广东省中考数学总复习 第一部分 教材梳理 第一章 数与式 第5节 分式课件.ppt

第一部分教材梳理 第5节分式 第一章数与式 知识梳理 概念定理 1 分式 如果a b表示两个整式 并且b中含有字母 那么式子叫做分式 若b 0 则有意义 若b 0 则无意义 若a 0 b 0 则 0 2 分式的基本性质 分式的分子与分母都乘 或除以 一个不等于零的整式 分式的值不变 用式子表示为 3 约分 把一个分式的分子和分母的公因式约去 这种变形称为分式的约分 4 通分 根据分式的基本性质 把异分母的分式化为同分母的分式而不改变分式的值 这一过程称为分式的通分 5 最简公分母 一般取各分式分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母 它叫做最简公分母 6 最简分式 一个分式的分子与分母没有公因式时 这个分式叫做最简分式 主要公式 分式的运算公式 1 加减法法则 同分母的分式相加减 异分母的分式相加减 2 乘法法则 3 除法法则 4 乘方法则 方法规律 1 约分的关键是确定分式的分子与分母的公因式 通分的关键是确定n个分式的最简公分母 2 分式约分时 分子 分母公因式的确定方法 1 最大公因式的系数取分子 分母系数的最大公约数 2 取分子 分母相同的字母因式的最低次幂 3 如果分子 分母是多项式 则应先把分子 分母分解因式 然后确定公因式 3 最简公分母的确定方法 1 取各分式的分母中系数的最小公倍数 2 各分式的分母中所有字母或因式都要取到 3 相同字母 或因式 的幂取指数最大的 4 所得的系数的最小公倍数与各个字母 或因式 的最高次幂的积即为最简公分母 4 分式的化简求值失分原因 1 分子变号不彻底 只变部分 未变整体 2 代值时未考虑到原式的分母要有意义 3 将本节分式的化简与后面章节的解分式方程混淆 盲目去分母 中考考点精讲精练 考点1分式的概念 分式有意义或值为零的条件 考点精讲 例1 下列分式中的字母满足什么条件时 分式有意义 思路点拨 利用分式有意义的条件即分母不等于零求解即可 解 1 m 1 0时 分式有意义 故m 1 2 2 3x 0时 分式有意义 故x 3 x 1 0时 分式有意义 故x 1 4 x 3 0时 分式有意义 故x 3 考题再现1 2016衡阳 如果分式有意义 则x的取值范围是 a 全体实数b x 1c x 1d x 12 2015珠海 若分式有意义 则x应满足 b x 5 考点演练3 使分式有意义的x的取值为 a x 0b x 2c x 1d x 24 若分式的值为零 则x的值为 a 1b 1或 1c 1d 1和 1 d c 考点点拨 本考点的题型一般为选择题或填空题 难度较低 解答本考点的有关题目 关键在于掌握分式有意义 或无意义或值等于零 的条件 注意以下要点 分式无意义分母为零 分式有意义分母不为零 分式值为零分子为零且分母不为零 考点2分式的基本性质 约分与通分 考点精讲 例2 如果把的x与y都扩大10倍 那么这个代数式的值 a 不变b 扩大50倍c 扩大10倍d 缩小到原来的思路点拨 根据题意分别用10 x和10y替换原分式中的x和y 再利用分式的基本性质化简即可 答案 a 考题再现1 2016台州 化简的结果是 a 1b 1c d 2 2015丽水 分式可变形为 d d 考点演练3 不改变分式的值 把它的分子 分母的各项系数都化为整数 所得结果正确的为 4 下列变形不正确的是 c c 5 下列约分正确的是 6 分式的分母经过通分后变成2 a b 2 a b 那么分子应变为 a 6a a b 2 a b b 2 a b c 6a a b d 6a a b c c 考点点拨 本考点的题型一般为选择题或填空题 难度较低 解答本考点的有关题目 关键在于掌握分式的基本性质以及约分和通分的基本步骤 注意以下要点 1 分式的基本性质 分式的分子分母都乘 或除以 一个不为0的数 或式 分式的值不变 2 分式的变号法则 分式的分子 分母与分式本身的符号 改变其中任意两个 分式的值不变 考点3分式的化简与运算 考点精讲 例3 2016广东 先化简 再求值 思路点拨 原式分子 分母通过分解因式并约分后 再通分并利用同分母分式的加法法则计算 得到最简结果 然后把a的值代入计算即可求出原分式的值 考题再现1 2015广东 先化简 再求值 其中 2 2014广东 先化简 再求值 其中 3 2016巴中 先化简 然后再从 2 x 2的范围内选取一个合适的x的整数值代入求值 考点演练4 先化简再从1 2 3中选取一个适当的数代入求值 5 化简 然后在不等式x 2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值 不等式x 2的非负整数解是0 1 2 x 1 x 1 0 x 2 0 x 1 x 2 x 0 考点点拨 本考点是广东中考的高频考点 题型一般为计算题 难度中等 解答本考点的有关题目 关键在于熟练掌握分式的混合运算法则 注意以下要点 1 分式的混合运算法则 先算乘方 再算乘除 最后算加减 若有括号 要先算括号里面的 2 化简分式时 要正确运算 正确通分和约分 如果要变号 变号要彻底 不要只变部分 课堂巩固训练 1 2016重庆 函数中 x的取值范围是 a x 0b x 2c x 2d x 22 使分式有意义 x应满足的条件是 a x 1b x 2c x 1或x 2d x 1且x 23 若分式中的a b的值同时扩大到原来的10倍 则分式的值 a 是原来的20倍b 是原来的10倍c 是原来的0 1倍d 不变 d d b 4 2016滨州 下列分式中 最简分式是 5 2016咸宁