高中数学 第一章 基本初等函数（Ⅱ）1.3.1 正弦函数的图象与性质（一）学案 新人教B版必修4.doc

13三角函数的图象与性质13.1正弦函数的图象与性质(一) 学习目标1.了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法.2.掌握“五点法”画正弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦曲线知识链接1在如图所示的单位圆中，角的正弦线、余弦线分别是什么？答sin mp；cos om.2设实数x对应的角的正弦值为y，则对应关系ysin x就是一个函数，称为正弦函数；正弦函数的定义域是什么？答正弦函数的定义域是r.3作函数图象最基本的方法是什么？其步骤是什么？答作函数图象最基本的方法是描点法，其步骤是列表、描点、连线 预习导引1正弦函数图象的画法(1)几何法借助三角函数线(2)描点法五点法函数ysin x，x0,2的图象上起关键作用的点有以下五个：(0,0)，(，0)，(2，0)(3)利用五点法作函数yasin x(a0)的图象时，选取的五个关键点依次是：(0,0)，(，0)，(2，0)2正弦曲线的简单变换(1)函数ysin x的图象与ysin x的图象关于x轴对称；(2)函数ysin x与ysin xk图象间的关系当k0时，把ysin x的图象向上平移k个单位得到函数ysin xk的图象；当k0时，把ysin x的图象向下平移|k|个单位得到函数ysin xk的图象.要点一用“五点法”作正弦函数的图象例1利用“五点法”作出函数y1sin x(0x2)的简图解列表：x02sin x010101sin x10121描点作图，如图所示：规律方法作正弦曲线要理解几何法作图，掌握五点法作图“五点”即ysin x的图象在0,2上的最高点、最低点和与x轴的交点“五点法”是作简图的常用方法跟踪演练1用“五点法”作出下列函数的简图：(1)ysin x1，x0,2；(2)ysin x(0x2)解(1)列表：x02sin x01010sin x110121描点连线，如图：(2)列表：x02sin x01010sin x01010描点作图，如图：要点二正弦函数图象的应用例2方程sin xlg x的解的个数是_答案3解析用五点法画出函数ysin x，x0,2的图象，再依次向左、右连续平移2个单位，得到ysin x的图象描出点，(1,0)，(10,1)并用光滑曲线连接得到ylg x的图象，如图所示由图象可知方程sin xlg x的解有3个规律方法利用三角函数图象能解决求方程解的个数问题，也可利用方程解的个数(或两函数图象的交点个数)求字母参数的范围问题跟踪演练2函数f(x)sin x2|sin x|，x0,2的图象与直线yk有且仅有两个不同的交点，求k的取值范围解f(x)sin x2|sin x|图象如图，若使f(x)的图象与直线yk有且仅有两个不同的交点，根据上图可得k的取值范围是(1,3)要点三利用三角函数图象求函数的定义域例3求函数y 的定义域解为使函数有意义，需满足即正弦函数图象如图所示，定义域为x2kx2k，kzx2kx2k，kz.规律方法求三角函数定义域时，常常归结为解三角不等式组，这时可利用三角函数的图象或单位圆中三角函数线直观地求得解集跟踪演练3方程sin x在x，上有两个实数解，求a的取值范围解设y1sin x，x，y2.y1sin x，x，的图象如图由图象可知，当1，即1a1时，ysin x，x，的图象与y的图象有两个交点，即方程sin x在x，上有两个实数解.1方程2xsin x的解的个数为()a1 b2 c3 d无穷多答案d2函数ysin x，x0,2的图象与直线y的交点有_个答案2解析如图所示3求函数y的定义域解要使y有意义，则必须满足2sin x10，即sin x.结合正弦曲线或三角函数线，如图所示：知函数y的定义域为.4用“五点法”画出函数ysin x，x0,2的简图解取值列表如下：x02sin x01010sin x描点、连线，如图所示1.正弦曲线在研究正弦函数的性质中有着非常重要的应用，是运用数形结合思想解决三角函数问题的基础2五点法是画三角函数图象的基本方法，要熟练掌握，与五点法作图有关的问题是高考常考知识点之一一、基础达标1函数ysin x (xr)图象的一条对称轴是()ax轴 by轴c直线yx d直线x答案d2在同一坐标系中，函数ysin x，x0,2与ysin x，x2，4的图象()a重合 b形状相同，位置不同 c关于y轴对称 d形状不同，位置相同答案b3函数ysin x，x的简图是()答案d4方程sin x的根的个数是()a7 b8 c9 d10答案a解析在同一坐标系内画出y和ysin x的图象如图所示：根据图象可知方程有7个根5已知函数ysin x的定义域为a，b，值域为1,1，则ba的值不可能是()a. b c. d2答案a6函数f(x)sin x|sin x|的值域是_答案0,2解析f(x)的图象如图所示：f(x)0,27利用“五点法”画出函数y2sin x，x0,2的简图解(1)取值列表如下：x02sin x01010y2sin x21232(2)描点连线，图象如图所示：二、能力提升8函数yxsin x的部分图象是()答案a9方程cos(x)()x在区间(0,100)内解的个数是()a98 b100c102 d200答案b解析由于ycos(x)sin x，所以在同一平面直角坐标系中作出函数ysin x和y()x的图象，由图象知两函数在一个周期内的交点个数为2，因此所求交点个数为2100，故选b.10如果方程sin xa在x上有两个不同的解，则实数a的取值范围是_答案解析画出ysin x，x的图象，如图所示当a1时，直线ya与ysin x，x交于两点，故a1.11求函数y的定义域解由题意知x满足不等式组即作出ysin x的图象，如图所示结合图象可得x，0，512分别作出下列函数的图象(1)y|sin x|，xr；(2)ysin|x|，xr.解(1)y|sin x| kz.其图象如图所示，(2)ysin|x|其图象如图所示，三、探究与创新13画出函数y12cos 2x，x0，的简图，并求使y0成立