高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1.1 命题课件 新人教A版选修21.ppt

1 1命题及其关系1 1 1命题 自主学习新知突破 1 了解命题的概念 2 会将一些简单的命题改写为 若p 则q 的形式 3 会判断一些简单命题的真假 观察下列语句 1 若直线a b 则直线a和直线b无公共点 2 2 4 7 3 两个全等三角形的面积相等 4 3能被2整除 5 为幸福的明天干杯 6 大爷 您请进来坐吧 7 指数函数是增函数吗 上述语句有什么特点 能判断它们的真假吗 提示 语句 1 2 3 4 是陈述句 能判断真假 语句 5 6 7 不是陈述句 不能判断真假 命题的概念 一般地 每一个命题都可以写成 若p 则q 的形式 其中命题中的p叫做命题的 q叫做命题的 也就是说 命题由 和 两部分组成 命题的结构 条件 结论 条件 结论 1 对命题概念的理解对命题概念的理解抓住两点 可以判断真假和陈述句 对于 x 0 由于x是未知数 无法判断该不等关系是否成立 所以它不是命题 对于 三角函数是周期函数吗 等疑问句或其他的祈使句 感叹句等都不是命题 2 命题真假的判断判断一个命题的真假 也就是看由条件能否得出其结论 在判断命题时 首先要理解命题的结构 然后联系其他有关知识来判断 注意 要联想有关定义 性质和公式 而不仅仅是逻辑知识本身 1 下列语句不是命题的个数是 2 1 起立 若x 2 则x 1 函数f x x3是r上的奇函数 a 0个b 1个c 2个d 3个解析 是命题 不是陈述句 不是命题 答案 b 2 下列命题中假命题的个数为 面积相等的两个三角形是全等三角形 若xy 0 则 x y 0 若a b 则a c b c 矩形的对角线互相垂直 a 1个b 2个c 3个d 4个解析 错 错 若xy 0 则x y至少有一个为0 而未必 x y 0 对 不等式两边同时加上同一个常数 不等号开口方向不变 错 答案 c 3 命题 奇函数的图象关于原点对称 的条件p是 结论q是 答案 一个函数是奇函数函数的图象关于原点对称 4 把下列命题改写成 若p 则q 的形式 并判断命题的真假 1 奇数不能被2整除 2 当 a 1 2 b 1 2 0时 a b 1 3 两个相似三角形是全等三角形 4 在空间中 平行于同一个平面的两条直线平行 解析 1 若一个数是奇数 则它不能被2整除 是真命题 2 若 a 1 2 b 1 2 0 则a b 1 是真命题 3 若两个三角形是相似三角形 则这两个三角形是全等三角形 是假命题 4 在空间中 若两条直线平行于同一个平面 则这两条直线平行 是假命题 合作探究课堂互动 判断下列语句是不是命题 并说明理由 1 若平行四边形的边都相等 则它是菱形 2 空集是任何集合的真子集 3 对顶角相等吗 4 这是一条小河 5 x 3 思路点拨 借助命题的定义 可以判断真假的陈述句叫做命题 来判断 命题的判断 1 是陈述句 能判断真假 是命题 2 是陈述句 能判断真假 是命题 3 不是陈述句 不是命题 4 是陈述句 不能判断真假 不是命题 5 是陈述句 不能判断真假 不是命题 判断一个语句是否为命题 一般把握住两点 看其 是否为陈述句 能否判断真假 两者同时成立才是命题 注意不要把假命题误认为不是命题 1 判断下列语句是不是命题 并说明理由 1 求证 是无理数 2 若x r 则x2 4x 5 0 3 一个数的算术平方根一定是负数 解析 1 不是命题 因为它是祈使句 2 是命题 因为它是陈述句 并且可以判断真假 3 是命题 因为一个数的算术平方根为非负数 判断下列命题的真假 1 一个数的算术平方根一定是正数 2 若直线l不在平面 内 则直线l与平面 平行 3 若g2 ab 则a g b成等比数列 4 当a 1时 方程ax2 2x 1 0有两个不等实根 思路点拨 根据真 假命题的定义进行判断 命题真假的判断 解析 1 是假命题 因为一个数的算术平方根为非负数 2 是假命题 直线l与平面 可以相交 3 是假命题 原因是当g a 0时 a g b不是等比数列 4 是假命题 当a 0时 方程ax2 2x 1 0有一个实根 命题真假的判定方法 1 真命题的判定方法真命题的判定过程实际就是利用命题的条件 结合正确的逻辑推理方法进行正确逻辑推理的一个过程 判断命题为真的关键是弄清命题的条件 选择正确的逻辑推理方法 2 假命题的判定方法通过构造一个反例否定命题的正确性 这是判断一个命题为假命题的常用方法 另外 一些命题的真假也可以依据客观事实作出判断 将下列命题改写成 若p 则q 的形式 并判断其真假 1 等底等高的两个三角形是全等三角形 2 能被6整除的数既能被3整除也能被2整除 3 当ac bc时 a b 4 相等的两个角正切值相等 思路点拨 本题所给的命题都不具备 若p 则q 的形式 解决这类题型既要找准命题的条件和结论 还要注意表述的完整性 命题的形式 1 原命题可以写成 若两个三角形等底等高 则这两个三角形是全等三角形 这个命题是假命题 3分 2 原命题可以写成 若一个数能被6整除 则它既能被3整除也能被2整除 这个命题是真命题 6分 3 若ac bc 则a b 这个命题是假命题 9分 4 命题 相等的两个角正切值相等 即 若两个角相等 则这两个角的正切值相等 这个命题是假命题 12分 将命题改写为 若p 则q 形式的方法及原则 3 把下列命题改写成 若p 则q 的形式 并指出条件与结论 1 等边三角形的三个内角相等 2 当a 0时 函数y ax b的值随着x的值的增加而增加 3 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 4 已知x y为正整数 当y x 1时 y 3 x 2 解析 1 若一个三角形是等边三角形 则它的三个内角相等 其中条件p 一个三角形是等边三角形 结论q 它的三个内角相等 2 当a 0时 若x的值增加 则函数y ax b的值也随之增加 其中条件p x的值增加 a 0 结论q 函数y ax b的值也随之增加 3 若一个点是一个角的平分线上的点 则该点到这个角的两边的距离相等