高中数学 3.2.2半角的正弦、余弦和正切课时作业 新人教B版必修4.doc

【成才之路】2015-2016学年高中数学 3.2.2半角的正弦、余弦和正切课时作业 新人教b版必修4一、选择题1函数ycos2的最小正周期是()a bc d2答案d解析ycos2，函数ycos2的最小正周期t2.2下列各式中，值等于的是()acos45cos15sin45sin15bcos2sin2cd答案c解析tan45.3已知2sin1cos，则cot的值为()a2 bc或0 d2或0答案d解析2sin2cos2，2cos0，cos0或2sincos0，cot0或2.4化简：sin2x结果应为()a2sinx b2cosxc2sin2x2sinx dtanx答案a解析1tanxtan1tanx1，原式sin2x2sinxcosx2sinx.5若cos，是第三象限的角，则()a bc2 d2答案a解析解法一：cos，是第三象限角，sin，tan3，.解法二：是第三象限角，cos，sin.6函数ycos2(x)，xr()a是奇函数b是偶函数c既是奇函数又是偶函数d既不是奇函数又不是偶函数答案d解析ycos2(x)cos(2x)sin2x，xr.函数ycos2(x)是非奇非偶函数二、填空题7已知sincos，且3，则cot的值为_答案解析由sincos，得sin，21sin1.3，.sincos.sincos.再由已知得cos，cot.8若是第二象限角，且25sin2sin240，则cos_.答案解析25sin2sin240，sin或sin1.是第二象限角，sin.cos.是第二象限角，2k2k，kz，kk，kz.是第一或第三象限角cos.三、解答题9化简：(0)解析0，0，原式sin2cos2cos.10若2，化简.解析2，0，cosbdc bbadccdabc dcadb答案b解析asin56cos45cos56sin45sin(5645)sin11cos79，bcos50cos128cos40cos38sin40(sin38)cos40cos38cos(4038)cos78，ccos81，d(cos802cos2501)cos80(2cos2501)(cos80cos80)cos80，badc，故选b2若，sin2，则sin()a bc d答案d解析本题考查了三角恒等变换以及倍半角公式由，可得2，cos2，sin.3若cos，且(0，)，则sin的值为()a bc d答案a解析(0，)，(0，)sin.4若，则的值为()a3 b3c2 d答案a解析由条件得tan，3.二、填空题5函数ycoscosx的最小正周期是_答案2解析ycoscosxcoscosxsinxcosxsinx，最小正周期t2.6设向量a(cos，)的模为，则cos2的值为_答案解析由已知，得cos2，cos2.cos22cos21.三、解答题7求证：sin2.解析左边sincossin2右边等式成立8(2015河南新乡高一测试)已知向量a(5cosx，cosx)，b(sinx,2cosx)，设函数f(x)ab|b|2.(1)当x0，时，求函数f(x)的最值；(2)当x，时，若f(x)8，求函数f(x)的值解析(1)f(x)ab|b|25sinxcosx2cos2xsin2x4cos2x5sinxcosx5cos2xsin2x5sin(2x)5.由0x，得2x，sin(2x)1，函数f(x)的最大值为10，最小值为.(2)f(x)5sin(2x)58，sin(2x).x，2x.cos(2x).f(x)5sin2(x)55sin(2x)55sin(2x)cos5cos(2x)sin555()55.9已知函数f(x).(1)求f的值；(2)当x时，求g(x)f(x)sin2x的最大值和最