《锐角三角函数》（第1课时）.doc

锐角三角函数（第1课时）教学设计【教材内容】1.内容：正弦的概念 2.内容解析：本章在前面已经研究了直角三角形三边之间关系、两个锐角之间的基础上，通过引进锐角三角函数建立了直角三角形中边与角之间的关系，使学生全面掌握直角三角形的组成要素（边、角）之间的关系，并综合运用锐角三角函数、勾股定理等知识解决与直角三角形有关的度量问题。【设计思想】1、指导思想：教学中要充分体现数学教学是数学活动（研究与应用）、学生是数学学习主人的观念，以培养学生自主学习能力和促进探究意识为重点，以诱思探究理论为指导思想。2、设计理念：在数学教学中渗透数学思想方法，发展思维能力，形成空间观念，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力，培养学生的实践能力与创新意识。3、学情分析：本节的内容的学习涉及到直角三角形和相似三角形方面的知识，这些内容学生掌握情况良好，教师应在解决实际问题中提出，然后让他们自主探究解决问题的方法。【教学目标】知识与能力：1、了解当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都是固定值这一事实；2、通过实例是学生理解并认识锐角三角函数的概念；3、正确理解正弦符号的含义，掌握锐角三角函数的表示；4、学会根据定义求锐角的正弦值。过程与方法：1、经历锐角的正弦概念的探究过程，确信三角函数的合理性，体会数形结合的思想；2、三角函数的学习中，初步探索、讨论、论证对学习数学的重要性。情感与评价：1、通过锐角的正弦概念的建立，是学生经历从特殊到一般的认识过程；2、让学生在探索、分析、论证、总结获取新知识的过程中体验成功的喜悦，从解决实际问题中感悟数学的实用性，从而培养学生学习数学的兴趣。现代教学手段的运用：用多媒体课件逐步展示出所要探究的四个问题【教学重点】锐角的正弦的定义。【教学难点】理解直角三角形中的一个锐角与其他对边及斜边比值的对应关系。【教法准备】人教版九年级下册数学课本、教案、多媒体课件、三角板。【教学过程】一、 创设情境，导入新课如图：意大利比萨斜塔在1350年落成时就已倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中心线2.1m，1972年比萨地区发生地震，这座高54.5m的斜塔在大幅度摇摆后仍巍峨屹立，但塔顶中心点偏离垂直中心线增至5.2m。ABC“斜而未倒”BC=5.2mAB=54.5m意大利的伟大科学家伽俐略，曾在斜塔的顶层做过自由落体运动的实验 .问题1用“塔身中心线与垂直中心线所称的角（如图）”来描述比萨斜塔的倾斜程度，你能完成吗？师生活动：多媒体动画展示“垂直中心线”“塔身中心线”“塔顶中心点偏离垂直中心线的距离”显示相关数据，并提出问题，激励学生观察、思考。设计意图：利用多媒体展示意大利比萨斜塔图片创设情境，引起学生的认知冲突，是学生对旧知识产生设疑，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望。二、 合作探究问题1 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管？若出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ABC50m30mC 得出结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于。设计意图：问题中让学生用以前的知识解决，同时也把直角三角形中的边与角的关系联系到一起了，为下一步的问题理解做铺垫。问题2 ABC 如图，任意画一个，使,，计算的对边与斜边的比，你能得出什么结论？得出结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于。问题3 一般地，当A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？如下图：ABCABC与，所以与有什么关系？教师提问：这两个三角形有什么关系？求与的关系可以通过这两个三角形的关系推出，教师在这里引导学生寻找依据，总结出结论。总结：由以上三个问题中，我们可以得出这样的结论，当锐角的度数一定时，不管三角形的大小如何，的对边与斜边的比都是固定值。设计意图：由以上3个问题的探究中，通过实际问题进行分析，由特殊到一般，层层递进，随着问题不断地进行更深入的思考，让学生体会探究问题的过程，学习研究问题的方法，从而引出正弦的概念，突出重点，较好的突破难点。三、 引入新知正弦的定义：中，我们把锐角的对边与斜边的比叫做 的正弦，记做，即。ABCcab对边斜边在图中A的对边记作aB的对边记作bC的对边记作c说明：1、讲述概念的同时，强调一下正弦的表示意义和读法； 2、当时，； 3、当时，。四、 解决问题，运用新知ABC34 例题 如图，在中ABC135，求和的值。 设计意图：通过例题能让学生熟悉如何求锐角的三角函数，为做题思路、过程提供 范例。五、 课堂练习教材77页，练习六、 课堂小结通过这一节课的探索与学习，我们学习了哪些知识，请同学们用自己的话总结出来。七、 布置作业，巩固知识教材第83页，第1题（只求锐角的正弦值）附：板书设计 28.1 锐角三角函数一、 问题探究 二、正弦定义：问题1 sinA=叫A的正弦 问题2 说明：1 2 3 问题3 三、例题 【教学反思】1、 本教学设计以直角三角形为主线，让学生在经历“问题情境形成概念-应用拓展-反思提高”的基本过程中，体验知识的内在联系，让学生感受学习的乐趣；2、 在教学过程中，重视过程，深化理