高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2.1 直线与平面平行的判定 2.2.2 平面与平面平行的判定课件 新人教A版必修2(1).ppt

2 2直线 平面平行的判定及其性质2 2 1直线与平面平行的判定2 2 2平面与平面平行的判定 当门扇绕着一边转动时 转动的一边与门框所在的平面是怎样的位置关系呢 活动板房各个面是怎样拼在一起的 它们都有什么关系呢 木工师傅用气泡式水准仪在桌面上交叉放两次 如果水准仪的气泡都是居中的 就可以判定这个桌面和水平面平行 这是什么道理 1 理解直线与平面平行的判定定理 重点 2 会用判定定理证明简单的线面平行的问题 难点 3 理解并掌握两平面平行的判定定理及其应用 重点 难点 3 进一步培养空间想象能力和转化化归的数学思想 提示 根据定义 判定直线与平面是否平行 只需判定直线与平面有没有公共点 但是 直线无限伸长 平面无限延展 如何保证直线与平面没有公共点呢 探究点1如何判定直线和平面平行 1 直线 在平面 内还是在平面 外 2 直线 与直线b共面吗 3 假如直线 与平面 相交 交点会在哪 直线 在平面 外 与b共面 在直线b上 如图 直线 与平面 内的直线b平行 回答以下问题 直线与平面平行的判定定理 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行 则该直线与此平面平行 判定直线与平面平行的条件有几个 是什么 用符号语言可概括为 定理中的三个条件 在平面内 即 与平行 即 平行 简称 线线平行 线面平行 在平面外 即 b 即时训练 对判定定理的再认识 应用定理时 应注意三个条件是缺一不可的 要证明直线与平面平行 只要在这个平面内找出一条直线与已知直线平行 把证明线面问题转化为证明线线问题 它是证明直线与平面平行最常用最简易的方法 提升总结 例1求证 空间四边形相邻两边中点的连线平行于另外两边所在的平面 已知 如图 空间四边形abcd中 e f分别是ab ad的中点 求证 ef 平面bcd 分析 先写出已知 求证 再结合图形证明 证明 连接bd 因为ae eb af fd 所以ef bd 三角形中位线的性质 由直线与平面平行的判定定理得 ef 平面bcd 要证明直线ef与平面bcd平行 只要在这个平面bcd内找出一条直线与直线ef平行 把证明线面问题转化为证明线线问题 解题关键 在 bdd1中 如图 正方体abcd a1b1c1d1中 e为dd1的中点 证明bd1 平面aec 证明 连接bd交ac于o 连接eo 因为e o分别为dd1与bd的中点 所以 平面aec bd1平面aec 变式练习 1 要证明直线与平面平行可以运用判定定理 2 能够运用定理的条件是要满足六个字 面外 面内 平行 3 运用定理的关键是找平行线 找平行线又经常会用到三角形中位线定理 提升总结 1 如果两个平面平行 那么在其中一个平面内的所有直线一定都和另一个平面平行 提示 由两个平面平行的定义可得 2 反过来 如果一个平面内的所有直线都和另一个平面平行 那么这两个平面平行 启示 探究点2如何判定平面与平面平行 1 三角板abc只有一条边bc与桌面平行 如图 三角板abc所在的平面与桌面 平行吗 提示 不平行 2 当三角板abc的两条边bc ab都平行桌面 时 如图 三角板abc所在的平面是否平行于桌面 提示 平行 平行于同一直线的两个平面平行 易错点拨 提示 在长方体的平面abcd中 直线ad平行于平面bcc1b1 但平面abcd与平面bcc1b1不平行 平面 内有一条直线与平面 平行 吗 如果一个平面内的一条直线与另一个平面平行 这两个平面不一定平行 结论 平面 内有两条平行直线与平面 平行 平行吗 提示 如果平面 内的两条直线是平行直线 平面 与平面 不一定平行 如图 ef 平面 ef 平面 但平面aa1d1d与平面不平行 如果一个平面内的两条平行直线与一个平面平行 这两个平面不一定平行 结论 若平面 内有两条直线都平行于平面 则 易错点拨 平面 内有两条相交直线与平面 平行 这两个平面平行吗 提示 平行 若平面 内有无数条直线都平行于平面 则 易错点拨 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行 则这两个平面平行 p 符号语言 平面与平面平行的判定定理 在平面内 即 定理中必需的三个条件 相交 即 平行 即 p 线面平行 面面平行 提升总结 证明 一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线 那么这两个平面互相平行 互动探究 证明 因为abcd a1b1c1d1为正方体 所以d1c1 a1b1 d1c1 a1b1 所以平面ab1d1 平面c1bd d1a 平面c1bd 同理d1b1 平面c1bd 又ab a1b1 ab a1b1 所以d1c1 ab d1c1 ab 由直线与平面平行的判定定理得 所以d1c1ba为平行四边形 所以d1a c1b 在三棱锥p abc中 点d e f分别是 pab pbc pac的重心 求证 平面def 平面abc o 证明 连接pd并延长交ab于点m连接pe并延长交bc于点n 连接pf并延长交ac于o 连接mn mo 因为d e分别为 pab pbc的重心所以de mn 又因为de面abc mn面abc所以de 面abc 同理 df 面abc又因为de df d所以面def 面abc 变式练习 1 应用定理时 内 交 平行 三个条件缺一不可 2 要证明平面与平面平行 只要在这个平面内找出两条相交直线与已知平面平行 把证明面面问题转化为证明线面问题即可 p 提升总结 1 如果两直线a b 且a 则b与 的位置关系是 a 相交b b c b d b 或b d c 2 如果平面外一条直线上有两点到这个平面的距离相等 那么这条直线与这个平面的位置关系是 a 平行b 相交c 平行或相交d 以上都不对 a 3 设ab bc cd是不在同一平面内的三条线段 则经过它们中点的平面和直线ac的位置关系是 a 平行b 相交c 平行或相交d ac在此平面内 4 平面和平面平行的条件可以是 a 内有无穷多条直线都与已知平面平行b 直线a a 且直线a不在 内 也不在 内c 直线 直线 且a b d 内的任何一条直线都与 平行 d 5 2015 济南高一检测 已知直线b 平面 有以下条件 b与 内一条直线平行 b与 内所有直线都没有公共点 b与 无公共点 b不在 内 且与 内的一条直线平行 其中能推出b 的条件有 把你认为正确的序号都填上 6 2015 泉州高二检测 在正方体abcd a1b1c1d1中 e是dd1的中点 则bd1与平面ace的位置关系是 解析 如图所示 连接bd交ac于点f 连接ef 则ef是 bdd1的中位线 所以ef bd1 又ef 平面ace bd1 平面ace 所以bd1 平面ace bd1 平面ace 证明 在长方体abcd a1b1c1d1中 因为a1b