研究对象 确定所研究的系统是由哪些物体组成的 2 要对各阶段所选系统内的物体进行受力分析 区分系统内力和外力 在受力分析的基础上根据动量守恒定律条件 判断能否应用动量守恒 3 明确所研究的相互作用过程 确定过程的始 末状态 即系统内各个物体的初动量和末动量的量值或表达式 注意 在研究地面上物体间相互作用的过程时 各物体运动的速度均应取地面为参考系 4 规定正方向 确定初 末状态动量的正 负号 根据动量守恒定律列方程求解 2 动量守恒在多体多过程问题中的运用 对于多个物体 多个过程共存的问题 往往会有共同的特征 1 最终会出现一个稳定的状态 例如 系统最终速度为零或做匀速直线运动 2 在有多过程存在的情境中 每个小过程 均满足动量守恒 因此解决此类问题的关键是选取合适的研究对象和作用过程 应用动量守恒定律并结合其他的物理规律进行求解 例如 多个物体的连续碰撞 两人抛接物体的问题等 题组过关 1 多选 2016 赣州模拟 如图甲所示 在光滑水平面上的两小球发生正碰 小球的质量分别为m1和m2 图乙为它们碰撞前后的s t图象 已知m1 0 1kg 由此可以判断 a 碰后m2和m1都向右运动b 碰前m2静止 m1向右运动c m2 0 3kgd 碰撞过程中系统损失了0 4j的机械能 解析 选b c 由图读出 碰后m2的速度为正方向 说明向右运动 m1的速度为负方向 说明向左运动 故a错误 由s t 位移 时间 图象的斜率得到 碰前m2的位移不随时间而变化 处于静止 m1速度大小为v1 4m s 方向只有向右才能与m2相撞 故b正确 由图求出碰后m2和m1的速度分别为v2 2m s v1 2m s 根据动量守恒定律得 m1v1 m2v2 m1v1 代入解得 m2 0 3kg 故c正确 碰撞过程中系统损失的机械能为 e m1v12 m1v1 2 m2v2 2 代入解得 e 0 故d错误 2 2016 临沂模拟 如图 水平地面上有两个静止的小物块a和b 其连线与墙垂直 a和b相距l b与墙之间也相距l a的质量为m b的质量为m 两物块与地面间的动摩擦因数均相同 现使a以初速度v0向右滑动 此后a与b发生弹性碰撞 但b没有与墙发生碰撞 重力加速度大小为g 求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件 解析 设物块与地面间的动摩擦因数为 要使物块a b能够发生碰撞 应有 mgl 即 设a与b碰撞前的速度为v1 由能量守恒得 设a与b碰撞前后的瞬间 速度大小分别为va vb 根据动量守恒定律和能量守恒定律得 mv1 mva mvb 联立 式解得 碰后 b没有与墙发生碰撞 即b在到达墙前静止 由功能关系得 联立 式 得 联立 式 a与b发生碰撞 但b没有与墙发生碰撞的条件为答案 热点考向3动量守恒综合 典例4 如图所示 一个半径为r 1 00m粗糙的圆弧轨道 固定在竖直平面内 其下端切线是水平的 轨道下端距地面高度h 1 25m 在轨道末端放有质量为mb 0 30kg的小球b 视为质点 b左侧装有 微型传感器 另一质量为ma 0 10kg的小球a 也视为质点 由轨道上端点从静止开始释放 运动到轨道最低处时 传感器显示读数为2 6n a与b发生正碰 碰后b小球水平飞出 落到地面时的水平位移为s 0 80m 不计空气阻力 重力加速度g取10m s2 求 1 小球a在碰前克服摩擦力所做的功 2 a与b碰撞过程中 系统损失的机械能 解析 1 在最低点对a球由牛顿第二定律有 fa mag 所以va 4 00m s在a下落过程中由动能定理有magr wf 所以a球下落的过程中克服摩擦力所做的功为wf 0 20j 2 碰后b球做平抛运动在水平方向有s v bt在竖直方向有h gt2联立以上两式可得碰后b的速度为v b 1 6m s在a b碰撞前后由动量守恒定律有mava mav a mbv b所以碰后a球的速度为v a 0 80m s 负号表示碰后a球运动方向向左 由能量守恒得碰撞过程中系统损失的机械能为故 e损 0 384j在a与b碰撞的过程当中 系统损失的机械能为0 384j 答案 1 0 20j 2 0 384j 规律总结 1 碰撞的种类及遵从规律 2 碰撞问题的解答应同时遵守三条原则 1 动量守恒 即p1 p2 p1 p2 2 动能不增加 即ek1 ek2 ek1 ek2 或 3 速度要符合实际情景 如果碰撞前两物体同向运动 则后面物体的速度必大于前面物体的速度 否则无法实现碰撞 碰撞后 原来在前的物体的速度一定增大 且原来在前的物体的速度大于或等于原来在后的物体的速度 否则就违背了实际情况 如果碰前两物体是相向运动 则碰后两物体的运动方向不可能都不改变 除非两物体碰撞后速度均为零 题组过关 1 多选 2016 永川区模拟 一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块甲并留在其中 甲 乙之间用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起 如图所示 则在子弹打击木块甲及弹簧被压缩的过程中 关于子弹 两木块和弹簧的说法正确的是 a 甲 乙两个物体组成的系统动量守恒 机械能守恒b 甲 乙两个物体组成的系统动量不守恒 机械能守恒c 四个物体组成的系统动量守恒 机械能不守恒d 由于子弹射入木块甲的时间极短 在这极短时间内 子弹和木块组成的系统动量可以近似看成是守恒的 解析 选c d 甲 乙两个物体组成的系统 由于子弹对木块甲有作用力 所以系统的合外力不为零 系统的动量不守恒 子弹对甲作用过程中有内能产生 系统的机械能不守恒 故a b错误 四个物体组成的系统合外力为零 系统的动量守恒 在子弹打中木块a及弹簧被压缩的整个过程中除弹簧弹力做功外还有摩擦力做功 系统机械能不守恒 故c正确 由于子弹射入木块a的时 间极短 在这极短时间内 子弹和木块组成的系统 弹簧对系统的冲量很小 近似为零 所以动量可以近似看成是守恒的 故d正确 2 2016 宜春模拟 如图所示 竖直平面内轨道abcd的质量m 0 4kg 放在光滑水平面上 其中ab段是半径为r 0 4m的光滑四分之一圆弧 在b点与水平轨道bd相切 水平轨道的bc段粗糙 动摩擦因数 0 4 长l 3 5m cd段光滑 d端连一轻弹簧 现有一质量m 0 1kg的小物体 可视为质 点 在距a点高为h 3 6m处由静止自由落下 恰沿a点滑入圆弧轨道 g取10m s2 求 1 abcd轨道在水平面上运动的最大速率 2 小物体第一次沿轨道返回a点时的速度大小 解析 1 由题意分析可知 当小物体运动到圆弧最低点b时轨道的速率最大 设为vm 假设此时小物体的速度大小为v