高考数学大一轮复习 第五章 平面向量、复数 5.3 平面向量的数量积课件.ppt

5 3平面向量的数量积 基础知识自主学习 课时训练 题型分类深度剖析 内容索引 基础知识自主学习 1 向量的夹角 知识梳理 aob 0 2 平面向量的数量积 a b cos a cos b cos b cos 3 平面向量数量积的性质设a b都是非零向量 e是单位向量 为a与b 或e 的夹角 则 1 e a a e a cos 2 a b 3 当a与b同向时 a b a b 当a与b反向时 a b a b 特别地 a a 或 a 4 cos 5 a b a b 0 a 2 a b 4 平面向量数量积满足的运算律 1 a b 2 a b 为实数 3 a b c b a a b a b a c b c 5 平面向量数量积有关性质的坐标表示设向量a x1 y1 b x2 y2 则a b 由此得到 1 若a x y 则 a 2 或 a 2 设a x1 y1 b x2 y2 则a b两点间的距离ab 3 设两个非零向量a b a x1 y1 b x2 y2 则a b 4 若a b都是非零向量 是a与b的夹角 则cos x1x2 y1y2 0 x1x2 y1y2 x2 y2 1 两个向量a b的夹角为锐角 a b 0且a b不共线 两个向量a b的夹角为钝角 a b 0且a b不共线 2 平面向量数量积运算的常用公式 1 a b a b a2 b2 2 a b 2 a2 2a b b2 3 a b 2 a2 2a b b2 判断下列结论是否正确 请在括号中打 或 1 向量在另一个向量方向上的投影为数量 而不是向量 2 两个向量的数量积是一个实数 向量的加 减 数乘运算的运算结果是向量 3 由a b 0可得a 0或b 0 4 a b c a b c 考点自测 1 教材改编 已知向量a 2 1 b 1 k a 2a b 0 则k等于a 12b 6c 6d 12 2a b 4 2 1 k 5 2 k 由a 2a b 0 得 2 1 5 2 k 0 10 2 k 0 解得k 12 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案 解析 题型分类深度剖析 题型一平面向量数量积的运算 答案 解析 1 1 答案 解析 平面向量数量积的三种运算方法 1 当已知向量的模和夹角时 可利用定义法求解 即a b a b cos a b 2 当已知向量的坐标时 可利用坐标法求解 即若a x1 y1 b x2 y2 则a b x1x2 y1y2 3 利用数量积的几何意义求解 思维升华 答案 解析 答案 解析 在等腰梯形abcd中 ab dc ab 2 bc 1 abc 60 题型二平面向量数量积的应用命题点1求向量的模 答案 解析 2 答案 解析 答案 解析 2 若向量a k 3 b 1 4 c 2 1 已知2a 3b与c的夹角为钝角 则k的取值范围是 答案 解析 平面向量数量积求解问题的策略 1 求两向量的夹角 cos 要注意 0 2 两向量垂直的应用 两非零向量垂直的充要条件是a b a b 0 a b a b 3 求向量的模 利用数量积求解长度问题的处理方法有 思维升华 9 答案 解析 答案 解析 答案 解析 题型三平面向量与三角函数 解答 解答 平面向量与三角函数的综合问题的解题思路 1 题目条件给出向量的坐标中含有三角函数的形式 运用向量共线或垂直或等式成立等 得到三角函数的关系式 然后求解 2 给出用三角函数表示的向量坐标 要求的是向量的模或者其他向量的表达形式 解题思路是经过向量的运算 利用三角函数在定义域内的有界性 求得值域等 思维升华 答案 解析 1 答案 解析 利用数量积求向量夹角 现场纠错系列5 错解展示 现场纠错 纠错心得 返回 课时训练 1 2016 北师大附中模拟 已知向量a x 1 2 b 2 1 则a b的充要条件是 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 3 2016 山西四校联考 已知平面向量a b满足a a b 3 且 a 2 b 1 则向量a与b夹角的正弦值为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解答 1 2 3 4 5 6 7