八年级数学上册 14.1.4 整式的乘法课件 （新版）新人教版.ppt

14 1 4整式的乘法 第十四章整式的乘法与因式分解 八年级数学 上新课标 人 若 8 106 5 102 2 10 m 10n 1 m 10 则m n的值分别是 a m 8 n 8b m 2 n 9c m 8 n 10d m 5 n 10 例1 整式的乘法 c 解析 本题主要考查单项式的乘法法则 8 106 5 102 2 10 8 5 2 106 102 10 80 109 8 1010 m 10n 故m 8 n 10 1 第一宇宙速度是7 9 103米 秒 卫星以此速度运行5 103秒走过的路程为 a 3 95 106米b 3 95 105米c 395 10米d 3 95 107米 提示 走过的路程为7 9 103 5 103 39 5 106 3 95 107 米 d 计算 1 2x 5y 3x 5y 6 2 a2 2b2 a 2b 2ab a b 3 3x3 2 2x3 2 3x2 x2 2 5x 1 解 1 原式 6x2 10 xy 12x 15xy 25y2 30y 6x2 25xy 25y2 12x 30y 2 原式 a3 2a2b 2ab2 4b3 2a2b 2ab2 a3 4b3 3 原式 9x6 4x6 3x6 5x 1 2x6 5x 1 10 x7 2x6 解题归纳 1 运算顺序是先乘方 后乘除 最后加减 2 进行每一步运算时都要依据法则 避免知识上的混淆及符号等错误 例2 2 计算 1 5x x2 2x 1 2x 3 x 5 2 3a 2 2 解 1 原式 5x3 10 x2 5x 2x2 7x 15 5x3 10 x2 5x 2x2 7x 15 5x3 8x2 12x 15 2 原式 3a 2 3a 2 9a2 6a 6a 4 9a2 12a 4 例3 整式乘法与方程的综合 解方程3x x 2 2 x2 5 x 2 x 3 解题归纳 这个方程经过化简后是一元一次方程 可运用解一元一次方程的步骤求解 解析 解此方程的步骤与前面所学过的解一元一次方程的步骤基本一样 只不过去括号时用到了整式的乘法运算 解 3x x 2 2 x2 5 x 2 x 3 去括号 得3x2 6x 2x2 10 x2 3x 2x 6 移项 合并同类项 得5x 4 将x的系数化为1 得x 0 8 整式乘法与不等式的综合 例4 解析 本题先运用单项式与多项式的乘法法则去括号 然后合并同类项 再按照解一元一次不等式的步骤求解集 4 解不等式x x2 x 1 x2 x 1 3 解 x x2 x 1 x2 x 1 3 x3 x2 x x3 x2 3 x3 x2 x x3 x2 3 解得x 3 若x2 px 8与x2 3x q的积中不含有x2项与x3项 试求的值 关于 不含项 问题 例5 解析 把式子展开 合并同类项后找到x2项和x3项的系数 令其为0 可求出p和q的值 然后将p q的值代入 计算即可 解 x2 px 8 x2 3x q x4 3x3 qx2 px3 3px2 pqx 8x2 24x 8q x4 p 3 x3 q 3p 8 x2 pq 24 x 8q 积中不含有x2与x3项 解题归纳 本题主要考查了多项式乘多项式的运算 注意当要求多项式中不含有哪一项时 应让这一项的系数为0 5 2015 太仓市期末 如果多项式x 1与x2 bx c的乘积中既不含x2项 也不含x项 则b c的值是 a b c 1b b c 1c b c 0d b 0 c 1 提示 根据题意得 x 1 x2 bx c x3 bx2 cx x2 bx c x3 1 b x2 c b x c 由结果不含x2项 也不含x项 得到1 b 0 c b 0 解得b 1 c 1 a 利用幂的运算求字母的值 已知9m 81m 1 34m 729 求m的值 例6 解析 解决本题的关键是将等式两边写成幂的形式 从而得到关于m的方程 解这个方程即可求出m的值 解 9m 81m 1 34m 729 32 m 34 m 1 34m 729 32m 34m 4 34m 36 即32m 4m 4 4m 36 32m 4 36 故2m 4 6 解得m 1 解题归纳 此类问题可运用转化的数学思想加以解答 若am an a 0且a 1 则m n 6 已知25m 2 10n 57 24 求m n的值 解 25m 2 10n 52 m 2 5 2 n 52m 2 5n 2n 52m n 21 n 57 24 整式的混合运算 计算 1 x y x y 4x3y 8xy3 2xy 例7 解析 本题主要考查整式的混合运算 在计算时应注意运算顺序 先算乘方 再算乘除 最后算加减 同级运算从左到右依次进行 解 1 原式 x2 y2 2x2 4y2 x2 y2 2x2 4y2 x2 3y2 2 原式 63x3yz2 9x2z2 7xy 3 原式 4x4y5 6x5y4 8x3y2 4x2y2 x2y3 x3y2 2x 4 原式 9x2y2 x3 2x2 27x3y6 y 9x4y2 9x5y2 27x5y7 9x4y2 x 3xy5 解题归纳 整式的混合运算类似于有理数的混合运算 在计算时 要注意算式的特点 适当使用运算律可使计算简化 2 63x3yz2 3xz 2 3 4x4y5 6x5y4 8x3y2 2xy 2 4 3xy 2 x3 2x2 3xy2 3 y 9x4y2 7 计算 3ab 2 a3 2a 3ab2 3 b 9a4b2 2 2x y 2 y y 4x 8x 2x 解 原式 9a2b2 a3 2a 27a3b6 b 9a4b2 9a5b2 27a4b7 9a4b2 a 3b5 解 原式 4x2 4xy y2 y2 4xy 8x 2x 4x2 8x 2x 2x 4 与整式乘法有关的实际应用题 西红柿丰收了 为了运输方便 小红的爸爸打算把一个长为acm 宽为acm的长方形铁板做成一个有底无盖的盒子 在长方形铁板的四个角上各裁去一个边长为bcm的小正方形 2b acm 然后沿虚线折起即可 如图所示 现在要将盒子的外部表面贴上彩色花纸 爸爸问小红至少需要多少彩色花纸 小红认为至少需要彩色花纸的面积实际就是小盒子外部的表面积 可以用以下两种方法求得 例8 解析 先通过整式乘法法则计算表面积 再对直接法和间接法的结果进行比较即可 直接法 小盒子外部表面的面积 四个侧面的面积 底面的面积 2 a 2b b a 2b b a 2b a 2b 间接法 小盒子外部表面的面积 原长方形的面积 四个小正方形的面积 a a 4b2 请计算一下这两种方法的结果是否一样 解 直接法 表面积 间接法 比较直接法与间接法的结果 可见计算结果是一样的 8 千年古镇赵化开发的鑫城小区的内坝是一块长为 3a b 米 宽为 2a b 米的长方形地 物业部门计划将内坝进行绿化 如图阴影部分 中间部分将修建一仿古小景点 如图中间的正方形 则绿化的面积是多少平方米 并求出当a 3 b 2时的绿化面积 解 由题意 得 3a b 2a b a b 2 6a2 5ab b2 a2 2ab b2 5a2 3ab 当a 3 b 2时 5a2 3ab 5 32 3 3 2 63 答 绿化的面积是 5a2 3ab 平方米 当a 3 b 2时的绿化面积是63平方米 化简求值问题 例9 解析 本题应先计算中括号里面的多项式的乘法 然后算多项式除以单项式 最后将a b的值代入化简后的式子求值 解 原式 a2b2 ab 2 2a2b2 2 ab a2b2 ab ab a2b2 ab ab ab ab 1 解题归纳 整式的乘法及混合运算需注意以下几点 1 确定运算顺序 即先算乘方 再算乘除 最后算加减 有括号的应先算括号里面的 或去掉括号 同级运算 从左往右依次计算 2 运用各种运算法则和公式准确地计算每一步 这是解题的核心 计算应仔细认真 不要急躁 一步一步进行 谨防出错 3 计算结束后 还要及时检查结果的正确性 确保准确无误 9 先化简 再求值 已知多项式x3 ax2 bx c能够被x2 3x 4整除 1 求4a c的值 2 求2a 2b c的值 3 若a b c均为整数 且c a 1 试求a b c的值 多项式的整除问题 例10 解 令x3 ax2 bx c x2 3x 4 x m x3 m 3 x2 3m 4 x 4m 1 4a c 4 m 3 4m 12 2 2a 2b c 2 m 3 2 3m 4 4m 14 3 消去m 得c 4 a 3 c a 1 4 a 3 a 1 即1 a 2 4 a 2 b 7 c 4 10 若x4 5x3 ax3 bx c能被 x 1 2整除 试求 a b c 2的值 解 设商式为a 则有x4 5x3 ax3 bx c a x 1 2 当x 1时 上述等式变为1 5 a b c 0 所以a b c 4 所以 a b c 2 16 利用整式的除法运算求代数式 例11 解析 要求b a 需要先求出b 用b a的商乘a可求出b 11 已知m ab2 n是多项式 计算时 小明把n m看成了n m 结果得 3a2 a3 5 则m n 一个多项式除以3x2 2x 4的商式为2x 6 余式为3x 1 求这个多项式 例12 解析 先列式 再进一步计算 被除式 除式 商式 余式 解 3x2 2x 4 2x 6 3x 1 6x3 4x2 8x 18x2 12x 24 3x 1 6x3 14x2 x 23 所以这个多项式是6x3 14x2 x 23 解题归纳 在有理数运算中 乘法和除法互为逆运算 在整式的运算中 乘法和除法同样互为逆运算 当除尽时 用商式乘除式便可得被除式 当除不尽时 被除式 除式 商式 余式 12 小明放学后认真复习课堂上学习的内容 他突然发现一道三项式除法运算题 21x4y3 7x2y2 7x2y 5xy y 被除式的第二项被钢笔水弄污了 商的第一项也被钢笔水弄污了 两处被污染的内容分别是 提示 本题是一道设计比较新颖的题目 根据题目叙述可知被除式有三项 被污染的是第二项 而商的部分被污染的是第一项 如果设被除式中被污染的部分为a 则 a 7x2y 5xy 所以a 35x3y2 设商中被污染的项为b 则b 21x4y3 7x2y 3x2y2 35x3y2 3x2y2 请你说明 对于任何自然数n 代数式n n 5 n 3 n 2 的值都能被6整除 有关整式乘法的创新题 例13 解析 利用单项式乘多项式的运算法则和多项式乘多项式的运算法则展开n n 5 n 3 n 2 并整理 使之变形为6与一个整式乘积的形式 解 n n 5 n 3 n 2 n2 5n n2 2n 3n 6 n2 5n n2 2