2012年与二次函数有关的题.doc

1（2012江苏南通14分）如图，经过点A(0，4)的抛物线yx2bxc与x轴相交于点B(0，0)和C，O为坐标原点(1)求抛物线的解析式；(2)将抛物线yx2bxc向上平移个单位长度、再向左平移m(m0)个单位长度，得到新抛物线若新抛物线的顶点P在ABC内，求m的取值范围；(3)设点M在y轴上，OMBOABACB，求AM的长 2在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象经过点和点，直线经过抛物线的顶点且与轴垂直，垂足为.(1) 求该二次函数的表达式；(2) 设抛物线上有一动点从点处出发沿抛物线向上运动,其纵坐标随时间)的变化规律为.现以线段为直径作C.当点在起始位置点处时，试判断直线与C的位置关系，并说明理由；在点运动的过程中，直线与C是否始终保持这种位置关系? 请说明你的理由；若在点开始运动的同时，直线也向上平行移动，且垂足的纵坐标随时间的变化规律为，则当在什么范围内变化时，直线与C相交? 此时，若直线被C所截得的弦长为,试求的最大值.3如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，线段BC与抛物线的对称轴l相交于点D。设抛物线的顶点为P，连接PA、AD、DP，线段AD与y轴相交于点E。（1）求该抛物线的解析式；（2）在平面直角坐标系中是否存在点Q，使以Q、C、D为顶点的三角形与ADP全等？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由；（3）将CED绕点E顺时针旋转，边EC旋转后与线段BC相交于点M，边ED旋转后与对称轴l相交于点N，连接PM、DN，若PM2DN，求点N的坐标（直接写出结果）。4如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为B(2,1),且过点A（0,2）.直线与抛物线交于点D，E(点E在对称轴的右侧).抛物线的对称轴交直线于点C，交轴于点G.EFx轴，垂足为点F.点P在抛物线上，且位于对称轴的右侧，PMx轴，垂足为点M,PCM为等边三角形.求该抛物线的表达式求点P的坐标；试判断CE与EF是否相等，并说明理由；连接,在轴上点的右侧是否存在一点,使CMN与CPE全等？若存在，试求出点的坐标；若不存在,请说明理由.28（2012山东济南9分）如图1，抛物线y=ax2bx3与x轴相交于点A（3，0），B（1，0），与y轴相交于点C，O1为ABC的外接圆，交抛物线于另一点D（1）求抛物线的解析式；（2）求cosCAB的值和O1的半径；（3）如图2，抛物线的顶点为P，连接BP，CP，BD，M为弦BD中点，若点N在坐标平面内，满足BMNBPC，请直接写出所有符合条件的点N的坐标29（2012山东泰安12分）如图，半径为2的C与x轴的正半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，点C的坐标为（1，0）若抛物线过A、B两点（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点P，使得PBO=POB？若存在，求出点P的坐标；若不存在说明理由；（3）若点M是抛物线（在第一象限内的部分）上一点，MAB的面积为S，求S的最大（小）值24（2012山东潍坊11分）如图，已知抛物线与坐标轴分别交于A(2，O)、B(2，0)、C(0，l)三点，过坐标原点O的直线y=kx与抛物线交于M、N两点分别过点C、D(0，2)作平行于x轴的直线、 (1)求抛物线对应二次函数的解析式； (2)求证以ON为直径的圆与直线相切； (3)求线段MN的长(用k表示)，并证明M、N两点到直线的距离之和等于线段MN的长26（2012四川广安10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，ABx轴于点B，AB=3，tanAOB=，将OAB绕着原点O逆时针旋转90，得到OA1B1；再将OA1B1绕着线段OB1的中点旋转180，得到OA2B1，抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过点B、B1、A2（1）求抛物线的解析式（2）在第三象限内，抛物线上的点P在什么位置时，PBB1的面积最大？求出这时点P的坐标（3）在第三象限内，抛物线上是否存在点Q，使点Q到线段BB1的距离为？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由28. （2012四川内江12分）如图14，已知点A（1，0），B（4，0），点C在y轴的正半轴上，且ACB=900，抛物线经过A、B、C三点，其顶点为M.(1) 求抛物线的解析式；(2) 试判断直线CM与以AB为直径的圆的位置关系，并加以证明；(3) 在抛物线上是否存在点N，使得?如果存在，那么这样的点有几个？如果不存在，请说明理由。22.如图，C的内接AOB中，AB=AO=4,tanAOB=,抛物线y=ax2+bx经过点A(4，0)与点（-2，6）（1）求抛物线的函数解析式（2）直线m与C相切于点A交y轴于点D，动点P在线段OB上，从点O出发向点B运动;同时动点Q在线段DA上，从点D出发向点A运动，点P的速度为每秒1个单位长，点Q的速度为每秒2个单位长，当PQAD时,求运动时间t的值（3）点R在抛物线位于x轴下方部分的图象上，当ROB面积最大时，求点R的坐标.25. （2012四川遂宁， 25，12分）已知：如图，直线y=mx+n与抛物线交于点A（1,0）和点B，与抛物线的对称轴x=2交于点C（2,4），直线f过抛物线与x轴的另一个交点D且与x轴垂直。（1）求直线y=mx+n和抛物线的解析式；（2）在直线f上是否存在点P，使P与直线y=mx+n和直线x=2都相切。若存在，求出圆心P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）在线段AB上有一个动点M（不与点A、B重合），过点M作x=轴的垂线交抛物线于点N，当MN的长为多少时，ABN的面积最大，请求出这个最大面积。26（2012福建宁德13分）如图，矩形OBCD的边OD、OB分别在x轴正半轴和y轴负半轴上，且OD10，OB8将矩形的边BC绕点B逆时针旋转，使点C恰好与x轴上的点A重合(1)直接写出点A、B的坐标：A( ， )、B( ， )；(2)若抛物线yx2bxc经过点A、B，则这条抛物线的解析式是 ；(3)若点M是直线AB上方抛物线上的一个动点，作MNx轴于点N问是否存在点M，使AMN与ACD相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由；(4)当x7，在抛物线上存在点P，使ABP的面积最大，求ABP面积的最大值24（2012福建漳州12分）已知抛物线y=x2 + 1(如图所示) (1)填空：抛物线的顶点坐标是(_，_)，对称轴是_； (2)已知y轴上一点A(0，2)，点P在抛物线上，过点P作PBx轴，垂足为B若PAB是等边三角形，求点P的坐标； (3)在(2)的条件下，点M在直线AP上在平面内是否存在点N，使四边形OAMN为菱形?若存在，直接写出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由26（2012浙江宁波12分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（1，0），B（2，0），交y轴于C（0，2），过A，C画直线（1）求二次函数的解析式；（2）点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长；（3）点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H若M在y轴右侧，且CHMAOC（点C与点A对应），求点M的坐标；若M的半径为，求点M的坐标若x1、x2是关于一元二次方程ax2bxc(a0)的两个根，则方程的两个根x1、x2和系数a、b、c有如下关系：x1x2，x1x2把它称为一元二次方程根与系数关系定理如果设二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴的两个交点为A(x1，0)，B(x2，0)利用根与系数关系定理可以得到A、B连个交点间的距离为：AB|x1x2|。参考以上定理和结论，解答下列问题：设二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴的两个交点A(x1，0)，B(x2，0)，抛物线的顶点为C，显然ABC为等腰三角形(1)当ABC为直角三角形时，求b24ac的值；(2)当ABC为等边三角形时，求b24ac的值28（2012甘肃兰州12分）如图，RtABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为(3，0)、(0，4)，抛物线yx2bxc经过点B，且顶点在直线x上(1)求抛物线对应的函数关系式；(2)若把ABO沿x轴向右平移得到DCE，点A、B、O的对应点分别是D、C、E，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；(3)在(2)的条件下，连接BD，已知对称轴上存在一点P使得PBD的周长最小，求出P点的坐标；(4)在(2)、(3)的条件下，若点M是线段OB上的一个动点(点M与点O、B不重合)，过点M作BD交x轴于点N，连接PM、PN，设OM的长为t，PMN的面积为S，求S和t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时M点的坐标；若不存在，说明理由26(2012甘肃天水，26，12分)如图，已知抛物线经过A(4，0)，B(1，0)，C(0，2)三点(1)(3分)求该抛物线的解析式；(2)(4分)在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得DCA的面积最大，若存在，求出点D的坐标及DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由(3)(5分)P是直线x1右侧的该抛物线上一动点，过P作PMx轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A、P、M为顶点的三角形与OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由1第26题图yxO4ACB1图1yxO4ACBDE1图2yxO4ACBP2PMM222. （2012广东佛山8分）(1)任选以下三个条件中的一个，求二次函数y=ax2bxc的解析式； y随x变化的部分数值规律如下表：x10123y03430 有序数对（1，0），（1，4），（3，0）满足y=ax2bxc； 已知函数y=ax2bxc的图象的一部分（如图） (2)直接写出二次函数y=ax2bxc的三个性质 24. （2012广东佛山10分）规律是数学研究的重要内容之一初中数学中研究的规律主要有一些特定的规则、符号(数)及其运算规律、图形的数值特征和位置关系特征等方面请你解决以下与数的表示和运算相关的问题：(1)写出奇数a用整数n表示的式子；(2)写出有理数b用整数m和整数n表示的式子；(3)函数的研究中，应关注y随x变化而变化的数值规律(课本里研究函数图象的特征实际上也是为了说明函数的数值规律)下面对函数y=x2的某种数值变化规律进行初步研究：xi012345.yi01491625.yi+1yi1357911.由表看出，当x的取值从0开始每增加1个单位时，y的值依次增加1，3，5.请回答：当x的取值从0开始每增加个单位时，y的值变化规律是什么？当x的取值从0开始每增加个单位时，y的值变化规律是什么？24（2012广东广州14分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（1）求点A、B的坐标；（2）设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当ACD的面积等于ACB的面积时，求点D的坐标；（3）若直线l过点E（4，0），M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式21（2012广东河源，21,9分）(1)已知一元二次方程x2+px+q=0(p24q0)的两根为x1,x2.求证:x1+x2=p,x1x2=q.(2)已知抛物线y=x2+px+q与x轴交于A 、B两点,且过点(1,1),设线段AB的长为d,当p为何值时,d2取得最小值并求出该最小值.22（2012广东省9分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC（1）求AB和OC的长；（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D设AE的长为m，ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接CE，求CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留）7（2012湖南郴州3分）抛物线的顶点坐标是【 】A（1，2） B（1，2） C（1，2） D（1，2）（2012湖南株洲3分）如图，已知抛物线与x轴的一个交点A（1，0），对称轴是x=1，则该抛物线与x轴的另一交点坐标是【 】A（3，0）B（2，0）Cx=3Dx=221（本小题8分）已知：抛物线（1）写出抛物线的开口方向、对称轴；（2）函数y有最大值还是最小值？并求出这个最大（小）值；（3）设抛物线与y轴的交点为P，与x轴的交点为Q，求直线PQ的函数解析式22、（2012年广东茂名，22，8分）每年六七月份我市荔枝大量上市，今年某水果商以5元/千克的价格购进一批荔枝进行销售，运输过程中质量损耗5%，运输费用是0.7元/千克，假设不计其他费用。（1）水果商要把荔枝售价至少定为多少才不会亏本？（2）在销售过程中，水果商发现每天荔枝的销售量m（千克）与销售单价x（元/千克）之间满足关系：m10x120，那么当销售单价定为多少时，每天获得的利润w最大？25、（2012年广东茂名，25，8分）如图所示，抛物线经过原点O和A（4，2），与x轴交于点C，点M、N同时从原点O出发，点M以2个单位/秒的速度沿y轴正方向运动，点N以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，当其中一个点停止运动时，另一点也随之停止。（1）求抛物线的解析式和点C的坐标；（2）在点M、N运动过程中，若线段MN与OA交于点G，试判断MN与OA的位置关系，并说明理由；若线段MN与抛物线相交于点P，探索：是否存在某一时刻t，使得以O、P、A、C为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由。xy22（2012广东深圳9分）如图，已知ABC的三个顶点坐标分别为A(4，0)、B(1，0)、C(2，6)(1)求经过A、B、C三点的抛物线解析式；(2)设直线BC交y轴于点E，连接AE，求证：AE=CE;(3)设抛物线与y轴交于点D，连接AD交BC于点F，试问以A、B、F，为顶点的三角形与ABC相似吗？ 请说明理由25. （2012广东湛江12分）如图，在平面直角坐标系中，直角三角形AOB的顶点A、B分别落在坐标轴上O为原点，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，8）动点M从点O出发沿OA向终点A以每秒1个单位的速度运动，同时动点N从点A出发，沿AB向终点B以每秒个单位的速度运动当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设动点M、N运动的时间为t秒（t0）（1）当t=3秒时直接写出点N的坐标，并求出经过O、A、N三点的抛物线的解析式；（2）在此运动的过程中，MNA的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由；（3）当t为何值时，MNA是一个等腰三角形？25（2012广东肇庆10分）已知二次函数图象的顶点横坐标是2，与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0），x10x2，与y轴交于点C，O为坐标原点，（1）求证： ；（2）求m、n的值；（3）当p0且二次函数图象与直线仅有一个交点时，求二次函数的最大值19（2012广东珠海7分）如图，二次函数y=（x2）2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A（1，0）及点B（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足kx+b（x2）2+m的x的取值范围27(2012广西百色，27，10分) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2bx6经过点A(3，0)和点B(2，0)直线yh（h为常数，且0h6）与BC交于点D，与y轴交于点E，与AC交于点F，与抛物线在第二象限交于点G(1)求抛物线的解析式；(2)连接BE，求h为何值时，BDE的面积最大；(3)已知一定点M（2，0）问：是否存在这样的直线yh，使OMF是等腰三角形，若存在，请求出h的值和点G的坐标；若不存在，请说明理由y=h第27题图11（2012广西崇左，11，3分）已知二次函数（a0）的图象经过点A（2，0）、O（0，0）、B（3，y1）、C（3，y2）四点，则y1与y2的大小关系正确的是（ ）A. y1y2 B. y1y2 C. y1y2 D.不能确定26.（2012广西崇左，26，10分）如图所示，抛物线（a0）的顶点坐标为点A（2，3），且抛物线与y轴交于点B（0，2）. 求该抛物线的解析式； 是否在x轴上存在点P使PAB为等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； 若点P是x轴上任意一点，则当PAPB最大时，求点P的坐标.26、（2012广西贵港，26，12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为（，），交轴于、两点，交轴于点，其中点的坐标为（，）。（1）求该抛物线的解析式；（2）设经过点的直线与该抛物线的另一个交点为，且直线和直线关于直线对称，求直线的解析式；（3）在该抛物线的对称轴上存在点，满足，求点的坐标，并直接写出此时直线与该抛物线交点的个数。26（2012广西桂林12分）如图，在ABC中，BAC90，ABAC6，D为BC的中点(1)若E、F分别是AB、AC上的点，且AECF，求证：AEDCFD；(2)当点F、E分别从C、A两点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿CA、AB运动，到点A、B时停止；设DEF的面积为y，F点运动的时间为x，求y与x的函数关系式；(3)在(2)的条件下，点F、E分别沿CA、AB的延长线继续运动，求此时y与x的函数关系式1. （2012广西河池，26，12分）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以底边BC的垂直平分线和BC所在的直线建立平面直角坐标系，抛物线经过A、B两点.写出点A、点B的坐标；若一条与y轴重合的直线l以每秒2个单位长度的速度向右平移，分别交OA、CA和抛物线与点E、M、和点P，连接PA、PB.设直线l移动的时间为t（0t5）上的一点，若以A、O、M、P为顶点的四边形的四条边的长度为四个连续的正整数，请你直接写出点P的坐标；（3）连接AC，探索：在直线AC下方的抛物线上是否存在一点N，使NAC的面积最大？若存在，请你求出点N的坐标；若不存在，请说明理由25（2012贵州铜仁14分）如图，已知：直线交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C（1，0）三点.（1）求抛物线的解析式;（2）若点D的坐标为（1，0），在直线上有一点P，使ABO与ADP相似，求出点P的坐标；（3）在（2）的条件下，在x轴下方的抛物线上，是否存在点E，使ADE的面积等于四边形APCE的面积？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由27（2012贵州遵义14分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象经过原点O，交x轴于点A，其顶点B的坐标为（3，）（1）求抛物线的函数解析式及点A的坐标；（2）在抛物线上求点P，使SPOA=2SAOB；（3）在抛物线上是否存在点Q，使AQO与AOB相似？如果存在，请求出Q点的坐标；如果不存在，请说明理由24. （2012海南省I13分）如图，顶点为P（4，4）的二次函数图象经过原点（0，0），点A在该图象上，OA交其对称轴于点M，点M、N关于点P对称，连接AN、ON（1）求该二次函数的关系式.（2）若点A的坐标是（6，3），求ANO的面积.（3）当点A在对称轴右侧的二次函数图象上运动，请解答下列问题：证明：ANM=ONMANO能否为直角三角形？如果能，请求出所有符合条件的点A的坐标，如果不能，请说明理由.23（2012黑龙江大庆6分）将一根长为16厘米的细铁丝剪成两段并把每段铁丝围成圆，设所得两圆半径分别为和. （1）求与的关系式，并写出的取值范围； （2）将两圆的面积和S表示成的函数关系式，求S的最小值23（2012黑龙江黑河、齐齐哈尔、大兴安岭、鸡西6分） 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=3(1)求抛物线的解析式(2)若点D(2，2)是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得BDP的周长最小，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由注：二次函数（0）的对称轴是直线= 23（2012黑龙江佳木斯，23,7分）如图，抛物线经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）（1）求此抛物线的解析式；（2）写出顶点坐标及对称轴；（3）若抛物线上有一点B，且SOAB3，求点B的坐标1. （2012 黑龙江牡丹江，22，6分）如图，抛物线过点（1，4）和（2，5）.请回答下列问题：求抛物线的解析式；若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，与y轴的交点为C.则在该抛物线上是否存在点D，使得ABC与ABD全等？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.注；抛物线的对称轴是第 22 题图A1个B2个C3个D4个23（2012黑龙江绥化6分）如图，二次函数y=ax24xc的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（4，0）（1）求二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在点P，满足SAOP=8，请直接写出点P的坐标24（2012湖北恩施8分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c与一直线相交于A（1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N其顶点为D（1）抛物线及直线AC的函数关系式；（2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值；（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EFBD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；（4）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求APC的面积的最大值24（2012湖北黄冈12分）某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2400 元，销售单价定为3000 元在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10 件时，每件按3000 元销售；若一次购买该种产品超过10 件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10 元，但销售单价均不低于2600 元(1)商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600 元?(2)设商家一次购买这种产品x 件，开发公司所获的利润为y 元，求y(元)与x(件)之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围(3)该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况.为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元?(其它销售条件不变)25（2012湖北黄冈14分）如图，已知抛物线的方程C1:与x 轴相交于点B、C，与y 轴相交于点E，且点B 在点C 的左侧.(1)若抛物线C1过点M(2，2)，求实数m 的值(2)在(1)的条件下，求BCE的面积(3)在(1)的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使BH+EH最小，并求出点H的坐标(4)在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与BCE相似?若存在，求m的值；若不存在，请说明理由5. （2012湖北黄石10分）已知抛物线C1的函数解析式为，若抛物线C1经过点，方程的两根为，且。（1）求抛物线C1的顶点坐标.（2）已知实数，请证明：,并说明为何值时才会有.（3）若抛物线先向上平移4个单位，再向左平移1个单位后得到抛物线C2，设， 是C2上的两个不同点，且满足： ，.请你用含有的表达式表示出AOB的面积S，并求出S的最小值及S取最小值时一次函数OA的函数解析式。（参考公式：在平面直角坐标系中，若，则P，Q两点间的距离）23. （2012湖北荆门10分）已知：y关于x的函数y=（k1）x22kx+k+2的图象与x轴有交点（1）求k的取值范围；（2）若x1，x2是函数图象与x轴两个交点的横坐标，且满足（k1）x12+2kx2+k+2=4x1x2求k的值；当kxk+2时，请结合函数图象确定y的最大值和最大值24. （2012湖北荆门12分）如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连接AB、AE、BE已知tanCBE=，A（3，0），D（1，0），E（0，3）（1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标；（2）求证：CB是ABE外接圆的切线；（3）试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与ABE相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）设AOE沿x轴正方向平移t个单位长度（0t3）时，AOE与ABE重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围已知二次函数y=ax2+bx+c(aO)的图象如图所示，现有下列结论：abc0 b24ac0 c0，则其中正确结论的个数是【 】A1个 B2个 C3个 D4个 24.(2012湖北潜江，24,12分）如图抛物线交x轴于A（1，0）、B（4，0）两点，交y轴于点C，与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D，点P是抛物线上一动点. 求抛物线解析式及D点坐标； 点E在x轴上，若以A、E、D、P为顶点的四边形是平行四边形，求此时P点的坐标； 过点PP作直线CD的垂线，垂足为Q，若将CPQ沿CP翻折，点Q的对应点为，是否存在 点P使恰好在x轴上，若存在，求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由. ABCODxy备用图ABCODxy7.（2012湖北鄂州3分）把抛物线的图像向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得到的图象的解析式为，则b的值为【 】A.2B.4C.6D.825（2012湖北十堰12分）抛物线y=x2bxc经过点A、B、C，已知A（1，0），C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当BDC的面积最大时，求点P的坐标；（3）如图2，抛物线顶点为E，EFx轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若MNC=90，请指出实数m的变化范围，并说明理由16（2012湖北咸宁3分）对于二次函数，有下列说法：它的图象与轴有两个公共点；如果当1时随的增大而减小，则；如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则；如果当时的函数值与时的函数值相等，则当时的函数值为其中正确的说法是 （把你认为正确说法的序号都填上）26（2012湖北襄阳12分）如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax2+bx+c经过O，D，C三点（1）求AD的长及抛物线的解析式；（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与ADE相似？（3）点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由25. (2012湖北随州，25，13分) 在一次数学活动课上，老师出了一道题：（1）解方程巡视后，老师发现同学们解此题的方法有公式法、配方法和十字相乘法（分解因式法）.接着，老师请大家用自己熟悉的方法解第二题：（2）解关于x的方程（m为常数，且m0）.老师继续巡视，及时观察、点拨大家.再接着，老师将第二道题变式为第三道题：（3）已知关于x的函数（m为常数）.求证：不论m为何值，此函数的图象恒过x轴、y轴上的两个定点（设x轴上的定点为A，y轴上的定点为C）；若m0时，设此函数的图象与x轴的另一个交点为B.当ABC为锐角三角形时，求m的取值范围；当ABC为钝角三角形时，直接写出m的取值范围.请你也用自己熟悉的方法解上述三道题.23（2012湖北武汉10分）如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED16m，AE8m，抛物线的顶点C到ED的距离是11m，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系(1)求抛物线的解析式；(2)已知从某时刻开始的40h内，水面与河底ED的距离h(单位：m)随时间t(单位：h)的变化满足函数关系且当水面到顶点C的距离不大于5m时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？25（2012湖北武汉12分）如图1，点A为抛物线C1：的顶点，点B的坐标为(1，0)，直线AB交抛物线C1于另一点C(1)求点C的坐标；(2)如图1，平行于y轴的直线x3交直线AB于点D，交抛物线C1于点E，平行于y轴的直线xa 交直线AB于F，交抛物线C1于G，若FG：DE43，求a的值；(3)如图2，将抛物线C1向下平移m(m0)个单位得到抛物线C2，且抛物线C2的顶点为点P，交x轴于点M，交射线BC于点N，NQx轴于点Q，当NP平分MNQ时，求m的值图1 图218. （2012湖北孝感，18，3分）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）图象的对称轴是直线x=1，其图像的一部分如图所示，对于下列说法：abc0; ab+c0; 3a+c0; 当1x0.其中正确的是_(把正确说法的序号都填上).25. （2012湖北孝感，25，12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，三个交点坐标分别是A(1,0)，B(3,0)，C(0,3).（1）求抛物线的解析式，及顶点D的坐标；（4分）（2）若P为线段BD上的一个动点，过点P作PMx轴于点M，求四边形PMAC面积的最大值和此时P 点的坐标；（4分）（3）若点P是抛物线在第一象限上的一个动点，过点P作PQAC交x轴于点Q，当点P的坐标为_时，四边形PQAC是平行四边形；当P点的坐标为_时，四边形PQAC是等腰梯形（直接写出结果，不写求解过程）.(4分)25（2012湖南长沙10分）在长株潭建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工已知生产这种产品的成本价为每件20元经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25元到30元之间较为合理，并且该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：.（年获利=年销售收入生产成本投资成本）（1）当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件？（2）求该公司第一年的年获利W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？（3）第二年，该公司决定给希望工程捐款Z万元，该项捐款由两部分组成：一部分为10万元的固定捐款；另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款若除去第一年的最大获利（或最小亏损）以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5万元，请你确定此时销售单价的范围。26（2012湖南长沙10分）如图半径分别为m，n（0mn）的两圆O1和O2相交于P，Q两点，且点P（4，1），两圆同时与两坐标轴相切，O1与x轴，y轴分别切于点M，点N，O2与x轴，y轴分别切于点R，点H（1）求两圆的圆心O1，O2所在直线的解析式；（2）求两圆的圆心O1，O2之间的距离d；（3）令四边形PO1QO2的面积为S1，四边形RMO1O2的面积为S2试探究：是否存在一条经过P，Q两点、开口向下，且在x轴上截得的线段长为的抛物线？若存在，请求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由26.（2012湖南常德10分）如图，已知二次函数的图像过点A(