高中数学 第2章 2从位移的合成到向量的加法课时作业 北师大版必修4.doc

【成才之路】2015-2016学年高中数学 第2章 2从位移的合成到向量的加法课时作业 北师大版必修4一、选择题1在abc中，a，b，则等于()aabbabcbadab答案c解析bba，故选c2化简()()的结果是()a0bcd答案d解析原式()().3已知四边形abcd为菱形，则下列等式中成立的是()abcd答案c解析，故a项错.，故b项错.，故c项正确.，故d项错4下列命题中，真命题的个数为()若ab与ab是共线向量，则a与b也是共线向量；若|a|b|ab|，则a与b是共线向量；若|ab|a|b|，则a与b是共线向量；若|a|b|a|b|，则b与任何向量都共线a1个 b2个 c3个 d4个答案c解析要选出正确答案，需对每个命题进行判断若a与b不共线，则由向量加法和减法的几何意义知ab与ab分别是以a，b为邻边的平行四边形的两条对角线，因此ab与ab不共线，与已知条件矛盾，从而a与b必为共线向量，故命题正确；由不等式|a|b|ab|a|b|中等号成立的条件可知命题与都正确；由|a|b|a|b|可得|a|b|a|b|或|a|b|a|b|，所以|b|0或|a|0，从而b0或a0，即说明b不一定为零向量，故命题不正确，故选c5如图所示，正六边形abcdef中，等于()a0bcd答案d解析如图所示，在正六边形abcdef中，.故选d6在abc中，|1，则|的值是()a0b1 cd2答案c解析由|1，得abc为正三角形，则，如图所示，过点b作，则，所以|.二、填空题7梯形abcd中，abdc，ac与bd交于o点，则_.答案0解析原式0.8已知|a|b|ab|，作a，ab，则aob_.答案30解析如图所示，由|a|b|ab|，易知abc为正三角形，故aob30.三、解答题9如图，在abcd中，a，b(1)用a，b表示，；(2)当a，b满足什么条件时，ab与ab所在直线互相垂直？(3)当a，b满足什么条件时，|ab|ab|；(4)ab与ab有可能为相等向量吗？为什么？解析(1)ab，ab(2)由(1)知，ab，ab，ab与ab所在直线垂直，即acbd，又四边形abcd为平行四边形，四边形abcd为菱形，即a，b应满足|a|b|.(3)|ab|ab|，即|.矩形的对角线相等，当a与b垂直时，满足|ab|ab|.(4)不可能因为abcd的两对角线不可能平行，因此ab与ab不可能为共线向量，那么就不可能为相等向量了10.如右图，一物体受到两个大小均为60n的力的作用，两力的夹角为60且有一力方向水平，求其合力的大小及方向解析如题图，设、分别表示两力，以oa、ob为邻边作平行四边形oacb，则就是合力由已知可得oac为等腰三角形且coa30.过a作adoc于d，则在rtoad中，|cos306030，故|2|60，即合力的大小为60n，方向与水平方向成30角向上一、选择题1若o，e，f是不共线的任意三点，则以下各式成立的是()abcd答案b解析可以画出图形，然后利用三角形法则找出正确答案如图，由图知选项a，d不正确；，故选项c不正确；，故选项b正确，故选b2如图，d、e、f分别是abc的边ab、bc、ca的中点，则()a0b0c0d0答案a解析，()()0.故选a二、填空题3.如图，在abcd中，(1)_；(2)_；(3)_；(4)_0.答案(1)或(2)或(3)(4)解析(1)，；(2)()，；(3)；(4)，0.4长度相等的三个非零向量，满足0，则由a，b，c三点构成的abc是_三角形答案等边解析如图所示，作，的和向量，0，.|，aod为等边三角形，oaboad30.同理，oacocaocbobcoba30，bacabcacb60，即abc为等边三角形三、解答题5如图所示，o为abc内一点，ao交bc于d，bo交ca于e，co交ab于f，a，b，c，e，d，f.(1)求；(2)求；(3)求；(4)求；(5)求；(6)求.解析(1)ca；(2)da；(3)db；(4)bafc；(5)df；(6)0.6.如图，已知d，e，f分别为abc的三边bc、ac、ab的中点求证：0.证明由题意知：，.由平面几何可知：，.()()()()()()00.7如图，点o，o和abc，abc满足下列条件：a，bc，a，b，c求证：(1)abcabc；(2)abc与abc关于线段oo的中点m