高中数学 第一章 三角函数 1.2 任意的三角函数 1.2.1.2 三角函数线课件 新人教A版必修4.ppt_第1页
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第2课时三角函数线 1 了解三角函数线的定义和意义 2 会用三角函数线表示一个角的正弦 余弦和正切 3 掌握三角函数线的简单应用 三角函数线 1 有向线段 带有方向的线段叫做有向线段 2 定义 如图 设单位圆与x轴的正半轴交于点a 与角 的终边交于点p 角 的顶点与原点重合 角 的始边与x轴的非负半轴重合 过点p作x轴的垂线pm 垂足为m 过点a作单位圆的切线交op的延长线 或反向延长线 于点t 这样就有sin mp cos om tan at 单位圆中的有向线段mp om at分别叫做角 的正弦线 余弦线 正切线 统称为三角函数线 名师点拨1 三角函数线的位置 在三条有向线段中 正弦线和余弦线在单位圆内 正切线在单位圆外 2 三角函数线的方向 正弦线由垂足指向 的终边与单位圆的交点 余弦线由原点指向垂足 正切线由切点指向切线与 的终边 或反向延长线 的交点 3 三角函数线的正负 三条有向线段凡与x轴的正方向或y轴的正方向同向的为正值 与x轴的正方向或y轴的正方向反向的为负值 4 三角函数线的书写 有向线段的起点字母在前 终点字母在后 5 三角函数线的意义 三角函数线的方向表示三角函数值的符号 三角函数线的长度等于所表示的三角函数值的绝对值 做一做1 如图 p是角 的终边与单位圆的交点 pm x轴于m at和a t 均是单位圆的切线 则角 的 a 正弦线是pm 正切线是a t b 正弦线是mp 正切线是a t c 正弦线是mp 正切线是atd 正弦线是pm 正切线是at答案 c 做一做2 不论角 的终边位置如何 在单位圆中作三角函数线时 下列说法正确的是 a 总能分别作出正弦线 余弦线 正切线b 总能分别作出正弦线 余弦线 正切线 但可能不只一条c 正弦线 余弦线 正切线都可能不存在d 正弦线 余弦线总存在 但正切线不一定存在答案 d 三角函数线的应用剖析 三角函数线是三角函数值的直观表达形式 从三角函数线的方向可以看出三角函数值的符号 从三角函数线的长度可以看出三角函数值的绝对值的大小 三角函数线的主要作用是解三角方程和不等式 证明三角不等式 求函数的定义域及其比较大小 同时它也是以后画三角函数图象的基础 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 反思形如sin m cos n tan t的等式 可借助三角函数线写出 组成的集合 其步骤是 1 在单位圆中画出 的终边 2 在 0 2 内找出满足条件的角 3 用终边相同的角的集合写出角 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 反思解简单的三角不等式时 常借助于三角函数线 转化为求终边在某区域内的角的范围 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三
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