【世纪金榜】高中数学 1.3.2.2 等比数列习题课课后巩固练习 北师大版必修5(1).doc

【世纪金榜】2014年高中数学 1.3.2.2 等比数列习题课课后巩固练习 北师大版必修5 (30分钟50分)一、选择题（每小题4分，共16分）1.已知等比数列an的前三项依次为a-1，a+1，a+4，则an=( )（a）4()n （b）4()n（c）4()n-1 （d）4()n-12.已知an是等比数列，a2=2，a5=,则a1a2+a2a3+anan+1=( )（a）16(1-4-n) （b）16(1-2-n)（c） (1-4-n) （d） (1-2-n)3.(2011金华高二检测)已知an为等比数列，sn是它的前n项和.若a2a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则s5=( )（a）35 （b）33 （c）31 （d）294.在数列an中，an1can(c为非零常数)，且前n项和为sn3nk，则实数k的值为( )（a）0 （b）1 （c）-1 （d）2二、填空题（每小题4分，共8分）5.一个等比数列前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列有_项.6.在各项都为正数的等比数列an中，若a5a6=9,则log3a1+log3a2+log3a10=_.三、解答题（每小题8分，共16分）7.(2011三明高二检测)数列an是首项为1 000，公比为的等比数列，数列bn满足bk=(lga1+lga2+lgak)(kn+)，(1)求数列bn的前n项和的最大值；(2)求数列|bn|的前n项和sn.8.(2011汕头高二检测)已知数列an满足如图所示的程序框图.(1)写出数列an的一个递推关系式；(2)证明：an+1-3an是等比数列，并求an的通项公式；(3)求数列n(an+3n-1)的前n项和tn.【挑战能力】（10分）某地区发生流行性病毒感染，该地区的居民必须服用一种药物预防，规定每人每天早晚8时各服用一片，现知该药片每片含药量为220毫克，若人的肾脏每12小时从体内滤出这种药的60%，在体内的残留量超过386毫克（含386毫克），就将产生副作用.（1）某人上午8时第一次服药,问第二天上午8时服完药时,这种药在人体内还残留多少?（2）长期服用此药有没有副作用？请说明理由.答案解析1.【解析】选c.(a+1)2=(a-1)(a+4)a=5，a1=4,q=,an=4()n-1.2.【解析】选c.a2=2,a5=,a1=4,q=.数列anan+1为首项a1a2=8,公比 q=的等比数列.a1a2+a2a3+anan+1=(1-4-n).3.【解析】选c.设an的公比为q，则由等比数列的性质知，a2a3=a1a4=2a1，即a4=2.由a4与2a7的等差中项为知，a4+2a7=2，a7=(2-a4)=.q3=，即q=.a4=a1q3=a1=2，a1=16,s5=31.4.【解析】选c.解题时首先注意公比是否为1，结合前n项和公式的变形对比sn3nk求解即可.据题意知数列为等比数列，又当公比q1时，等比数列前n项和公式为sn-qn，令=a，则有sna-aqn，故若snk3n，则k=-1，此外本题可由已知得数列前3项，利用前3项为等比数列即可求得k值.5.【解析】设前三项分别为a1，a1q，a1q2，后三项分别为a1qn-3，a1qn-2，a1qn-1.所以前三项之积a13q32，后三项之积a13q3n-64.所以两式相乘，得a16q3(n-1)8，即a12qn-12.又a1a1qa1q2a1qn-164，a1nq64，即(a12qn-1)n642，即2n642.所以n12.答案:126.独具【解题提示】本题是考查等比数列的性质的，所以要求同学们理解并记住这一性质：若m,n,p,qn+且m+n=p+q，则对于等比数列有等式aman=apaq，同时对数式的运算是同学们的弱势，所以要正确运算.【解析】log3a1+log3a2+log3a10=log3a1a2a10=log3(a5a6)5=5log39=10.答案:107.独具【解题提示】在求前n项和的最大值时考虑用邻项异号的方法处理，在求数列|bn|的前n项和sn时注意项的正负和n的大小之间的关系.【解析】(1)由题意：an=104-n，lgan=4-n，数列lgan是首项为3，公差为-1的等差数列，lga1+lga2+lgak=3k-,bn=3n-=由，得6n7，数列bn的前n项和的最大值为s6=s7=.(2)由(1)当n7时，bn0，当n7时，bn7时，sn=b1+b2+b7-b8-b9-bn=2s7-(b1+b2+bn)=n2-n+21sn=.8.【解析】(1)由程序框图可知，a1=a2=1，an+2=5an+1-6an.(2)由an+2-3an+1=2(an+1-3an)，且a2-3a1=-2可知，数列an+1-3an是以-2为首项，2为公比的等比数列，可得an+1-3an=-2n，即=-，-1=(-1)，又-1=-，数列-1是以-为首项，为公比的等比数列，-1=-()n-1，an=2n-3n-1.(3)n(an+3n-1)=n2n,tn=12+222+n2n ,2tn=122+223+n2n+1 ,两式相减得tn=(-2-22-2n)+n2n+1=-+n2n+1=2-2n+1+n2n+1=(n-1)2n+1+2.独具【方法技巧】算法与数列的结合近年来，高考命题者常将数列与算法进行综合，一般是通过设计循环结构并在循环体中进行类似“i=i+1”的操作来构造数列.同学们应高度重视这类问题.解答这类问题的关键是读懂流程图，理清数列中的递推关系；可在流程图旁边依次写出前几次循环的结果，然后尝试归纳推理得出最终的结果.关键是掌握好算法的基本知识和框图的基本读图能力，在数列上也是常见的问题.【挑战能力】独具【解题提示】每次服完药时,体内的残留量构成一个数列an;会不会产生副作用,即判断体内的残留量是否超过386毫克,故可以求出数列an的通项,并比较an与386的大小.【解析】(1)依题意,设某人第n次服药后,药在体内的残留量为an毫克,则a1=220,a2=220+a1(1-0.6)=2201.4,a3=220+a2(1-0.6)=343.2.即到第二天上午8