(电大复习)专科微积分初步

微积分初步复习题 1、 填空题 （ 1）函数)2ln( 1)( xxf的定义域是 答案： 2x 且 3x . （ 2）函数24)2ln ( 1)( xxxf 的定义域是 答案： 2,1()1,2( （ 3）函数 74)2( 2 xxxf ，则 )(xf 答案： 3)( 2 xxf （ 4）若函数0,0,13s in)(xkxxxxf 在 0x 处连续，则 k 答案： 1k （ 5）函数 xxxf 2)1( 2 ，则 )(xf 答案： 1)( 2 xxf （ 6）函数1 322 x xxy的间断点是 答案： 1x （ 7） xxx1sinlim 答案： 1 （ 8）若 2sin 4sinlim0 kxxx，则 k 答案： 2k （ 9）曲线 1)( xxf 在 )2,1( 点的切斜率是 答案：21（ 10）曲线 xxf e)( 在 )1,0( 点的切线方程是 答案： exy （ 11）已知 xxxf 3)( 3 ，则 )3(f = 答案： 3ln33)( 2 xxxf )3(f =27（ )3ln1 （ 12）已知 xxf ln)( ，则 )(xf = 答案：xxf 1)( ， )(xf =21x （ 13）若 xxxf e)( ，则 )0(f 答案： xx xxf ee2)( )0(f 2 （ 14）函数y x 3 1 2( )的单调增加区间是 答案： ),1( （ 15）函数 1)( 2 axxf 在区间 ),0( 内单调增加，则 a 应满足 答案： 0a （ 16）若 )(xf 的一个原函数为 2lnx ，则 )(xf . 答案：x2（ 17）若 cxxxf 2s ind)( ，则 )(xf 答案： x2cos2 （ 18）若 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _dos xxc 答案： cxsin （ 19） 2de x 答案： cx 2e （ 20） xx d)(sin 答案： cxsin （ 21）若 cxFxxf )(d)( ，则 xxf d)32( 答案： cxF )32(21（ 22）若 cxFxxf )(d)( ，则 xxxf d)1( 2 答案： cxF )1(21 2（ 23） ._d)2co s( s in11 2 xxxxx答案：32（ 24） e12 d)1ln (dd xxx . 答案： 0 （ 25） xxde0 2= 答案：21(26)已知曲线 )(xfy 在任意点 x 处切线的斜 率为x1 ，且曲线过 )5,4( ，则该曲线的方程是 . 答案： 12 xy (27)由定积分的几何意义知， xxaa d0 22 = . 答案：42a (28)微分方程 1)0(, yyy 的特解为 . 答案： xy e (29)微分方程 03 yy 的通解为 . 答案： xcy 3e (30)微分方程 xyxyy s in4)( 7)4(3 的阶数为 答案： 4 2单项选择题 （ 1）设函数2 eexxy ，则该函数是（ ） A奇函数 B偶函数 C非奇非偶函数 D既奇又偶函数 答案： B （ 2）下列函数中为奇函数是（ ） A xxsin B2 eexx C )1ln( 2xx D 2xx 答案： C （ 3）函数 )5ln (4 xx xy的定义域为（ ） A 5x B 4x C 5x 且 0x D 5x 且 4x 答案： D （ 4）设 1)1( 2 xxf ，则 )(xf （ ） A )1( xx B 2x C )2( xx D )1)(2( xx 答案： C （ 5） 当 k （ ）时，函数0,0,2)(xkxexf x 在 0x 处连续 . A 0 B 1 C 2 D 3 答案： D （ 6）当 k （ ）时，函数0,0,1)( 2xkxxxf ，在 0 处连续 . A 0 B 1 C 2 D 1 答案： B （ 7）函数23 3)( 2 xx xxf的间断点是（ ） A 2,1 xx B 3x C 3,2,1 xxx D无间断点 答案： A （ 8）若 xxf x cose)( ，则 )0(f =（ ） A. 2 B. 1 C. -1 D. -2 答案： C （ 9）设y x lg2，则dy（ ） A12 dx xB1 dxln10Cln10x xdDdx x答案： B （ 10）设 )(xfy 是可微函数，则 )2(cosd xf （ ） A xxf d)2(cos2 B xxxf d22s in)2(c os C xxxf d2s in)2(c o s2 D xxxf d22s in)2( c o s 答案： D （ 11）若 3sin)( axxf ，其中 a 是常数，则 )(xf （ ） A 23cos ax B ax 6sin C xsin D xcos 答案： C （ 1）函数 2)1( xy 在区间 )2,2( 是（ ） A单调增加 B单调减少 C先增后减 D先减后增 答案： D （ 12）满足方程 0)( xf 的点一定是函数 )(xfy 的（ ） . A极值点 B最值点 C驻点 D 间断点 答案： C （ 13）下列结论中（ ）不正确 A )(xf 在 0xx 处连续，则一定在 0x 处可微 . B )(xf 在 0xx 处不连续，则一定在 0x 处不可导 . C可导函数的极值点一定发生在其驻点上 . D函数的极值点可能发生在不可导点上 . 答案： （ 14）下列函数在指定区间( , )上单调增加的是（ ） A xsin B xe C 2x D x3 答案： B （ 15）下列等式成立的是（ ） A )(d)(d xfxxf B )(d)( xfxxf C )(d)(dd xfxxfx D )()(d xfxf 答案： C （ 16）以下等式成立的是（ ） A )1d(dlnxxx B )(c osddsin xxx C xxx dd D 3ln3dd3 xx x 答案： D （ 17） xxfx d)( （ ） A. cxfxfx )()( B. cxfx )( C. cxfx )(21 2D. cxfx )()1( 答案： A （ 18）下列定积分中积分值为 0 的是（ ） A xxx d2 ee11 B xxx d2 ee11 C xxx d)cos( 3 D xxx d)sin( 2 答案： A （ 19）设 )(xf 是连续的奇函数，则定积分 aa xxf- d)(（ ） A 0 B 0- d)(a xxfC a xxf0 d)(D 0- d)(2 a xxf答案： A （ 20）下列无穷积分收敛的是（ ） A 0 din xxsB 1 d1 xxC 1 d1 xx D 0 2 de xx答案： D (21)微分方程 0y 的通解为（ ） A Cxy B Cxy C Cy D 0y 答案： C (22)下列微分方程中为可分离变量 方程的是（ ） A. yxxy dd； B. yxyxy dd； C. xxyxy sindd ； D. )(dd xyxxy 答案： B 3、 计算题 （ 1）4 23lim 222 xxxx 解：4121lim)2)(2()1)(2(lim423lim22222 xxxxxxxxxxxx（ 2）32 9lim 223 xxxx解：234613lim)1)(3()3)(3(lim329lim33223 xxxxxxxxxxxx（ 3）45 86lim 224 xxxxx解：3212lim)1)(4()2)(4(lim4586lim44224 xxxxxxxxxxxxx（ 4）设 xxy 12e ，求 y 解： )1(ee22121xxxy xx )12(e1 xx （ 5）设 xxy 3cos4s in ，求 y . 解： )s in(c o s34c o s4 2 xxxy xxx 2c oss in34c os4 （ 6）设xy x 2e 1 ，求 y . 解：21 21(2 1e xxy x （ 7）设 xxxy co sln ，求 y . 解： )s in(c o s123 21 xxxy xx tan23 21 （ 8） xx d)12( 10 解： cxxxxx 111010 )12(221)1d( 2)12(21d)12(（ 9） xxxd1sin2解： cxxxxxx 1c o s1d1s ind1s in2(10) xxx d)e4(e 22ln0 解： )ed ( 4)e4(d)e4(e 22ln022ln0 xxxx x =3152)64216(31)e4( 2ln03 x(11) xx x dln51e1 解：27)136(101)ln51(101)ln51()ln51(51dln51121e1 ee xxdxxxx (12) xx xde10解： 1eedeede 10101010 xxxx xxxx(13) 20 dsin xxx解： 1s i ndc o sc o sds i n20202020 xxxxxxxx 4、 应用题 （ 1）欲做一个底为正方形，容积为 108 立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？ 解： 设底边的边长为 x ，高为 h ，用材料为 y ，由已知22108,108 xhhx xxxxxxhxy 43210844 2222 令 043222 xxy，解得 6x 是唯一驻点， 且 04322263xxy ， 说明 6x 是函数的极小值点，所以当 6x ， 361082 h用料最省 . （ 2） 用钢板焊接一个容积为 4 3m