八年级数学下册 1.2 直角三角形同步练习 （新版）北师大版.doc

1.2直角三角形一、选择题1下列命题中，是真命题的是 （ ） a相等的角是对顶角 b两直线平行，同位角互补 c等腰三角形的两个底角相等 d直角三角形中两锐角互补2若三角形三边长之比为12，则这个三角形中的最大角的度数是 （ ） a60 b90c.120 d1503在abc中，若abc312，则其各角所对边长之比等于 （ ）a12 b12 c12 d214如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第 三条边所对的角的关系是 （ ） a相等 b互补 c相等或互补 d相等或互余5具备下列条件的两个三角形可以判定它们全等的是 （ ） a一边和这边上的高对应相等 b两边和第三边上的高对应相等 c两边和其中一边的对角对应相等 d两个直角三角形中的斜边对应相等二、填空题6在等腰三角形中，腰长是a，一腰上的高与另一腰的夹角是30，则此等腰三角形的底边上的高是 7已知abc中，边长a，b，c满足a2b2c2，那么b .8如图146所示，一艘海轮位于灯塔p的东北方向，距离灯塔海里的a处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔p的南偏东30方向上的b处，则海轮行驶的路程ab为 海里（结果保留根号）三、解答题9已知等腰三角形abc中，abaccm，底边bccm，求底边上的高ad 的长10如图147所示，把矩形abcd沿对角线bd折叠，点c落在点f处，若ab 12 cm，bc16 cm （1）求ae的长； （2）求重合部分的面积11如图148所示，把矩形纸片abcd沿ef折叠，使点b落在边ad上的点b处，点a落在点a处 （1）求证bebf； （2）设aea，abb，bfc，试猜想a，b，c之间的一种关系，并给出证明12三个牧童a，b，c在一块正方形的牧场上看守一群牛，为保证公平合理，他们商量将牧场划分为三块分别看守，划分的原则是：每个人看守的牧场面积相等；在每个区域内，各选定一个看守点，并保证在有情况时，他们所需走的最大距离（看守点到本区域内最远处的距离）相等按照这一原则，他们先设计了一种如图149（1）所示的划分方案，把正方形牧场分成三块相等的矩形，大家分头守在这三个矩形的中心（对角线交点），看守自己的一块牧场过了一段时间，牧童b和牧童c又分别提出了新的划分方案牧童b的划分方案如图149（2）所示，三块矩形的面积相等，牧童的位置在三个小矩形的中心牧童c的划分方案如图149（3）所示，把正方形的牧场分成三块矩形，牧童的位置在三个小矩形的中心，并保证在有情况时三个要所需走的最大距离相等（1）牧童b的划分方案中，牧童 （填“a”“b”或“c”）在有情况时所需走的最大距离较远（2）牧童c的划分方案是否符合他们商量的划分原则?为什么?（提示：在计算 时可取正方形边长为2）参考答案1c 提示：可以举出例子说明a，b，d为假命题 2b 提示：设三边长分别为a，a，2a，则a2+（a）2（2a）2，为直角三角形3d 提示：a90，b30，c60 4c 提示：如图150（1）所示，已知abab，bcbc，adbc于点d，ad上bc于d点，且adad，根据hl可判定rtabdrtabd，从而证得bb如图150（2）所示，可知此时两角互补 5b 提示：利用hl可证明 6a 或 a提示：由题意可以画出如图151所示的两种情况760提示：b2=3a2，c2=4a2 c2=a2+b2，b=a，c=2a 840+40 提示：在rtacp中，apc=45，ap=40 ,ac=pc=40在rtpcb中，pbc=30，bc=40 , ab=ac+bc=40+40. 9解：ad为底边上的高bd=cd=bc= (cm)在rtabd中由勾股定理，得ad=2cm 10解：(1) cbd= fbd(轴对称图形的性质)，又cbd=adb(两直线平行，内错角相等)，fbd=adb(等量代换)eb=ed(等角对等边)设ae=xcm，则de=(16一x)cm，即eb=(16一x)cm，在rtabe中，ab2=be2一ae2即l22=(16一x)2一x2，解得x=35即ae的长为35 cm (2)baad，sbde=deba=(1 63.5)12=75(cm2)11(1)证明：由题意得bf=bf，bfe=bfe在矩形abcd中，adbc，bef=bfe，bfe=bef，bf=bebe=bf (2)解：a，b ,f三者关系有两种情况a，b,c三者存在的关系是a2十b2=c2.证明如下：连接be，则be= be由(1)知be=bf=cbe=c在abe中，a=90ae2+ab2=be2ae=a ab=b，a2+b2=c2ab，c三者存在的关系是a+bc证明如下：连接be，则be=be由(1)知be=bf=c，be=f在abe中，ae+abbea+bc.12解：(1)c 提示：认真观察，用圆规或直尺进行比较，此方法适用于标准作图 (2)牧童c的划分方案不符合他们商量的划分原则理山如下：如图152所示，在正方形defg中，四边形henm，mnfp，dhpg都是矩形，且hn=np=hg，则en=nf， s矩形henm=s矩形mnfp，取正方形边长为2设hd=x，则he=2一x,在 rthen和rtd