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1 高等数学基础模拟题 一、 单项选择题 （本题共 15 分） 1.函数2 eexxy 的图形关于（ ）对称 (A) 坐标原点 (B) x 轴 (C) y 轴 (D) xy 2.在下列指定的变化过程中，（ ）是无穷小量 (A) )0(1sin xxx(B) )(1sin xxx(C) )0(ln xx (D) )(e xx 3.设 )(xf 在0x可导，则 hxfhxfh 2)()2(lim 000（ ） (A) )(0xf(B) )(20xf (C) )(0xf (D) )(20xf 4.函数 322 xxy 在区间 )4,2( 内满足（ ） (A) 先单调上升再单调下降 (B) 单调上升 (C) 先单调下降再单调上升 (D) 单调下降 5.下列无穷积分收敛的是（ ） (A) 0 dcos xx(B) 1 d1 xx (C) 1 d1 xx(D) 0 3 de xx6.若 cxFxxf )(d)( ，则 xxfx d)(1 （ ） (A) )( xF (B) cxF )( (C) cxF )(2 (D) )(2 xF 二、填空题（本题共 15 分） 1.函数 xxxy 2)2ln (的定义域是 2.若函数00)1()(21xkxxxxf x，在 0x 处连续，则 k 3.曲线 2)( xxf 在)2,2处的切线斜率是 4.函数 xy arctan 的单调增加区间是 2 5.若 cxxxf s ind)( ，则 )(xf 6. xxxx d)22c os(22 7三、计算题 （每小题 11 分，共 55 分） 1.计算极限32 )1sin(lim 21 xx xx 2.设2lnsin x xxy ，求y 3.设y y x ( )是由方程xyxy co see 3确定的函数，求 yd 4.计算不定积分 xxx d1cos2 5.计算定积分 e1 dln xx 四、应用题 （本题 15 分） 圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为 l，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？ 3 答案 一、 单项选择题 1.A 2.A 3. C 4. B 5. D 6.C 二、 填空题 1. )2,1()1,2(2. e 3. 414. ),( 5. xsin 6.三、计算题 1. 解：41)1)(3( )1sin(lim32 )1sin(lim 121 xx xxx x xx2. 解：32ln2sin21coslnsin x xxxxx xxy ）（3. 解：xxy xydy y x dcos3e sine 234. 解：cxxx x 1sind1cos25.解：由分部积分法得 e1e1e1 )d ( lnlndln xxxxxx 1de e1 x 四、应用题 解： 设 圆柱体底半径 为 r,高为 h， 则 圆柱体的体积 ，hhlhrv )(222
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