安徽省黄山市屯溪一中高二数学下学期期中试题 理(1).doc

屯溪一中高二数学（理科）期中测试卷2014.4 班级：_ 姓名：_一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设那么下列结论正确的是(d)a. b. c d2.已知函数yf(x)为可导函数，且，则曲线yf(x)在（1，f(1)）处切线的斜率为 (a )a2 b-2 c-1 d.13已知函数f(x)，设af()，bf(0)，cf(3)，则 (d)aabc bcab ccba db a f() 7复数z(mr，i为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于(c)a第三象限 b第二象限 c第一象限 d第四象限8.由曲线，直线所围成的平面图形的面积为 ( b )abcd9.已知函数，正实数是公差为正数的等差数列，且满足若实数是方程的一个解，那么下列四个判断：；中有可能成立的个数为 （ d ）a b c d10已知函数f(x)x3ax2bx. 若yf(x)的导数f(x)对x1,1都有f(x)2，则的范围 （ b ）a（-2,1 b(，2)1，) c（， 1d. -2,二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应位置。11.计算定积分(x2sin x)dx_.12. 已知函数是奇函数且是上的增函数，若满足不等式，则的最大值是_8_. 13.已知函数是偶函数，是奇函数，正数数列满足，求数列的通项公式为_14.设adx，对任意xr，不等式a(cos2xm)cos x0恒成立，则实数m的取值范围为_(，3_15.下列命题中：在中，若，则是等腰直角三角形；奇函数在区间上是单调减函数如果正实数满足，则；设数列an的前n项和为sn，且an为复数isin cos (nn*)的虚部，则s2 0141复数，若(z1-z2)2+(z2-z3)2=0 则z1=z2=z3;其中正确的命题是_三.解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（12分）已知函数，若时，有极值.处的切线l不过第四象限且斜率为3，又坐标原点到切线l的距离为. （1）求函数的解析式。 （2）若函数的图像与直线有三个不同的公共点，求实数的取值范围.解析： 得 2分设切线l的方程为，由原点到切线l的距离为，则 4分切线不过第四象限，切线l的方程为，由于切点的的横坐标为x=1，切点坐标为（1，4），. 6分（2）由（1）知，所以，令极大值=13，极小值= 12分17（12分）。在中，角a、b、c的对边分别为，满足且，求证：为正三角形解析：, 5分 11分,即得证为正三角形 12分18（12分）.如图所示，等腰的底边，高，点是线段上异于点的动点，点在边上，且，现沿将折起到的位置，使，记，表示四棱锥的体积（1）求的表达式； （2）当为何值时，取得最大值？解析（1），pe平面abc，即pe为四棱锥p-acfe的高，由高线cd及efab得efcd，由题意知，而pe=eb=x， 7分（2）v（x）在x=6时取极大值也即最大值v(6)= 12分19（12分）. 已知数列满足（1）求证：数列为等比数列；（2）是否存在互不相等的正整数使成等差数列，且， 成等比数列？如果存在，求出所有符合条件的，；如果不存在，请说明理由解析：因为，所以所以因为，则所以数列是首项为，公比为的等比数列 -4分（2）由（1）知，所以-6分假设存在互不相等的正整数，满足条件，则有由与，得即因为，所以因为，当且仅当时等号成立，这与互不相等矛盾所以不存在互不相等的正整数满足条件-12分20（13分）. 已知函数f(x)x3mx2nx2的图象过点(1，6)，且函数g(x)f(x)6x的图象关于y轴对称(1)求m，n的值及函数yf(x)的单调区间；(2)若a0，求函数yf(x)在区间(a1，a1)内的极值解析：(1)由函数f(x)的图象过点(1，6)，得mn3.由f(x)x3mx2nx2，得f(x)3x22mxn，则g(x)f(x)6x3x2(2m6)xn.而g(x)的图象关于y轴对称，所以m3.代入得n0.于是f(x)3x26x3x(x2)由f(x)0得x2或x0，由f(x)0，得0x2，-6分f(x)的单调递增区间是(，0)和(2，)；f(x)的单调递减区间是(0,2)（注：用扣2分）(2)由(1)得当0a1时，f(x)在(a1，a1)内有极大值f(0)2，无极小值； 当a1时，f(x)在(a1，a1)内无极值；当1a3时，f(x)在(a1，a1)内有极小值f(2)6，无极大值；当a3时，f(x)在(a1，a1)内无极值 综上得，当0a1时，f(x)有极大值2，无极小值；当1a3时，f(x)有极小值6，无极大值；当a1或a3时，f(x)无极值 - -13分21（14分）.已知函数，函数的图象在点处的切线平行于轴（1）确定与的关系；（2）试讨论函数的单调性； （3）证明：对任意，都有成立。（1）依题意得，则由函数的图象在点处的切线平行于轴得：-2分（2）由（1）得-3分函数的定义域为 当时，在上恒成立，由得，由得，即函数在(0,1)上单调递增，在单调递减；-4分当时，令得或，若，即时，由得或，由得，即函数在，上单调递增，在单调递减；-5分若，即时，由得或，由得，即函数在，上单调递增，在单调递减；-6分若，即时，在上恒有，即函数在上单调递增，-7分综上得：当时，函数在(0,1)上单调递增，在单调递减；当时，函数在单调递增，在单调递减；在上单调递增；当时，函数在上单调递增，当时，函数在上单调递增，在单调递减；在上单调递增-9分（3）证法一：由（2）知当时，函数在单调递增，即，-11分令，则，-12分即-