高中数学 第一章 导数及其应用 1.7.1 定积分在几何中的应用课件 新人教A版选修22.ppt

第一章 1 7定积分的简单应用 1 7 1定积分在几何中的应用 会应用定积分求两条或多条曲线围成的图形的面积 问题导学 题型探究 达标检测 学习目标 知识点定积分在几何中的应用 问题导学新知探究点点落实 答案 思考怎样利用定积分求不分割型图形的面积 答求由曲线围成的面积 要根据图形 确定积分上下限 用定积分来表示面积 然后计算定积分即可 1 当x a b 时 若f x 0 由直线x a x b a b y 0和曲线y f x 所围成的曲边梯形的面积s 2 当x a b 时 若f x 0 由直线x a x b a b y 0和曲线y f x 所围成的曲边梯形的面积s 3 当x a b 时 若f x g x 0 由直线x a x b a b 和曲线y f x y g x 围成的平面图形的面积s 如图 答案 返回 题型探究重点难点个个击破 类型一求不分割型图形的面积 解析答案 例1试求曲线y x2 2x 3与y x 3所围成的图形的面积 解如图所示 所求面积为图中阴影部分的面积 反思与感悟 求由曲线围成图形面积的一般步骤 1 根据题意画出图形 2 找出范围 确定积分上 下限 3 确定被积函数 4 将面积用定积分表示 5 用微积分基本定理计算定积分 求出结果 反思与感悟 解析答案 跟踪训练1求由抛物线y x2 4与直线y x 2所围成图形的面积 所以直线y x 2与抛物线y x2 4的交点为 3 5 和 2 0 设所求图形面积为s 类型二分割型图形面积的求解 解析答案 反思与感悟 解析答案 解画出图形 如图所示 得交点分别为 1 1 0 0 3 1 反思与感悟 反思与感悟 两条或两条以上的曲线围成的图形 一定要确定图形范围 通过解方程组求出交点的坐标 定出积分上 下限 若积分变量选x运算较繁琐 则积分变量可选y 同时要更换积分上 下限 反思与感悟 解析答案 2 求由曲线y x2 直线y 2x和y x围成的图形的面积 解析答案 解利用定积分的几何意义表示出相应图形 图形的面积可用来表示定积分 类型三定积分的综合应用 例3在曲线y x2 x 0 上某一点a处作一切线使之与曲线以及x轴所围成的面积为 试求 切点a的坐标以及在切点a处的切线方程 解析答案 反思与感悟 解如图 设切点a x0 y0 其中x0 0 由y 2x 过点a的切线方程为y y0 2x0 x x0 设由曲线和过点a的切线与x轴围成图形的面积为s 则s s曲边 aob s abc 解析答案 反思与感悟 x0 1 从而切点为a 1 1 切线方程为2x y 1 0 反思与感悟 本题综合考查了导数的意义以及定积分等知识 运用待定系数法 先设出切点的坐标 利用导数的几何意义 建立了切线方程 然后利用定积分以及平面几何的性质求出所围成的平面图形的面积 根据条件建立方程求解 从而使问题得以解决 反思与感悟 解析答案 返回 跟踪训练3如图所示 直线y kx分抛物线y x x2与x轴所围图形为面积相等的两部分 求k的值 解抛物线y x x2与x轴两交点的横坐标为x1 0 x2 1 所以 抛物线与x轴所围图形的面积 解析答案 返回 达标检测 1 2 3 4 1 在下面所给图形的面积s及相应表达式中 正确的有 解析答案 1 2 3 4 a b c d 1 2 3 4 答案d 解析答案 1 2 3 4 1 0 1 1 3 b 1 2 3 4 解析答案 3 由曲线y x2与直线y 2x所围成的平面图形的面积为 曲线y x2与直线y 2x交点为 2 4 0 0 4 设a 0 若曲线y 与直线x a y 0所围成封闭图形的面积为a2 则a 1 2 3 4 解析答案 对于简单图形的面积求解 我们可直接运用定积分的几何意义 此时 1 确定积分上 下限 一般为两交点的横坐标 2 确定被积函数 一般是上曲线与下曲线对应函数的差 这样所求