【世纪金榜】高三数学总复习阶段滚动检测(二)文 新人教A版.doc

【世纪金榜】2016届高三数学总复习阶段滚动检测(二)文 新人教a版一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2015绵阳模拟)a为正实数,i为虚数单位,|=2,则a=()a.2b.c.d.12.(滚动交汇考查)已知函数f(x)=的定义域为m,g(x)=ln(1+x)的定义域为n,则mn=()a.x|x-1b.x|-1x1c.x|x1的解集为()a.(-3,-2)(2,3)b.(-,)c.(2,3)d.(-,-)(,+)5.(2015南宁模拟)在直角三角形abc中,c=,ac=3,取点d,e,使=2,=3,那么+=()a.3b.6c.-3d.-66.若abc的内角a,b,c的对边分别为a,b,c,且a=1,b=45,sabc=2,则b=()a.5b.25c.d.57.设向量a=(cos,sin),b=(cos,sin),其中00,-0)个单位后,所得图象关于y轴对称,则m的最小值为()a.b.c.d.11.(2015深圳模拟)已知|=|=2,点c在线段ab上,且|的最小值为1,则|-t|(tr)的最小值为()a.b.c.2d.12.已知向量a=(1,3),b=(-2,-6),|c|=,若(a+b)c=5,则a与c的夹角为()a.30b.45c.60d.120二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.设复数z的共轭复数为,若(2+i)z=3-i,则z的值为.14.(2013重庆高考)在oa为边,ob为对角线的矩形中,=(-3,1),=(-2,k),则实数k=.15.(2015长春模拟)在abc中,设角a,b,c的对边分别为a,b,c,若cosc=,=,a+b=9,则c=.16.(滚动交汇考查)下列命题中,为真命题的是(填写序号).在abc中,若ab,则sinasinb;在同一坐标系中,函数y=sinx的图象与直线y=x有三个交点;已知p:xr,cosx=1,q:xr,x2-x+10,则“pq”为假命题;已知函数f(x)=sin(x+)-2(0)的导函数的最大值为3,则函数f(x)的图象关于x=对称.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)(2015兰州模拟)已知向量a=(sin,cos),b=(1,-2),满足ab,其中0,.(1)求tan的值.(2)求的值.18.(12分)(2015福州模拟)设函数f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x(0)的最小正周期为.(1)求的值.(2)若函数y=g(x)的图象是由y=f(x)的图象向右平移个单位长度得到,求y=g(x)的单调增区间.19.(12分)(滚动单独考查)已知函数f(x)=x3-ax2-3x.(1)若f(x)在1,+)上是增函数,求实数a的取值范围.(2)若x=3是f(x)的极值点,求f(x)的单调区间.20.(12分)(2015哈尔滨模拟)已知向量m=(cosx,-1),向量n=(sinx,-),函数f(x)=(m+n)m.(1)求f(x)的最小正周期t.(2)已知a,b,c分别为abc内角a,b,c的对边,a为锐角,a=1,c=,且f(a)恰是f(x)在0,上的最大值,求a和b的大小.21.(12分)(滚动交汇考查)设函数f(x)=sinx-cosx+x+1.(1)求:函数f(x)在x=0处的切线方程.(2)记abc的内角a,b,c的对边长分别为a,b,c,f(b)=3且a+c=2,求边长b的最小值.22.(12分)(滚动单独考查)已知函数f(x)=x3+ax2-x+c,且a=f().(1)求a的值.(2)求函数f(x)的单调区间.(3)设函数g(x)=(f(x)-x3)ex,若函数g(x)在x-3,2上单调递增,求实数c的取值范围.答案解析1.b由|=2得|1-ai|=2,即1+a2=4,所以a2=3.又因为a为正实数,所以a=.2.b由已知条件可得m=x|1-x0=x|x0=x|x-1,所以mn=x|x-1=x|-1x1-2x2-63.即4x29,解得2x3或-3x-2.5.【解题提示】由c=可建系利用坐标运算求解.a如图建系得c(0,0),a(3,0),b(0,y),则由已知得d为ab的一个三等分点,故d(2,y),又=3,故e(-1,y).所以=(-1,y),=(2,y),=(3,0),所以+=6-3=3.【一题多解】本题也可以利用基底,来解.a由=2得=,故=+=+=+(-)=+.又=+=+=+(-)=-,故+=(+)=（+）=+.因为c=,所以=0,又ac=3,所以=9=3.6.a由sabc=acsin45=2,得c=4.所以b2=a2+c2-2accosb=1+32-214=25.所以b=5.7.【解题提示】将等式两边平方得a与b的关系后可求解.a由|2a+b|=|a-2b|得4a2+4ab+b2=a2-4ab+4b2,故3a2-3b2+8ab=0.因为|a|=|b|=1,所以ab=0.所以coscos+sinsin=0即cos(-)=0.因为0,所以-2时,f(x)=-2x+0恒成立.则a2x2+4x,x(-2,+)时恒成立.又t=2x2+4x=2(x+1)2-2,在(-2,+)上的最小值为-2.因此a-2,经检验a=-2时,仅当x=-1时,f(x)=0.所以实数a的取值范围是(-,-2.10.【解题提示】充分利用已知条件将f(x)转化,再利用三角函数的图象变换求解.a 由已知可得f(x)=3cosx+sinx=2(cosx+sinx)=2cos(x-).故图象左移m个单位后解析式变为y=2cos(x+m-).若图象关于y轴对称则m-=k,kz.即m=k+,kz.又因为m0,故当k=0时,mmin=.【方法技巧】创新运用问题的求解策略(1)对于新概念问题的求解策略是仔细观察理解新定义、新概念的含义,准确利用新定义转化为常见题型求解.(2)对创新型的题目要求是无论如何创新,应当有万变不离我们对待常规问题的心态,去正确理解,准确把握其实质与内含,适当转化后求解即可.11.【解题提示】利用数形结合求解.b 依题意,可将点a,b置于圆x2+y2=4上;由点c在线段ab上,且|的最小值为1,得原点o到线段ab的距离为1,aob=180-230=120,(-t)2=4+4t2-2t22cos120=4t2+4t+4=4(t+)2+3的最小值是3,因此|-t|的最小值是.【加固训练】(2014宁波模拟)在平面直角坐标系中,a(,1),b点是以原点o为圆心的单位圆上的动点,则|+|的最大值是()a.4b.3c.2d.1b 由题意可知向量的模是不变的,所以当与同向时,|+|最大,结合图形可知,|+|max=|+1=+1=3.【一题多解】本题还有如下解法:b由题意,得|=2,|=1,设向量,的夹角为,所以|+|=.所以当=0,即与同向时,|+|max=3.12.d设c=(x,y),因为a+b=(-1,-3),所以(a+b)c=-x-3y=5,|c|=,即设a与c的夹角为,则cos= =-.因为0180,所以=120,故选d.【一题多解】d由题意,得b=-2a,所以(a+b)c=(a-2a)c=-ac=5,即ac=-5.设a与c的夹角为,则cos=-.因为0180,所以=120.故选d.【加固训练】如图,已知圆m:(x-3)2+(y-3)2=4,四边形abcd为圆m的内接正方形,e,f分别为边ab,ad的中点,当正方形abcd绕圆心m转动时,的取值范围是()a.-6,6b.-6,6c.-3,3d.-4,4a设a(3+2cos,3+2sin),d(3+2cos,3+2sin),则f(3+cos+cos,3+sin+sin),由图知,=(cos-cos,sin-sin),=(3+cos+cos,3+sin+sin),所以=(3+cos+cos,3+sin+sin)(cos-cos,sin-sin)=3(cos+sin)-3(cos+sin)=3sin(+)-3sin(+)-6,6,故选a.13.【解析】由已知得z=1-i,故=1+i,所以z=(1+i)(1-i)=2.答案: 214.【解题提示】可根据题意先求出向量的坐标,再利用oaab求解.【解析】=-=(-2,k)-(-3,1)=(1,k-1),因为oaab,所以=0,即-3+k-1=0,解得k=4.答案：415.【解析】由=,即abcosc=得ab=20,又a+b=9.所以c2=a2+b2-2abcosc=(a+b)2-2ab-2ab=36.所以c=6.答案：616.【解析】由正弦定理,知正确;作图象知错误;对于,p正确,q正确,则“pq”为假命题,对;对于,f(x)=cos(x+)(0),所以=3.所以f(x)=sin(3x+)-2不关于x=对称,不正确.答案：17.【解析】(1)因为ab,所以sin-2cos=0,即tan=2.18.【解析】(1)f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x=sin2x+cos2x+sin2x+1+cos2x=sin2x+cos2x+2=sin(2x+)+2.依题意得=,则=.(2)依题意,得g(x)=sin3(x-)+2=sin(3x-)+2.由2k-3x-2k+(kz),解得k+xk+(kz).故y=g(x)的单调增区间为k+,k+(kz).【加固训练】已知向量a=(cos2x-sin2x,sinx),b=(,2cosx),函数f(x)=ab(xr)的图象关于直线x=对称,其中为常数,且(0,1).(1)求函数f(x)的表达式.(2)若将y=f(x)图象上各点的横坐标变为原来的,再将所得图象向右平移个单位,纵坐标不变,得到y=h(x)的图象,求y=h(x)在-,上的取值范围.【解析】(1)f(x)=ab=(cos2x-sin2x,sinx)(,2cosx)=(cos2x-sin2x)+2sinxcosx=cos2x+sin2x=2sin(2x+),由直线x=是y=f(x)图象的一条对称轴,可得2sin(+)=2,所以+=k+(kz),即=k+(kz).又(0,1),kz,所以k=0,=.所以f(x)=2sin(x+).(2)将y=f(x)图象上各点的横坐标变为原来的,再将所得图象向右平移个单位,纵坐标不变,得到y=2sin(2x-)的图象.所以h(x)=2sin(2x-).由-x,有-2x-,所以-1sin(2x-),得-22sin(2x-)1,故函数h(x)在-,上的取值范围为-2,1.19.【解析】(1)对f(x)求导,得f(x)=3x2-2ax-3.由f(x)0,得a(x-).记t(x)=(x-),当x1时,t(x)是增函数,所以t(x)min=(1-1)=0.所以a0.(2)由题意,得f(3)=0,即27-6a-3=0,所以a=4.所以f(x)=x3-4x2-3x,f(x)=3x2-8x-3.令f(x)=0,得x1=-,x2=3.当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如表:x(-,-)-(-,3)f(x)+0-f(x)极大值x3(3,+)f(x)0+f(x)极小值所以f(x)的单调递增区间为(-,-,3,+),单调递减区间为(-,3).20.【解析】(1)f(x)=(m+n)m=cos2x+sinxcosx+=+sin2x+=cos2x+sin2x+2=sin(2x+)+2.因为=2,所以t=.(2)由(1)知:f(a)=sin(2a+)+2,当a0,时,2a+,由正弦函数图象可知,当2a+=时f(a)取得最大值3,所以2a+=,a=.由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccosa,所以1=b2+3-2bcos.解得b=1或b=2.21.【解题提示】(1)求得切线斜率利用点斜式再化成一般式即可.(2)求得角b后利用余弦定理转化后利用基本不等式求解.【解析】(1)当x=0时,f(0)=1-,则切点为(0,1-).因为f(x)=cosx+sinx+1=2sin（x+）+1,所以k=f(0)=2sin+1=2.所以切线方程l:y-(1-)=2(x-0),即2x-y+(1-)=0.(2)由(1)知,f(b)=2sin(b+)+1=3.所以sin(b+)=1,因为b(0,),所以b=.由余弦定理,得b2=a2+c2-2accosb=a2+c2-ac=(a+c)2-3ac=4-3ac当且仅当a=c=1时,上式取等号.所以b21,从而bmin=1(b0).22.【解析】(1)由f(x)=x3+ax2-x+c,得f(x)=3x2+2ax-1.当x=时,得a=f()=3()2+2a()-1,解得a=-1.(2)由(1)可知f(x)=x3-x2-x+c.则f(x)=3x2-2x-1=3(x+)(x-1),列表如下:x(-,-)-(-,1)1(1,+)f(x)+0-0+f(x)极大值极小值所以f(x)的单调递增区间是(-,-和1,+).f(x)的单调递减区间是(-,1).(3)函数g(x)=(f(x)-x3)