简单随机抽样教案.doc

2.1.1 简单随机抽样 济源五中 刘喜梅【学习目标】（1）正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤；（2）能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。（3）通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系，认识数学的重要性。【重点难点】正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。【学习过程】一、 情境引入用多媒体播放老酸奶事件的新闻。内容简介：央视主持人赵普微博称，来自调查记者短信说，不要再吃老酸奶(固体形态)和果冻了，尤其是孩子，内幕很可怕，不细说。媒体人“朱朱文强”也称，央视一哥们说，以后别吃果冻和酸奶，问为啥，他比喻说，哪天你扔了双破皮鞋，转眼就进你们肚子了，这才是今年315晚会重头，可惜没播。由此引发了老酸奶事件：老酸奶中疑似含有工业明胶，而工业明胶可能是用破皮鞋制成。思考1：假如你作为一名食品安检人员，听到这则消息后，要对某一品牌的老酸奶开展工业明胶专项检查，你准备怎样做？（抽查还是普查？为什么？）思考2：在抽查过程中，若想要从该品牌的100盒老酸奶中抽取10盒，检测其中是否含有工业明胶，这里总体、个体、样本、样本容量分别是什么？你准备如何进行抽样？回顾统计相关概念：统计的基本思想：用样本去估计总体；总体：所要考察对象的全体；个体：总体中的每一个考察对象；样本：从总体中抽取的一部分个体叫总体的一个样本；样本容量：样本中个体的数目；抽样：从总体中抽取一部分个体作为样本的过程叫抽样二、 自学探究，掌握定义自学课本P46P47页内容，找出简单随机抽样概念。简单随机抽样的概念：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（nN）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。思考探究：（1）被抽取的总体个数N可以是无限的么？（2）样本数n可以大于总体的个数N吗？（3）抽取过的样本可以放回么？（4）每次抽取时，每个个体被抽取的机会相等么？学生通过思考交流，归纳出简单随机抽样特点。简单随机抽样的特点：（1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的。（2）简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N。（3）简单随机抽样是一种不放回的抽样。（4）简单随机抽样要求每个个体被抽取的机会都相等，抽样具有公平性。三、 分组活动，实践抽签法创设情境：116班共48名学生，分成6个小组，每组8人。某日，英语老师为检查单词背诵情况，决定从每组抽取2人提问。分组活动：用抽签法从8人中抽取2人。归纳步骤：（1）将总体中的8个个体编号，并将这8个号码写在形状、大小相同的号签上；（2）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；（3）每次从中抽取一个号签，连续抽取2次，就得到一个容量为2的样本。简化步骤：编号制签、搅拌均匀、抽取样本思考探究：（1）如何保证样本具有代表性？（2）抽签法有何缺点？有何优点？结论：（1）要保证样本具有代表性，需在制签时让所有号签形状大小相同，并在混合后搅拌均匀；（2）抽签法优点：简单易行，当总体个数不多的时候样本具有代表性. 抽签法缺点：总体个数较多时制作号签的成本变高，产生的样本代表性较差。四、 动画演绎随机数法用多媒体展示随机数表，明确随机数表定义。随机数表：从0，1，2，3，9十个数中每次随机抽取一个数，依次排列成一个数表称为随机数表。注：随机数表可由计算机生成；随机数表不是唯一的。例：要考察某公司生产的跳跳球质量是否达标，现从900个跳跳球中抽取10个进行检验，如何利用随机数表抽取样本？动画演绎随机数法操作步骤：1、编号：将总体中的每个个体进行编号，如001,002,003，900.猜想：编号可以是1,2,3，900么？ 编号可以是000,001,002，899么？总结：编号起点不限，但需保证每个数的位数相同。2、选数：在随机数表中随机选定一个数字作为起始数字，如第四行，第六列，是8。3、取号：从8开始向右读取，读到822，将它取出；继续向右读，得到588，将它取出；继续下去，又得到822，由于它前面已取出，将它去掉；再继续下去，得到901900，去掉；再继续下去，得到的数值分别为158,272,964,432,943,555,685,266,166,823，其中，964900，去掉，943900，去掉。至此，10个样本的号码已取得，分别为：822,588 ,158,272,432,555,685,266,166，823。取号规则：读数方向是随机的；样本号码不应超过总体中的个体号码；样本号码不得重复；选够即止。思考：如何保证样本具有代表性？归纳：选取开始读数是任意的，读数方向是随机的。4、抽样：按所取号码将总体中对应的个体抽取出来，即为样本。归纳总结：（随机数法操作步骤）1、将总体中的个体编号2、选定开始数字随机地选取一数字作为开始数字，选定后，应指明所在的纵横位置.3、获取样本号码从开始数字算起,向左或右、或上或下等方向读取数字，从而获得样本号码（在这里注意，样本号码不应超过总体中的个体号码，否则舍去；样本号码不得重复，否则舍去，直到选够号码）4、按所得的号码抽取样本.五、 典例精析例：要考察某公司生产的老酸奶中是否含有工业明胶，准备从该公司生产的100盒老酸奶中抽取10盒，请设计一个抽取方法（此题为引入的思考问题）。分析： 简单随机抽样适合总体个数较少的情况，本题中总体个数只有100个，所以具有可行性。解法一（抽签法）：先将100个零件编号：1，2，3，100，并把号码写在形状，大小相同的号签上（号签可以用小球、卡片、纸条等制作），然后将这100个号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌。抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽10次，就得到一个容量为10的样本。解法二（随机数法）：第一步，将100个零件编号00，01，02，99。第二步，在随机数表中任选一数开始，如从第7行第9的数7开始。第三步，从7开始向右读，依次读到73,06,49,16,77,67,87,33,99,74，全部符合条件。于是，所要抽取的样本号码是：73,06,49,16,77,67,87,33,99,74。思考：当总体为100时，分别以0,1,3为起点对总体进行编号，再用随机数表进行读数取号，会有什么区别？哪种编号方式更便于取数？总结：使用随机数表法时，当总体个数为100时，应从00开始编号，便于使用随机数表。六、 分层练习1、对于简单随机抽样，个体被抽到的机会（ ）A. 相等 B. 不相等 C. 与抽取的次数有关 D. 不确定 2、从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25，则N=_3、高三（1）班有50名学生，学号从01到50，数学老师在上统计课的时候，运用随机数表法选5名同学，老师首先选定随机数表法从第5行第9列开始，依次向右读取，这5位同学的号码依次为_4、课本P47页练习2、3。答案：1、A；2、120；3、31,24,38,46,18；4、略【课堂小结】 操作步骤： 编号制签、搅拌均匀、抽取样本 抽签法 优点： 总体较少时，操作便捷，样本具有代表性 缺点：简单随机抽样 总体较多时，制签成本较高，样本偏差较大（定义及特点） 操作步骤： 编号、选数、取号、抽样 随机数法 注意事项： 编号起点不限，但需保证每个数的位数相同； 选数位置任意的，读数方向是随机的。附录1随机数表7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9243 4935 8200 3623 4869 6938 7481 2976 3413 2841 4241 2424 1985 9313 2322 8303 9822 5888 2290 1158 2729 6443 2943 5556 8526 6166 8231 2438 8455 4618 4445 2635 7900 3370 9160 1620 3882 7757 4950 3211 4919 7306 4916 7767 8733 9974 6732 2748 6198 7164 4148 7086 2888 9519 1620 7477 0111 1630 2404 2979 7991 9683 5125 5379 7076 2694 2927 4399 5519 8106 8501 9264 4607 2021