中考数学总复习 十六 反比例函数精练精析1 华东师大版.doc

函数反比例函数1一选择题（共8小题）1关于x的函数y=k（x+1）和y=（k0）在同一坐标系中的图象大致是（）abcd2在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与y=（m0）的图象可能是（）abcd3在同一直角坐标系中，函数y=kx+1与y=（k0）的图象大致是（）abcd4反比例函数y=与一次函数y=kxk+2在同一直角坐标系中的图象可能是（）abcd5已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是（）abcd6反比例函数y=在每个象限内的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）am0bm0cm1dm17在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）ak1bk0ck1dk18关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（）a图象经过点（1，1） b两个分支分布在第二、四象限c两个分支关于x轴成轴对称d当x0时，y随x的增大而减小二填空题（共8小题）9如图，一次函数y=mx与反比例函数y=的图象交于a、b两点，过点a作amx轴，垂足为m，连接bm，若sabm=3，则k的值是_10双曲线y=所在象限内，y的值随x值的增大而减小，则满足条件的一个数值k为_11若函数y=的图象在同一象限内，y随x增大而增大，则m的值可以是_（写出一个即可）12下列关于反比例函数y=的三个结论：它的图象经过点（7，3）；它的图象在每一个象限内，y随x的增大而减小；它的图象在二、四象限内其中正确的是_13如图，点a是反比例函数y=的图象上点，过点a作abx轴，垂足为点b，线段ab交反比例函数y=的图象于点c，则oac的面积为_14如图，反比例函数y=（x0）的图象交rtoab的斜边oa于点d，交直角边ab于点c，点b在x轴上若oac的面积为5，ad：od=1：2，则k的值为_15如图，m为反比例函数y=的图象上的一点，ma垂直y轴，垂足为a，mao的面积为2，则k的值为_16如图，反比例函数y=的图象经过rtoab的顶点a，d为斜边oa的中点，则过点d的反比例函数的解析式为_三解答题（共9小题）17如图，在平面直角坐标系中，过点m（0，2）的直线l与x轴平行，且直线l分别与反比例函数y=（x0）和y=（x0）的图象交于点p、点q（1）求点p的坐标；（2）若poq的面积为8，求k的值18已知反比例函数y=的图象经过点m（2，1）（1）求该函数的表达式；（2）当2x4时，求y的取值范围（直接写出结果）19如图，在平面直角坐标系中，点o为坐标系原点，矩形oabc的边oa，oc分别在x轴和y轴上，其中oa=6，oc=3已知反比例函数y=（x0）的图象经过bc边上的中点d，交ab于点e（1）k的值为_；（2）猜想ocd的面积与obe的面积之间的关系，请说明理由20已知反比函数y=，当x=2时，y=3（1）求m的值； （2）当3x6时，求函数值y的取值范围21如图，反比例函数y=（k为常数，且k0）经过点a（1，3）（1）求反比例函数的解析式；（2）在x轴正半轴上有一点b，若aob的面积为6，求直线ab的解析式22如图，函数y=的图象过点a（1，2）（1）求该函数的解析式；（2）过点a分别向x轴和y轴作垂线，垂足为b和c，求四边形aboc的面积；（3）求证：过此函数图象上任意一点分别向x轴和y轴作垂线，这两条垂线与两坐标轴所围成矩形的面积为定值23如图，在平面直角坐标系xoy中，已知一次函数y=kx+b的图象经过点a（1，0），与反比例函数（x0）的图象相交于点b（2，1）（1）求m的值和一次函数的解析式；（2）结合图象直接写出：当x0时，不等式的解集24已知：如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=x+b的图象交于点a（1，4）、点b（4，n）（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求oab的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围25如图，一次函数y=kx+b（k0）的图象过点p（，0），且与反比例函数y=（m0）的图象相交于点a（2，1）和点b（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点b的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？函数反比例函数1参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1关于x的函数y=k（x+1）和y=（k0）在同一坐标系中的图象大致是（）abcd考点：反比例函数的图象；一次函数的图象专题：数形结合分析：根据反比例函数的比例系数可得经过的象限，一次函数的比例系数和常数项可得一次函数图象经过的象限解答：解：当k0时，反比例函数图象经过一三象限；一次函数图象经过第一、二、三象限，故a、c错误；当k0时，反比例函数经过第二、四象限；一次函数经过第二、三、四象限，故b错误，d正确；故选：d点评：考查反比例函数和一次函数图象的性质：（1）反比例函数y=：当k0，图象过第一、三象限；当k0，图象过第二、四象限；（2）一次函数y=kx+b：当k0，图象必过第一、三象限，当k0，图象必过第二、四象限当b0，图象与y轴交于正半轴，当b=0，图象经过原点，当b0，图象与y轴交于负半轴2在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与y=（m0）的图象可能是（）ab cd考点：反比例函数的图象；一次函数的图象专题：压轴题分析：先根据一次函数的性质判断出m取值，再根据反比例函数的性质判断出m的取值，二者一致的即为正确答案解答：解：a、由函数y=mx+m的图象可知m0，由函数y=的图象可知m0，故a选项正确；b、由函数y=mx+m的图象可知m0，由函数y=的图象可知m0，相矛盾，故b选项错误；c、由函数y=mx+m的图象y随x的增大而减小，则m0，而该直线与y轴交于正半轴，则m0，相矛盾，故c选项错误；d、由函数y=mx+m的图象y随x的增大而增大，则m0，而该直线与y轴交于负半轴，则m0，相矛盾，故d选项错误；故选：a点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题3在同一直角坐标系中，函数y=kx+1与y=（k0）的图象大致是（）abcd考点：反比例函数的图象；一次函数的图象专题：数形结合分析：先根据一次函数图象与系数的关系得到k的范围，然后根据k的范围判断反比例函数图象的位置解答：解：a、对于y=kx+1经过第一、三象限，则k0，k0，所以反比例函数图象应该分布在第二、四象限，所以a选项错误；b、一次函数y=kx+1与y轴的交点在x轴上方，所以b选项错误；c、对于y=kx+1经过第二、四象限，则k0，k0，所以反比例函数图象应该分布在第一、三象限，所以c选项错误；d、对于y=kx+1经过第二、四象限，则k0，k0，所以反比例函数图象应该分布在第一、三象限，所以d选项正确故选：d点评：本题考查了反比例函数图象：反比例函数y=（k0）为双曲线，当k0时，图象分布在第一、三象限；当k0时，图象分布在第二、四象限也考查了一次函数图象4反比例函数y=与一次函数y=kxk+2在同一直角坐标系中的图象可能是（）abcd考点：反比例函数的图象；一次函数的图象专题：数形结合分析：根据反比例函数所在的象限判定k的符号，然后根据k的符号判定一次函数图象所经过的象限解答：解：a、如图所示，反比例函数图象经过第一、三象限，则k0，所以一次函数图象必定经过第一、三象限，与图示不符，故本选项错误；b、如图所示，反比例函数图象经过第二、四象限，则k0k+20，所以一次函数图象经过第一、二、四象限，与图示不符，故本选项错误；c、如图所示，反比例函数图象经过第二、四象限，则k0k+20，所以一次函数图象经过第一、二、四象限，与图示不符，故本选项错误；d、如图所示，反比例函数图象经过第一、三象限，则k0，所以一次函数图象必定经过第一、三象限，与图示一致，故本选项正确；故选：d点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题5已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是（）abcd考点：反比例函数的图象；一次函数的图象；一次函数图象与系数的关系分析：根据一次函数图象可以确定k、b的符号，根据k、b的符号来判定正比例函数y=kx和反比例函数y=图象所在的象限解答：解：如图所示，一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，k0，b0正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，反比例函数y=的图象经过第二、四象限综上所述，符合条件的图象是c选项故选：c点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题6反比例函数y=在每个象限内的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）am0bm0cm1dm1考点：反比例函数的性质专题：计算题分析：根据反比例函数的性质得m+10，然后解不等式即可解答：解：根据题意得m+10，解得m1故选：d点评：本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=（k0）的图象是双曲线；当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大7在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）ak1bk0ck1dk1考点：反比例函数的性质专题：常规题型分析：根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随x的增大而减小，可得k10，解可得k的取值范围解答：解：根据题意，在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，即可得k10，解得k1故选：a点评：本题考查了反比例函数的性质：当k0时，图象分别位于第一、三象限；当k0时，图象分别位于第二、四象限当k0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，在同一个象限，y随x的增大而增大8关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（）a图象经过点（1，1） b两个分支分布在第二、四象限c两个分支关于x轴成轴对称d当x0时，y随x的增大而减小考点：反比例函数的性质专题：常规题型分析：根据反比例函数的性质，k=20，函数位于一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小解答：解：a、把点（1，1）代入反比例函数y=得21不成立，故a选项错误；b、k=20，它的图象在第一、三象限，故b选项错误；c、图象的两个分支关于y=x对称，故c选项错误d、当x0时，y随x的增大而减小，故d选项正确故选：d点评：本题考查了反比例函数y=（k0）的性质：当k0时，图象分别位于第一、三象限；当k0时，图象分别位于第二、四象限当k0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，在同一个象限，y随x的增大而增大二填空题（共8小题）9如图，一次函数y=mx与反比例函数y=的图象交于a、b两点，过点a作amx轴，垂足为m，连接bm，若sabm=3，则k的值是3考点：反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象的对称性专题：计算题；数形结合分析：由反比例函数图象的对称性和反比例函数系数k的几何意义可得：abm的面积为aom面积的2倍，sabm=2saom=|k|解答：解：由题意得：sabm=2saom=3，saom=|k|=，则k=3故答案为：3点评：主要考查了反比例函数中k的几何意义及反比例函数的对称性，体现了数形结合的思想10双曲线y=所在象限内，y的值随x值的增大而减小，则满足条件的一个数值k为3（答案不唯一）考点：反比例函数的性质专题：开放型分析：首先根据反比例函数的性质可得k+10，再解不等式即可解答：解：双曲线y=所在象限内，y的值随x值的增大而减小，k+10，解得：k1，k可以等于3（答案不唯一）故答案为：3（答案不唯一）点评：此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握对于反比例函数（k0），当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大11若函数y=的图象在同一象限内，y随x增大而增大，则m的值可以是0（写出一个即可）考点：反比例函数的性质专题：开放型分析：根据反比例函数图象的性质得到m10，通过解该不等式可以求得m的取值范围，据此可以取一个m值解答：解：函数y=的图象在同一象限内，y随x增大而增大，m10，解得 m1故m可以取0，1，2等值故答案为：0点评：本题考查了反比例函数的性质对于反比例函数y=，当k0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大12下列关于反比例函数y=的三个结论：它的图象经过点（7，3）；它的图象在每一个象限内，y随x的增大而减小；它的图象在二、四象限内其中正确的是考点：反比例函数的性质分析：根据反比例函数图象上点的坐标特点可得正确；根据反比例函数的性质：当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小可得正确，错误解答：解：73=21，它的图象经过点（7，3），故正确；k=210，它的图象在每一个象限内，y随x的增大而减小，故正确；它的图象应在第一三象限，故错误；故答案为：点评：此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数图象上的点的坐标特征：横纵坐标之积=k13如图，点a是反比例函数y=的图象上点，过点a作abx轴，垂足为点b，线段ab交反比例函数y=的图象于点c，则oac的面积为2考点：反比例函数系数k的几何意义专题：代数几何综合题分析：由于abx轴，根据反比例函数k的几何意义得到saob=3，scob=1，然后利用saoc=saobscob进行计算解答：解：abx轴，saob=|6|=3，scob=|2|=1，saoc=saobscob=2故答案为：2点评：本题考查了反比例函数y=（k0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|14如图，反比例函数y=（x0）的图象交rtoab的斜边oa于点d，交直角边ab于点c，点b在x轴上若oac的面积为5，ad：od=1：2，则k的值为8考点：反比例函数系数k的几何意义分析：根据反比例函数系数k的几何意义以及相似三角形的性质得出sode=sobc=k，saob=k+5，=，进而求出即可解答：解：过d点作x轴的垂线交x轴于e点，ode的面积和obc的面积相等=，oac的面积为5，oba的面积=5+，ad：od=1：2，od：oa=2：3，deab，odeoab，=（）2，即=，解得：k=8点评：本题考查反比例函数的综合运用，关键是知道反比例函数图象上的点和坐标轴构成的三角形面积的特点以及根据面积转化求出k的值15如图，m为反比例函数y=的图象上的一点，ma垂直y轴，垂足为a，mao的面积为2，则k的值为4考点：反比例函数系数k的几何意义专题：计算题分析：根据反比例函数比例系数k的几何意义得到|k|=2，然后去绝对值得到满足条件的k的值解答：解：ma垂直y轴，saom=|k|，|k|=2，即|k|=4，而k0，k=4故答案为4点评：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=的图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|16如图，反比例函数y=的图象经过rtoab的顶点a，d为斜边oa的中点，则过点d的反比例函数的解析式为y=考点：反比例函数系数k的几何意义专题：数形结合分析：根据题意设点a坐标（x，），由d为斜边oa的中点，可得出d（x，），从而得出过点d的反比例函数的解析式解答：解：设点a坐标（x，），反比例函数y=的图象经过rtoab的顶点a，d为斜边oa的中点，d（x，），过点d的反比例函数的解析式为y=，故答案为：y=点评：本题考查了反比例函数系数k的几何意义，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注三解答题（共9小题）17如图，在平面直角坐标系中，过点m（0，2）的直线l与x轴平行，且直线l分别与反比例函数y=（x0）和y=（x0）的图象交于点p、点q（1）求点p的坐标；（2）若poq的面积为8，求k的值考点：反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数系数k的几何意义专题：计算题分析：（1）由于pqx轴，则点p的纵坐标为2，然后把y=2代入y=得到对应的自变量的值，从而得到p点坐标；（2）由于spoq=somq+somp，根据反比例函数k的几何意义得到|k|+|6|=8，然后解方程得到满足条件的k的值解答：解：（1）pqx轴，点p的纵坐标为2，把y=2代入y=得x=3，p点坐标为（3，2）；（2）spoq=somq+somp，|k|+|6|=8，|k|=10，而k0，k=10点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k也考查了反比例函数系数k的几何意义18已知反比例函数y=的图象经过点m（2，1）（1）求该函数的表达式；（2）当2x4时，求y的取值范围（直接写出结果）考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质专题：待定系数法分析：（1）利用待定系数法把（2，1）代入反比例函数y=中可得k的值，进而得到解析式；（2）根据y=可得x=，再根据条件2x4可得24，再解不等式即可解答：解：（1）反比例函数y=的图象经过点m（2，1），k=21=2，该函数的表达式为y=；（2）y=，x=，2x4，24，解得：y1点评：此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及反比例函数的性质，关键是正确确定函数解析式19如图，在平面直角坐标系中，点o为坐标系原点，矩形oabc的边oa，oc分别在x轴和y轴上，其中oa=6，oc=3已知反比例函数y=（x0）的图象经过bc边上的中点d，交ab于点e（1）k的值为9；（2）猜想ocd的面积与obe的面积之间的关系，请说明理由考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质专题：几何综合题分析：（1）根据题意得出点d的坐标，从而可得出k的值；（2）根据三角形的面积公式和点d，e在函数的图象上，可得出socd=soae，再由点d为bc的中点，可得出socd=sobd，即可得出结论解答：解：oa=6，oc=3，点d为bc的中点，d（3，3）k=33=9，故答案为9；（2）socd=sobe，理由是：点d，e在函数的图象上，socd=soae=，点d为bc的中点，socd=sobd，即sobe=，socd=sobe点评：本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式、反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的特征以及矩形的性质，是一道综合题，难度中等20已知反比函数y=，当x=2时，y=3（1）求m的值； （2）当3x6时，求函数值y的取值范围考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质专题：代数综合题分析：（1）把x、y的值代入反比例函数解析式，通过方程来求m的值；（2）根据反比例函数图象的性质进行解答解答：解：（1）把x=2时，y=3代入y=，得3=，解得：m=1；（2）由m=1知，该反比例函数的解析式为：y=当x=3时，y=2；当x=6时，y=1当3x6时，由于y随x的增大而减小，所以函数值y的取值范围是：1y2点评：本题考查了反比例函数的性质，待定系数法求反比例函数解析式（1）题，实际上是把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程21如图，反比例函数y=（k为常数，且k0）经过点a（1，3）（1）求反比例函数的解析式；（2）在x轴正半轴上有一点b，若aob的面积为6，求直线ab的解析式考点：待定系数法求反比例函数解析式；待定系数法求一次函数解析式专题：数形结合；待定系数法分析：（1）利用待定系数法把a（1，3）代入反比例函数y=可得k的值，进而得到解析式；（2）根据aob的面积为6求出b点坐标，再设直线ab的解析式为y=kx+b，把a、b两点代入可得k、b的值，进而得到答案解答：解：（1）反比例函数y=（k为常数，且k0）经过点a（1，3），3=，解得：k=3，反比例函数解析式为y=；（2）设b（a，0），则bo=a，aob的面积为6，a3=6，解得：a=4，b（4，0），设直线ab的解析式为y=kx+b，经过a（1，3），b（4，0），解得，直线ab的解析式为y=x+4点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式和反比例函数解析式，关键是正确求出b点坐标22如图，函数y=的图象过点a（1，2）（1）求该函数的解析式；（2）过点a分别向x轴和y轴作垂线，垂足为b和c，求四边形aboc的面积；（3）求证：过此函数图象上任意一点分别向x轴和y轴作垂线，这两条垂线与两坐标轴所围成矩形的面积为定值考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义分析：（1）将点a的坐标代入反比例函数解析式，即可求出k值；（2）由于点a是反比例函数上一点，矩形aboc的面积s=|k|（3）设图象上任一点的坐标（x，y），根据矩形的面积公式，可得出结论解答：解：（1）函数y=的图象过点a（1，2），将点a的坐标代入反比例函数解析式，得2=，解得：k=2，反比例函数的解析式为y=；（2）点a是反比例函数上一点，矩形aboc的面积s=acab=|xy|=|k|=2（3）设图象上任一点的坐标（x，y），过这点分别向x轴和y轴作垂线，矩形面积为|xy|=|k|=2，矩形的面积为定值点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式和反比例函数y=中k的几何意义，注意掌握过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点23如图，在平面直角坐标系xoy中，已知一次函数y=kx+b的图象经过点a（1，0），与反比例函数（x0）的图象相交于点b（2，1）（1）求m的值和一次函数的解析式；（2）结合图象直接写出：当x0时，不等式的解集考点：反比例函数与一次函数的交点问题专题：计算题；数形结合分析：（1）将b的坐标代入反比例函数解析式中，求出m的值，将a和b的坐标分别代入一次函数解析式中，得到关于k与b的方程组，求出方程组的解集得到k与b的值，确定出一次函数解析式；（2）由b的横坐标为2，将x轴正半轴分为两部分，找出一次函数在反比例函数图象上方时x的范围，即为所求不等式的解集解答：解：（1）反比例函数y=（x0）的图象经过点b（2，1），将b坐标代入反比例解析式得：m=12=2，一次函数y=kx+b的图象经过点a（1，0）、b（2，1）两点，将a和b坐标代入一次函数解析式得：，解得：，一次函数的解析式为y=x1；（2）