【世纪金榜】高中数学 2.1.2 余弦定理课后巩固练习 北师大版必修5(1).doc

【世纪金榜】2014年高中数学 2.1.2 余弦定理课后巩固练习 北师大版必修5 (30分钟50分)一、选择题（每小题4分，共16分）1已知三角形的三边长分别为a、b、，则这个三角形的最大角是( )（a）135 （b）120 （c）60 （d）902.在abc中，ab=3,ac=4,bc=,则ac边上的高为( )（a） （b） （c） （d）33.（2011天津高二检测）在abc中，若a=7,b=3,c=8，则其面积等于( )（a）12 （b） （c）28 （d）64.在abc中，cos2=,则abc的形状是( )（a）正三角形 （b）直角三角形 （c）等腰三角形或直角三角形 （d）等腰直角三角形二、填空题（每小题4分，共8分）5.三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦值是方程5x2-7x-6=0的根，则三角形的另一边长为_.6.（2011佛山高二检测）在abc中，若内角和边长满足a2-b2=bc， =2,则角a_.三、解答题（每小题8分，共16分）7.（2011海口高二检测）在abc中，已知a=2,c=,b=45,求b及a.8.（2011聊城高二检测）在abc中，角a，b，c所对的边分别为a,b,c，且满足cos，=3（1）求abc的面积；（2）若b+c=6，求a的值【挑战能力】（10分）已知a、b、c是abc的三个内角，且满足(sinasinb)2-sin2c=3sinasinb，求证：ab=120.答案解析1独具【解题提示】首先判断三角形中哪条边最大，再利用大边对大角求解.【解析】选b.根据三角形中大边对大角，可知所对的角为最大角，设为，则cos=, =120.2.【解析】选b.由余弦定理知：cosa=,a=,ac边上的高为absina=.3.【解析】选d.由余弦定理知,cosa=,a=60, sabc=bcsina=6.4.【解析】选b.原式可化为，cosa+1=+1，cosa=.由余弦定理，得=，a2+b2=c2,abc为直角三角形.5.【解析】设夹角为，由题意得cos=-或cos=2（舍去），三角形的另一边长为.答案：6.【解析】，c=2b.又a2-b2=bc,cosa=,a=.答案：7.【解析】b2=a2+c2-2accosb=(2)2+(+)2-22（+）cos45=12+(+)2-4(+1)=8，b=2.求a可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理：方法一：cosa=,a=60.方法二：sina=sinb=sin45,又+2.4+1.4=3.8，221.8=3.6,ac,即0a90,a=60.8.独具【解题提示】(1)首先利用二倍角公式求出cosa,再求出sina的值,用 sabc=bcsina求解;(2)利用余弦定理求a.【解析】（1）因为coscosa=2cos2 -1=,sina=，又由=3，得bccosa=3,bc=5,sabc=bcsina=2.（2）由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosa=(b+c)2-2bc-2bccosa=(b+c)2-2bc(1+cosa)=36-25(1+)=20，a=2.【挑战能力】【证明】由（sinasinb）2-sin2c=3sinasinb可得sin2asin2b-sin2c=sinasinb又sina=，sinb=，sinc=，整理得a2b2-c2=abcosc=又0c180，c=60ab=180-c=120.独具【方法技巧】正确选取正、余弦定理证明问题（1）有关三角形内角的证明，与正弦值相比较选择余弦值，要省去取舍的麻烦.但注意在根据三角函数值求角时，应先确定角的范围；（2）在将已知条件中角的关系