【与名师对话】高考数学一轮复习 3.8 正弦定理、余弦定理的应用举例课时作业 理（含解析）新人教A版(1).doc

【与名师对话】2015高考数学一轮复习 3.8 正弦定理、余弦定理的应用举例课时作业 理（含解析）新人教a版一、选择题1在同一平面内中，在a处测得的b点的仰角是50，且到a的距离为2，c点的俯角为70，且到a的距离为3，则b、c间的距离为()a. b. c. d.解析：bac120，ab2，ac3.bc2ab2ac22abaccosbac49223cos 12019.bc.答案：d2(2013厦门模拟)在不等边三角形abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，其中a为最大边，如果sin2(bc)sin2bsin2c，则角a的取值范围为()a. b.c. d.解析：由题意得sin2asin2bsin2c，再由正弦定理得a20.则cos a0，0a，0a.因此得角a的取值范围是.答案：d3某人在c点测得某塔在南偏西80，塔顶仰角为45，此人沿南偏东40方向前进10米到d，测得塔顶a的仰角为30，则塔高为()a15米 b5米 c10米 d12米解析：如图，设塔高为h，在rtaoc中，aco45，则ocoah.在rtaod中，ado30，则odh，在ocd中，ocd120，cd10，由余弦定理得：od2oc2cd22occdcosocd，即(h)2h21022h10cos 120，h25h500，解得h10，或h5(舍)答案：c4在湖面上高为10 m处测得天空中一朵云的仰角为30，测得湖中之影的俯角为45，则云距湖面的高度为(精确到0.1 m)()a2.7 m b17.3 m c37.3 m d373 m解析：依题意画出示意图则cm1037.3 m.答案：c5如图，四边形abcd中，bc120，ab4，bccd2，则该四边形的面积等于()a. b5c6 d7解析：连接bd，在bcd中，bccd2，bcd120，cbd30，bd2，sbcd22sin 120.在abd中，abd1203090，ab4，bd2，sabdabbd424，四边形abcd的面积是5.答案：b6一艘海轮从a处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50方向直线航行，30分钟后到达b处，在c处有一座灯塔，海轮在a处观察灯塔，其方向是东偏南20，在b处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么b、c两点间的距离是()a10 海里 b10 海里c20 海里 d20 海里解析：如图所示，由已知条件可得，cab30，abc105，bca45.又ab4020(海里)，由正弦定理可得.bc10(海里)答案：a二、填空题7“温馨花园”为了美化小区，给居民提供更好的生活环境，在小区内的一块三角形空地上(如图，单位：m)种植草皮，已知这种草皮的价格是120元/m2，则购买这种草皮需要_元解析：三角形空地的面积s1225sin 120225，故共需22512027 000元答案：27 0008江岸边有一炮台高30 m，江中有两条船，船与炮台底部在同一水平面上，由炮台顶部测得俯角分别为45和60，而且两条船与炮台底部连线成30角，则两条船相距_m.解析：如图，omao tan 4530 (m)，onao tan 303010(m)，在mon中，由余弦定理得，mn 10(m)答案：10三、解答题9(2013广州综合测试(二)某单位有a、b、c三个工作点，需要建立一个公共无线网络发射点o，使得发射点到三个工作点的距离相等已知这三个工作点之间的距离分别为ab80 m，bc70 m，ca50 m假定a、b、c、o四点在同一平面内(1)求bac的大小；(2)求点o到直线bc的距离解：(1)在abc中，因为ab80 m，bc70 m，ca50 m，由余弦定理得cosbac.因为bac为abc的内角，所以bac.(2)因为发射点o到a、b、c三个工作点的距离相等，所以点o为abc外接圆的圆心设外接圆的半径为r，在abc中，由正弦定理得2r，因为bc70 m，由(1)知a，所以sin a.所以2r，即r.过点o作边bc的垂线，垂足为d，在obd中，obr，bd35，所以od .所以点o到直线bc的距离为 m.10甲船在a处观察乙船，乙船在它的北偏东60的方向，两船相距a海里，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的倍，则甲船应沿什么方向行驶才能追上乙船？追上时甲船行驶了多少海里？解：如图所示，设到c点甲船追上乙船，乙到c地用的时间为t，乙船速度为v，则bctv，actv，b120，由正弦定理知，sincab，cab30，acb30，bcaba，ac2ab2bc22abbccos 120a2a22a23a2，aca.故甲船应沿北偏东30方向行驶，追上乙船时甲行驶了a海里11(2014安徽池州一中高三月考)在abc中，abc，acb，d为线段bc上一点，且bad，cad，线段adl.(1)求证：；(2)若ab4，ac4，bad30，cad45，试求线段ad的长解：(1)在abc中，sabcsabdsacd，得bcsin()blsin clsin ，同除bcl即得证(2)由(1)代入数据得，l.热点预测12(2013无锡质检)如图，abc为一个等腰三角形，腰ac的长为3(百米)，底ab的长为4(百米)，现拟在该空地内筑一条笔直的小路ef(宽度不计)，将该空地分成一个四边形和一个三角形设分割的四边形和三角形的周长相等，面积分别为s1，s2.(1)若小路一端为ac的中点，求此时小路的长度(如图一)(2)若e，f点分别在两腰上，