高中数学 3.1.1空间向量及其运算导学案（无答案）新人教A版选修21.doc

3.1.1 空间向量及其运算【使用说明及学法指导】1先自学课本，理解概念，完成导学提纲；2小组合作，动手实践。【学习目标】1. 理解空间向量的概念，掌握其表示方法；2. 会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律；3. 能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题【重点】能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题【难点】会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律；一、自主学习1.预习教材p84 p86, 解决下列问题复习1：平面向量基本概念：具有 和 的量叫向量， 叫向量的模（或长度）； 叫零向量，记着 ； 叫单位向量. 叫相反向量， 的相反向量记着 . 叫相等向量. 向量的表示方法有 ， ，和 共三种方法. 复习2：平面向量有加减以及数乘向量运算：1. 向量的加法和减法的运算法则有 法则 和 法则. 2. 实数与向量的积：实数与向量a的积是一个 量，记作 ，其长度和方向规定如下： (1)|a| . (2)当0时，a与b ；当0时，a与b ；当0时，a .3. 向量加法和数乘向量，以下运算律成立吗？加法交换律：abba加法结合律：(ab)ca（bc）数乘分配律：(ab)ab2. 导学提纲1. 空间向量中的零向量，单位向量，相等向量分别如何表示：_、_、_.2. 分别用平行四边形法则和三角形法则求.3. 点c在线段ab上，且,则 , .4. 知识反思：可以发现平面向量和空间向量存在怎样的位置关系？5. 知识拓展平面向量仅限于研究平面图形在它所在的平面内的平移，而空间向量研究的是空间的平移，它们的共同点都是指“将图形上所有点沿相同的方向移动相同的长度”，空间的平移包含平面的平移. 二、典型例题例1、（1）给出下列命题：将空间中所有的单位向量移到同一个点为起点，则它们的终点构成一个圆；若空间向量a、b满足|a|b|，则ab；在正方体abcd-a1b1c1d1中，必有ac=; 若空间向量m、n、p满足mn，np，则mp；空间中任意两个单位向量必相等其中假命题的个数是( )a1 b2 c3 d4（2） 化简下列各式： ; . ; ; .例2. 已知平行六面体（如图），化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量：变式：在上图中，用表示和.例3.在四面体abcd中，m为bc的中点，q为bcd的重心，设ab=b ac=c ad=d，试用b，c，d表示向量，、，和。三、当堂练习1. 下列说法中正确的是（ ）a. 若=，则，的长度相同，方向相反或相同;b. 若与是相反向量，则=;c. 空间向量的减法满足结合律;d. 在四边形abcd中，一定有.2. 长方体中，化简= 3. 已知向量，是两个非零向量，是与，同方向的单位向量，那么下列各式正确的是（ ）a. b. 或c. d. =4. 在四边形abcd中，若,则四边形是（ ）a. 矩形 b. 菱形 c. 正方形 d. 平行四边形5. 下列说法正确的是（ ）a. 零向量没有方向 b. 空间向量不可以平行移动c. 如果两个向量不相同，那么它们的长度不相等d. 同向且等长的有向线段表示同一向量6.在三棱柱abc-abc中，m,n分别为bc,bc