高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.2 充分条件与必要条件课件 新人教A版选修11.ppt

1 2充分条件与必要条件 自主学习新知突破 1 理解充分条件 必要条件 充要条件的意义 2 会求 判定 某些简单命题的条件关系 1 古代有一次考画师的题目是 深山藏古寺 考生的画面上有的是崇山峻岭 松柏深处有座寺庙 有的是山峦之间露出寺庙的一角 而有一个考生的画面上只有起伏的山峦 密密的松林 一个和尚正从山脚下沿着一股小道担水上山 却没有寺庙 最后 这幅画被评为第一名 和尚担水上山与深山古寺之间有什么逻辑关系呢 提示 如果有和尚担水上山 那么山里就有寺庙 2 已知p r q sin sin 问题1 若p则q是真命题吗 提示1 是 问题2 若q则p是真命题吗 提示2 不是 问题3 p是q的什么条件 提示3 充分不必要条件 充分条件 必要条件的概念 对充分条件和必要条件的关系的理解p是q的充分条件 就是p足以保证q成立 这种情况下 也可以理解为 q是p成立的必不可少的条件 即q是必要的 所以q是p的必要条件 由此可见判断充分条件或者必要条件实质上就是要判断命题 若p 则q 或者其逆命题 的真假 即判断p能否推出q 或者q能否推出p 充要条件的概念 1 函数f x x2 mx 1的图象关于直线x 1对称的充要条件是 a m 2b m 2c m 1d m 1 答案 a 答案 d 4 指出下列各组命题中 p是q的什么条件 在 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件 中选一个作答 1 p abc中 b2 a2 c2 q abc为钝角三角形 2 p abc有两个角相等 q abc是正三角形 3 若a b r p a2 b2 0 q a b 0 合作探究课堂互动 充分条件 必要条件 充要条件的判断 在下列各项中选择一项填空 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 1 p x 1 x 2 0 q x 2 p是q的 2 p 1 x 6 q x 2 3 p是q的 3 p x2 x 6 0 q x 2或x 3 p是q的 4 p x 2或y 3 q x y 5 则p是q的 思路点拨 1 令a x x 1 x 2 0 x 2 x 1 b x x 2 显然a b 所以p是q的充分不必要条件 2 令a x 1 x 6 b x x 2 3 x 3 x 2 3 x 1 x 5 显然b a 所以p是q的必要不充分条件 答案 1 a 2 b 3 c 4 b 从集合的观点上理解充分条件 必要条件首先建立与p q相对应的集合 即p a x p x q b x q x 1 1 已知p x2 x 2 0 q x x 3 0 则p是q的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分又不必要条件 2 x2 2x 3 0 是 x 3 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件 解析 1 由x2 x 2 0 得 1 x 2 即x 1 2 由x x 3 0 得0 x 3 即x 0 3 1 2 不是 0 3 的子集 0 3 也不是 1 2 的子集 故选d 2 由x2 2x 3 0得 1 x 3 又 1 3 3 x2 2x 3 0 是 x 3 的充分不必要条件 答案 1 d 2 a 求条件 充分条件 必要条件或充要条件 一元二次方程ax2 2x 1 0 a 0 有一个正根和一个负根的充分不必要条件是 a a0c a1 答案 c 直接找充分不必要条件较困难 可以先求出方程有一个正根和一个负根的充要条件 再用集合法确定正确答案 2 已知方程x2 2k 1 x k2 0 求使方程有两个大于1的实数根的充要条件 充分条件 必要条件 充要条件的应用 已知p 2x2 3x 2 0 q x2 2 a 1 x a a 2 0 若p是q的充分不必要条件 求实数a的取值范围 根据充分条件 必要条件 充要条件求参数的取值范围时 主要根据充分条件 必要条件 充要条件与集合间的关系 将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系 然后建立关于参数的不等式 组 进行求解 3 已知m x x a 2 1 n x x2 5x 24 0 若m是n的充分条件 求a的取值范围 解析 由 x a 2 1得 x2 2ax a 1 a 1 0