高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.4.1 全称量词 1.4.2 存在量词课件 新人教A版选修21.ppt

1 4全称量词与存在量词1 4 1全称量词1 4 2存在量词 自主学习新知突破 1 通过生活和数学中的实例 理解全称量词和存在量词的含义 2 掌握全称命题和特称命题的定义并能够判断它们的真假 1 下列语句是命题吗 1 与 3 之间 2 与 4 之间有什么关系 1 x 3 2 2x 1是整数 3 对所有的x r x 3 4 对任意一个x z 2x 1是整数 提示 1 2 不是命题 3 4 是命题 2 下列语句是命题吗 1 与 3 2 与 4 之间有什么关系 1 2x 1 3 2 x能被2和3整除 3 存在一个x r 使2x 1 3 4 至少有一个x z x能被2和3整除 提示 1 2 不是命题 3 4 是命题 全称量词和全称命题 所有的 任意一个 一切 任给 全称量词 x m p x 对全称命题的理解 1 全称命题是陈述某集合中的所有元素都具有 不具有 某性质的命题 无一例外 2 有些全称命题在文字叙述上可能会省略了全称量词 如 三角形的内角和为180 是全称命题 因此在判断全称命题时要特别注意 3 一个全称命题也可以包括多个变量 例如 对任意x r y r x y x y 0 存在量词和特称命题 存在一个 至少有一个 有些 有的 存在量词 x0 m p x0 对特称命题的理解 1 特称命题中 x0相对于x有特指的意思 有时x0也写成x x m p x 2 存在量词也有一定的限制范围 该范围直接影响着特称命题的真假 若对于给定的集合m 至少存在一个x m 使p x 成立 则特称命题为真命题 若不存在 则为假命题 1 下列命题中全称命题的个数是 任意一个自然数都是正整数 所有的素数都是奇数 有的等差数列也是等比数列 三角形的内角和是180 a 0b 1c 2d 3 解析 命题 含有全称量词 而命题 可以叙述为 每一个三角形的内角和都是180 故有三个全称命题 答案 d 2 下列命题中特称命题的个数是 至少有一个偶数是质数 x0 r log2x0 0 有的向量方向不确定 a 0b 1c 2d 3解析 中含有存在量词 至少 所以是特称命题 中含有存在量词符号 所以是特称命题 中含有存在量词 有的 所以是特称命题 答案 d 3 下列命题 存在xx 对于一切xx 已知an 2n bn 3n 对于任意n n 都有an bn 已知a a a 2n b b b 3n 对于任意n n 都有a b 其中 所有正确命题的序号为 填序号 解析 命题 显然为真命题 由于an bn 2n 3n n 0 对于任意n n 都有an bn 即an bn 故为真命题 已知a a a 2n b b b 3n 例如n 1 2 3时 a b 6 故为假命题 答案 4 判断下列命题哪些是全称命题 并判断其真假 1 对任意x r x2 0 2 有些无理数的平方也是无理数 3 对顶角相等 4 存在x 1 使方程x2 x 2 0 5 对任意x x x 1 使3x 4 0 6 存在a 1且b 2 使a b 3成立 解析 1 3 5 是全称命题 1 是假命题 x 0时 x2 0 3 是真命题 5 是真命题 合作探究课堂互动 判断下列语句是全称命题 还是特称命题 1 凸多边形的外角和等于360 2 有的等差数列也是等比数列 3 对任意角 都有sin2 cos2 1 4 有些实数a b 能使 a b a b 5 至少有一个实数x0 使x 0 6 所有的正方形都是矩形 思路点拨 先看是否有全称量词和存在量词 当没有时 要结合命题的具体意义进行判断 全称命题和特称命题的判定 1 可以改写为 所有的凸多边形的外角和等于360 故为全称命题 2 含有存在量词 有的 故是特称命题 3 含有全称量词 任意 故是全称命题 4 含有存在量词 有些 故是特称命题 5 含有存在量词 至少 故是特称命题 6 含有全称量词 所有 故是全称命题 判断一个语句是全称命题还是特称命题的步骤 特别提醒 一个特称命题中也可以包括多个变量 例如存在 0 r 0 r 使sin 0 0 sin 0 sin 0 1 判断下列语句是全称命题还是特称命题 并用量词符号表达出来 1 0不能作除数 2 任何一个实数除以1 仍等于这个实数 3 每一个向量都有方向 将下列命题用量词符号 或 表示 1 自然数的平方大于零 2 圆x2 y2 r2上任意一点到圆心的距离是r 3 存在一个无理数 它的立方是有理数 4 存在两个相似三角形不全等 思路点拨 首先判断是全称命题还是特称命题 然后用符号表示 全称命题或特称命题用 或 表示 同一个全称命题或特称命题 可能有不同的表述方法 现列表总结如下 在实际应用中可以灵活选择 指出下列命题中 哪些是全称命题 哪些是特称命题 并判断真假 1 若a 0 且a 1 则对任意实数x ax 0 2 对任意实数x1 x2 若x1 x2 则tanx1 tanx2 3 存在常数t0 使sin x t0 sinx 4 有x0 r 使x 1 0 思路点拨 举一反例否定 则全称命题为假 只要有一例成立 则特称命题为真 全称命题和特称命题的真假判断 1 2 是全称命题 3 4 是特称命题 4分 1 ax 0 a 0 a 1 恒成立 命题 1 是真命题 6分 2 存在x1 0 x2 x1 x2 但tan0 tan 命题 2 是假命题 8分 3 y sinx是周期函数 2 就是它的一个周期 命题 3 是真命题 10分 4 对任意x r x2 1 0 命题 4 是假命题 12分 1 全称命题的真假判断 要判定全称命题 x m p x 是真命题 需要对集合m中每个元素x 证明p x 成立 要判定全称命题 x m p x 是假命题 只需找到m中的一个元素x0 使得p x0 不成立即可 图表表示 2 特称命题的真假判断 要判定特称命题 x0 m p x0 是真命题 只需在集合m中找到一个元素x0 使p x0 成立即可 如果在集合m中 使p x 成立的元素x不存在 那么这个特称命题是假命题 即对于 x m p x 都不成立 图表表示 解析 1 命题中含有全称量词 所有的 因此是全称命题 真命题 2 命题中含有存在量词 某些 因此是特称命题 真命题 3 命题中含有全称量词的符号 因此是全称命题 把3 5 7分别代入3x 1 得10 16 22都是偶数 因此 该命题是真命题 已知命题p x 0 1 a ex 命题q x r x2 4x a 0 若命题 p q 是真命题 则实数a的取值范围是 a 4 b 1 4 c e 4 d 1 错解 p q是真命题 则p与q都是真命题 p真则 x 0 1 a ex需a 1 q真则x2 4x a 0有解 16 4a 0 所以a 4 p q为真 则1 a 4 故选b 错因 1 本题易错点 不理解 与 的意义 不能利用其意义解出a的范围或解出a的范围有误