【三维设计】高考数学一轮复习 第4节 垂直关系我来演练.docVIP

【三维设计】2013高考数学一轮复习 第4节 垂直关系我来演练一、选择题1(2012杭州模拟)设a，b，c是三条不同的直线，是两个不同的平面，则ab的一个充分条件是()aac，bc b，a，bca，b da，b解析：对于选项c，在平面内存在cb，因为a，所以ac，故ab；a，b选项中，直线a，b可能是平行直线，相交直线，也可能是异面直线；d选项中一定有ab.答案：c2已知直线l平面，直线m，给出下列命题：lm；lm；lm；lm.其中正确命题的序号是()a bc d解析：l，l，mlm，是正确命题；中的直线l与直线m可能相交、平行或异面，不是正确命题；lm，lm，m，是正确命题；不是正确命题答案：c3.如图，在正四面体pabc中，d、e、f分别是ab、bc、ca的中点，下面四个结论不成立的是()abc平面pdfbdf平面paec平面pdf平面paed平面pde平面abc解析：因bcdf，所以bc平面pdf，a成立；易证bc平面pae，bcdf，所以结论b、c均成立；点p在底面abc内的射影为abc的中心，不在中位线de上，故结论d不成立答案：d4(2012济南模拟)设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是()a若lm，m，则lb若l，lm，则mc若l，m，则lmd若l，m，则lm解析：若lm，m，则l与可能平行、相交或l；若l，lm，则m；若l，m，则l与m可能平行或异面；若l，m则l与m可能平行、相交或异面，故只有b选项正确答案：b5(2012长沙模拟)设x、y、z是空间不同的直线或平面，对下面四种情形，使“xz且yzxy”为真命题的是()x、y、z是直线；x、y是直线，z是平面；z是直线，x、y是平面；x、y、z是平面a bc d解析：因为垂直于同一个平面的两条直线平行，垂直于同一条直线的两个平面平行，可知正确答案：c二、填空题6设直线m与平面相交但不垂直，给出以下说法：在平面内有且只有一条直线与直线m垂直；过直线m有且只有一个平面与平面垂直；与直线m垂直的直线不可能与平面平行；与直线m平行的平面不可能与平面垂直其中错误的是_解析：因为直线m是平面的斜线，在平面内，只要和直线m的射影垂直的直线都和m垂直，所以错误；正确；错误，设b，bm，cb，c，则c，cm；错误，如正方体ac1中，m是直线bc1，平面abcd是，则平面add1a1既与垂直，又与m平行答案：7(2012青岛模拟)如图所示，在四棱锥pabcd中，pa底面abcd，且底面各边都相等，m是pc上的一动点，当点m满足_时，平面mbd平面pcd.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)解析：由定理可知，bdpc.当dmpc时，即有pc平面mbd，而pc平面pcd，平面mbd平面pcd.答案：dmpc(答案不唯一)三、解答题8(2012大连模拟)已知斜三棱柱abca1b1c1的底面是直角三角形，c90，点b1在底面上射影d落在bc上(1)求证：ac平面bb1c1c；(2)若ab1bc1，且b1bc60，求证：a1c平面ab1d.解：(1)b1d平面abc，ac平面abc，b1dac.又bcac，b1dbcd，ac平面bb1c1c.(2)bc1b1c，四边形bb1c1c为菱形b1bc60，b1dbc于d.d为bc的中点连接a1b，与ab1交于点e，在三角形a1bc中，dea1c，a1c平面ab1d.9.(2012合肥模拟)如图，棱长为2的正方体abcda1b1c1d1中，e为棱c1d1的中点，f为棱bc的中点(1)求证：直线ae直线da1；(2)求三棱锥daef的体积；(3)在线段aa1上求一点g，使得直线ae平面dfg.解：(1)连接ad1，bc1，由正方体的性质可知，da1ad1，da1ab，又abad1a，da1平面abc1d1，又ae平面abc1d1，da1ae.(2)vdaefveadfdd1sadf22.(3)所示g点即为a1点，证明如下：由(1)可知aeda1，取cd的中点h，连接ah，eh，由dfah，dfeh，ahehh，可证df平面ahe，dfae.又dfa1dd，ae平面dfa1，即ae平面dfg.10.(2012驻马店模拟)如图，在平行四边形abcd中，ab2bc4，abc120，e、m分别为ab、de的中点，将ade沿直线de翻转成ade，f为ac的中点，ac4.(1)求证：平面ade平面bcd；(2)求证：fb平面ade.解：(1)由题意得ade是ade沿de翻折而成，所以adeade.abc120，四边形abcd是平行四边形，a60.又adae2，ade和ade都是等边三角形m是de的中点，amde，am.在dmc中，mc24212241cos60，mc.在amc中，am2mc2()2()242ac2，amc是直角三角形ammc.又amde，mcdem，am平面bcd.又am平面ade，平面ade平面bcd.(2)取dc的中点n，连接fn，nb