高中数学 第二章 平面向量 平面向量应用举例学习过程 新人教A版必修4.doc_第1页
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平面向量应用举例学习过程知识点一：平面几何中的向量方法用向量方法解决几何问题的“三步曲”（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；（3）把运算结果“翻译”成几何关系。知识点二：向量在物理中的应用注意两方面：（1）体会如何把物理问题转化成数学问题，即如何将物理量间的关系抽象成数学模型（2）如何利用数学模型的解来解释相应的物理现象。学习结论（1）向量在解决某些几何问题时具有优越性。(2)明确用向量方法解决几何问题的“三步曲”。典型例题例1. 如图，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，acb=90，侧棱aa1=2，d、e分别是cc1与a1b的中点，点e在平面abd上的射影是abd的重心g（）求a1b与平面abd所成角的余弦值（）求点a1到平面aed的距离思路分析 本题中的三条棱两两垂直，故可以此建立空间直角坐标系将线面所成角转化为线线所成角，从而运用向量的数量积可得所求；对于（）中的点面距离，首先应该考察过这点垂直于面的直线在上述想法不可行的情况下再考虑体积法等其它方法解析：（）点e在平面abd上的射影是abd的重心g，所以，就是直线a1b与平面abd所成的角因为两两垂直，所以，如图建立空间直角坐标系，若设ca=2a，则有：，所以，因为，所以，所以，所以，图276所以 ，又，所以，根据数量积的定义可知：所以，a1b与平面abd所成的角的余弦值为（）由（）可知，所以，所以，所以，又，所以，过点作于k，则就是点a1到平面aed的距离在等腰中，所以，边上的高h，所以，所以，点a1到平面aed的距离为例2.在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市o（如图）的东偏南方向300km的海面p处，并以20km/h的速度向西偏北45方向移动. 台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km,并以10km/h的速度不断增大. 问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？ oppr (t)东北图279思路分析 速度（既有大小，又有方向）、距离都可以用向量很好的表达，所以，本题可以看作是一道向量的应用问题下面，我们尝试用向量的观点来解答本题解析： 以o为原点，分别以东、北方向为x轴正半轴方向、y轴正半轴方向如图建立直角坐标系，则当前台风中心的位置向量；台风中心的速度向量为设小时时台风中心的位置为，且该城市开始受到台风侵袭若以表示小时时台风侵袭
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