八年级数学上册 第14章 全等三角形小结与复习课件 （新版）沪科版.ppt

小结与复习 要点梳理 考点讲练 当堂练习 课堂小结 第14章全等三角形 b c e f 能够完全重合的两个图形叫全等图形 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形 其中点a和 点b和 点c和 是对应顶点 ab和 bc和 ac和是对应边 a和 b和 c和是对应角 a d 点d 点e 点f de ef df d e f 要点梳理 一 全等三角形的性质 a b c d e f 性质 全等三角形的对应边相等 对应角相等 如图 abc def ab de bc ef ac df a d b e c f 全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等 应用格式 用符号语言表达为 在 abc与 def中 abc def sas 1 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 可以简写成 边角边 或 sas f e d c b a 二 三角形全等的判定方法 在 abc和 def中 abc def asa 2 有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等 可以简写成 角边角 或 asa 用符号语言表达为 f e d c b a 3 三边对应相等的两个三角形全等 可以简写为 边边边 或 sss 在 abc和 def中 abc def sss 用符号语言表达为 4 有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等 可以简写成 角角边 或 aas 5 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 简写成 斜边 直角边 或 hl a b c d e f 注意 注意对应相等 hl 仅适用直角三角形 书写格式应为 在rt abc和rt def中 ab de ac df rt abc rt def hl df de ef d e f 例1如图 已知 abc def 请指出图中对应边和对应角 分析 根据 全等三角形的对应边相等 对应角相等 解题 考点讲练 两个全等三角形的长边与长边 短边与短边分别是对应边 大角与大角 小角与小角分别是对应角 有对顶角的 两个对顶角一定为一对对应角 有公共边的 公共边一定是对应边 有公共角的 公共角一定是对应角 1 如图 已知 abc aed 若ab 6 ac 2 b 25 你还能说出 ade中其他角的大小和边的长度吗 解 abc aed e b 25 全等三角形对应角相等 ac ad 2 ab ae 6 全等三角形对应边相等 例2已知 abc dcb acb dbc 求证 abc dcb abc dcb 已知 bc cb 公共边 acb dbc 已知 证明 在 abc和 dcb中 abc dcb asa 分析 运用 两角和它们的夹边对应相等两个三角形全等 进行判定 2 已知 abc和 def 下列条件中 不能保证 abc和 def全等的是 a ab de ac df bc efb a d b e ac dfc ab de ac df a dd ab de bc ef c f d 3 如图所示 ab与cd相交于点o a b oa ob添加条件 所以 aoc bod理由是 c d 或 aoc bod aas 或asa 例3如图 在 abc中 ad平分 bac ce ad于点g 交ab于点e ef bc交ac于点f 求证 dec fec 分析 欲证 dec fec 由平行线的性质转化为证明 dec dce 只需要证明 deg dcg 证明 ce ad age agc 90 在 age和 agc中 age agc asa ge gc 在 dge和 dgc中 dge dgc sas deg dcg ef bc fec ecd deg fec 利用全等三角形证明角相等 首先要找到两个角所在的两个三角形 看它们全等的条件够不够 有时会用到等角转换 等角转换的途径很多 如 余角 补角的性质 平行线的性质等 必要时要想到添加辅助线 4 如图 ob ab oc ac 垂足为b c ob oc bao cao吗 为什么 解 bao cao 理由 ob ab oc ac b c 90 在rt abo和rt aco中 ob oc ao ao rt abo rt aco hl bao cao 例4如图 两根长均为12米的绳子一端系在旗杆上 旗杆与地面垂直 另一端分别固定在地面上的木桩上 两根木桩离旗杆底部的距离相等吗 分析 将本题中的实际问题转化为数学问题就是证明bd cd 由已知条件可知ab ac ad bc 解 相等 理由如下 ad bc adb adc 90 在rt adb和rt adc中 rt adb rt adc hl bd cd 利用全等三角形可以测量一些不易测量的距离和长度 还可对某些因素作出判断 一般采用以下步骤 1 先明确实际问题 2 根据实际抽象出几何图形 3 经过分析 找出证明途径 4 书写证明过程 判定三角形全等的思路 已知两边 课堂小结 已知一边一角 已知两角 找夹角 sas