高中物理 第四章 习题课 共点力平衡条件的应用学案 沪科版必修1.doc

学案5习题课：共点力平衡条件的应用目标定位1.进一步理解共点力作用下物体的平衡条件.2.掌握矢量三角形法解共点力作用下的平衡问题.3.掌握动态平衡问题的分析方法.4.掌握整体法和隔离法分析连接体平衡问题一、矢量三角形法(合成法)求解共点力平衡问题物体受多力作用处于平衡状态时，可用正交分解法求解，但当物体受三个力作用而平衡时，可用矢量三角形法，即其中任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反，且这三个力首尾相接构成封闭三角形，通过解三角形求解相应力的大小和方向，当这三个力组成含有特殊角(60、53、45)的直角三角形时尤为简单例1在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小，其原理如图1所示仪器中一根轻质金属丝，悬挂着一个金属球无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度风力越大，偏角越大，通过传感器，就可以根据偏角的大小指示出风力的大小，那么风力大小f跟金属球的质量m、偏角之间有什么样的关系呢？(试用矢量三角形法和正交分解法两种方法求解)图1解析取金属球为研究对象，有风时，它受到三个力的作用：重力mg、水平方向的风力f和金属丝的拉力t，如图甲所示这三个力是共点力，在这三个共点力的作用下金属球处于平衡状态，则这三个力的合力为零，可以根据任意两力的合力与第三个力等大、反向求解，也可以用正交分解法求解甲解法一矢量三角形法如图乙所示，风力f和拉力t的合力与重力等大反向，由矢量三角形可得：fmgtan .解法二正交分解法以金属球为坐标原点，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立直角坐标系，如图丙所示有水平方向的合力fx合和竖直方向的合力fy合分别等于零，即fx合tsin f0，fy合tcos mg0，解得fmgtan .由所得结果可见，当金属球的质量m一定时，风力f只跟偏角有关因此，根据偏角的大小就可以指示出风力的大小答案fmgtan 针对训练如图2所示，光滑半球形容器固定在水平面上，o为球心，一质量为m的小滑块，在水平力f的作用下静止于p点，设滑块所受支持力为n，op与水平方向的夹角为，下列关系正确的是()图2af bfmgtan cn dnmgtan 答案a解析对滑块进行受力分析如图，滑块受到重力mg、支持力n、水平推力f三个力作用由共点力的平衡条件知，f与mg的合力f与n等大、反向根据平行四边形定则可知n、mg和合力f构成直角三角形，解直角三角形可求得：f，n.所以正确选项为a.二、动态平衡问题所谓动态平衡问题是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，这类问题的解决方法一般用图解法和相似三角形法1图解法(1)特征：物体受三个力作用，这三个力中，一个是恒力，大小、方向均不变化，另两个是变力，其中一个是方向不变的力，另一个是大小、方向均变化的力(2)处理方法：把这三个力平移到一个矢量三角形中，利用图解法判断两个变力大小、方向的变化2相似三角形法(1)特征：物体一般也受三个力作用，这三个力中，一个是恒力，另两个是大小、方向都变化的力(2)处理方法：把这三个力平移到一个矢量三角形中，找到题目情景中的结构三角形，这时往往三个力组成的力三角形与此结构三角形相似利用三角形的相似比判断出这两个变力大小的变化情况例2如图3所示，一个光滑的小球，放置在墙壁和斜木板之间，当斜木板和竖直墙壁的夹角角缓慢增大时(90)，则()图3a墙壁受到的压力减小，木板受到的压力减小b墙壁受到的压力增大，木板受到的压力减小c墙壁受到的压力增大，木板受到的压力增大d墙壁受到的压力减小，木板受到的压力增大解析以小球为研究对象，处于平衡状态，根据受力平衡，有：由图可知，墙壁给球的压力f2逐渐减小，斜木板给球的支持力f1逐渐减小，根据牛顿第三定律可知墙壁受到的压力减小，木板受到的压力减小，故b、c错误，a正确答案a例3如图4所示，固定在水平面上的光滑半球，球心o的正上方固定一个光滑小定滑轮，细绳一端拴一小球，小球置于半球面上的a点，另一端绕过定滑轮今缓慢拉绳使小球从a点沿半球面滑到半球顶点，则此过程中，半球对小球的支持力大小n及细绳的拉力f大小的变化情况是()图4an变大，f变大 bn变小，f变大cn不变，f变小 dn变大，f变小解析小球受力如图甲所示，f、n、g构成一封闭三角形由图乙可知fgngab变短，ob不变，oa不变，故f变小，n不变答案c三、整体法与隔离法分析连接体平衡问题1隔离法：为了弄清系统(连接体)内某个物体的受力和运动情况一般要把这个物体隔离出来进行受力分析，然后利用平衡条件求解2整体法：当只涉及系统而不涉及系统内部某些物体的受力和运动时，一般可把整个系统看成一个物体，画出系统整体的受力图，然后利用平衡条件求解注意隔离法和整体法常常需要交叉运用，从而优化解题思路和方法，使解题简捷明快例4如图5所示，倾角为、质量为m的斜面体静止在水平桌面上，质量为m的木块静止在斜面体上下列结论正确的是()图5a木块受到的摩擦力大小是mgcos b木块对斜面体的压力大小是mgsin c桌面对斜面体的摩擦力大小是mgsin cos d桌面对斜面体的支持力大小是(mm)g解析先选木块和斜面整体为研究对象，由于两者都处于平衡状态，故斜面不受到地面的摩擦力，且地面对斜面体的支持力等于总重力，c项错误，d项正确；再选木块为研究对象，木块受到重力、支持力和斜面对它的滑动摩擦力，木块的重力平行于斜面方向的分力为mgsin ，垂直于斜面方向的分力为mgcos .由平衡条件可得木块受到的摩擦力大小是f mgsin ，支持力nmgcos ，由牛顿第三定律，木块对斜面体的压力大小是mgcos ，选项a、b错误答案d1.矢量三角形法(合成法).2.动态平衡问题：(1)图解法；(2)相似三角形法.3.整体法与隔离法分析连接体平衡问题.1(矢量三角形法)用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，如图6所示已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为30和60，则ac绳和bc绳中的拉力分别为()图6a.mg，mgb.mg，mgc.mg，mgd.mg，mg答案a解析分析结点c的受力情况如图，设ac绳受到的拉力为f1、bc绳受到的拉力为f2，根据平衡条件知f1、f2的合力f与重力mg等大、反向，由几何知识得f1fcos 30mgf2fsin 30mg选项a正确2(动态平衡问题)用细绳oa、ob悬挂一重物，ob水平，o为半圆形支架的圆心，悬点a和b在支架上悬点a固定不动，将悬点b从图7所示位置逐渐移到c点的过程中，试分析oa绳和ob绳中的拉力变化情况为()图7aoa绳中的拉力逐渐减小boa绳中的拉力逐渐增大cob绳中的拉力逐渐减小dob绳中的拉力先减小后增大答案ad解析如图所示，在支架上选取三个点b1、b2、b3，当悬点b分别移动到b1、b2、b3各点时，oa、ob中的拉力分别为ta1、ta2、ta3和tb1、tb2、tb3，从图中可以直观地看出，ta逐渐变小，且方向不变；而tb先变小后变大，且方向不断改变；当tb与ta垂直时，tb最小，然后tb又逐渐增大故a、d正确3(整体法与隔离法)如图8所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力f的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动(m1在地面上，m2在空中)，力f与水平方向成角则m1所受支持力n和摩擦力f正确的是()图8anm1gm2gfsin bnm1gm2gfcos cffcos dffsin 答案ac解析将m1、m2和弹簧看做一个整体，受力分析如图所示根据平衡条件得ffcos nfsin (m1m2)g则n(m1m2)gfsin 故选项a、c正确4(矢量三角形法)如图9所示，电灯的重力为20 n，绳ao与天花板间的夹角为45，绳bo水平，求绳ao、bo上的拉力的大小(请分别用两种方法求解)图9答案20 n20 n解析解法一矢量三角形法(力的合成法)o点受三个力作用处于平衡状态，如图所示，可得出fa与fb的合力f合方向竖直向上，大小等于fc.由三角函数关系可得f合fasin 45fcg灯fbfacos 45解得fa20 n，fb20 n故绳ao、bo上的拉力分别为20 n、20 n.解法二正交分解法如图所示，将fa进行正交分解，根据物体的平衡条件知fasin 45fcfacos 45fbfcg灯代入数据解得：fa20 n，fb20 n.题组一动态平衡问题1如图1，电灯悬挂于两墙之间，更换水平绳oa使连结点a向上移动而保持o点的位置不变，则a点向上移动时()图1a绳oa的拉力逐渐增大b绳oa的拉力逐渐减小c绳oa的拉力先增大后减小d绳oa的拉力先减小后增大答案d解析对点o受力分析，如图所示，通过作图，可以看出绳oa的张力先变小后变大，故a、b、c错误，d正确2用细绳将重球悬挂在竖直光滑墙上如图2所示，当悬挂绳变长时()图2a绳子拉力变小，墙对球的弹力变大b绳子拉力变小，墙对球的弹力变小c绳子拉力变大，墙对球的弹力变大d绳子拉力变大，墙对球的弹力变小答案b解析对小球进行受力分析：把绳子的拉力t和墙对球的弹力n合成f，由于物体是静止的，所以物体受力平衡，所以物体的重力等于合力f，即fg，设细线与墙壁的夹角为，根据几何关系得出：t，nmgtan ，先找到其中的定值，就是小球的重力mg，mg是不变的，随着绳子加长，细线与墙壁的夹角减小，则cos 增大，减小，tan 减小，mgtan 减小，所以，t减小，n减小故选b.3.一轻杆bo，其o端用光滑铰链铰于固定竖直杆ao上，b端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶a处的光滑小滑轮，用力f拉住，如图3所示现将细绳缓慢往左拉，使轻杆bo与杆ao间的夹角逐渐减小，则在此过程中，拉力f及轻杆bo对绳的支持力n的大小变化情况是()图3an先减小，后增大bn始终不变cf先减小，后增大df始终不变答案b解析取bo杆的b端为研究对象，受到绳子拉力(大小为f)、bo杆的支持力n和悬挂重物的绳子的拉力(大小为g)，如图所示，得到一个力三角形(如图中画斜线部分)，此力三角形与几何三角形oba相似，可利用相似三角形对应边成比例来解如图所示，力三角形与几何三角形oba相似，设ao高为h，bo长为l，绳长为l，则由对应边成比例可得：式中g、h、l均不变，l逐渐变小，所以可知n不变，f逐渐变小故选b.4.如图4所示，用细绳悬挂一个小球，小球在水平拉力f的作用下从平衡位置p点缓慢地沿圆弧移动到q点，在这个过程中，绳的拉力f和水平拉力f的大小变化情况是()图4af不断增大bf不断减小cf不断减小df不断增大答案ad解析如图所示，利用图解法可知f不断增大，f不断增大5.置于水平地面上的物体受到水平作用力f处于静止状态，如图5所示，保持作用力f大小不变，将其沿逆时针方向缓缓转过180，物体始终保持静止，则在此过程中地面对物体的支持力n和地面给物体的摩擦力f的变化情况是()图5an先变小后变大，f不变bn不变，f先变小后变大cn、f都是先变大后变小dn、f都是先变小后变大答案d解析力f与水平方向的夹角先增大后减小，水平方向上，fcos f0，ffcos ；竖直方向上，nfsin mg0，nmgfsin ，故随变化，f、n都是先减小后增大题组二整体法与隔离法6.两刚性球a和b的质量分别为ma和mb、直径分别为da和db(dadb)将a、b球依次放入一竖直放置、平底的圆筒内，如图6所示设a、b两球静止时圆筒侧面对两球的弹力大小分别为f1和f2，筒底对球a的支持力大小为f.已知重力加速度大小为g.若所有接触都是光滑的，则()图6af(mamb)gf1f2bf(mamb)gf1f2cmagf(mamb)gdmagf(mamb)g，f1f2答案a解析对两刚性球a和b整体受力分析，由竖直方向受力平衡可知f(mamb)g、水平方向受力平衡有f1f2.7.如图7所示，测力计、绳子和滑轮的质量都不计，摩擦力不计物体a重40 n，物体b重10 n，以下说法正确的是()图7a地面对a的支持力是30 nb物体a受到的合力是30 nc测力计示数20 nd测力计示数30 n答案ac8.在粗糙水平面上放着一个质量为m的三角形木块abc，在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为m1和m2的两个物体，m1m2，如图8所示，若三角形木块和两物体都是静止的，则粗糙水平面对三角形木块()图8a无摩擦力的作用b有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向左c有摩擦力的作用，但摩擦力的方向不能确定，因m1、m2、1、2的数值均未给出d地面对三角形木块的支持力大小为(m1m2m)g答案ad解析由于三角形木块和斜面上的两物体都静止，可以把它们看成一个整体，如图所示，整体竖直方向受到重力(m1m2m)g和支持力n作用处于平衡状态，故地面对整体的支持力大小为(m1m2m)g，故d选项正确水平方向无任何滑动趋势，因此不受地面的摩擦力作用故a选项正确9如图9所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体a，a的左端紧靠竖直墙，a与竖直墙壁之间放一光滑球b，整个装置处于静止状态若把a向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则()图9ab对墙的压力减小ba与b之间的作用力增大c地面对a的摩擦力减小da对地面的压力不变答案acd解析设物体a对球b的支持力为f1，竖直墙对球b的弹力为f2，f1与竖直方向的夹角因物体a右移而减小对球b受力分析如图所示，由平衡条件得：f1cos mbg，f1sin f2，解得f1，f2mbgtan ， 减小，f1减小，f2减小，选项a对，b错；对a、b整体受力分析可知，竖直方向，地面对整体的支持力n(mamb)g，与无关，即a对地面的压力不变，选项d对；水平方向，地面对a的摩擦力ff2，因f2减小，故f减小，选项c对题组三矢量三角形法求解共点力的平衡问题10一个物体受到三个力的作用，三力构成的矢量图如图所示，则能够使物体处于平衡状态的是()答案a11如图10所示，两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上，两绳与竖直方向的夹角都为45，日光灯保持水平，所受重力为g.则()图10a两绳对日光灯拉力的合力大小为gb两绳的拉力和重力不是共点力c两绳的拉力大小分别为g和gd两绳的拉力大小分别为和答案ac解析如图，两绳拉力的作用线与重力作用线的延长线交于一点，这三个力为共点力，b选项错误；由