高中数学 第一章 统计案例 1.1 回归分析的基本思想及其初步应用课件 新人教A版选修12.ppt

第一章 统计案例 1 1回归分析的基本思想及其初步应用 自主学习 新知突破 1 了解回归分析的基本思想 2 会求线性回归直线方程 3 了解残差平方和 相关指数的概念 4 了解回归分析的基本步骤 1 在 必修3 中 我们已经学习了两个变量间的相关关系 利用了什么方法对两个具有线性相关关系的变量进行了研究 提示 利用了回归分析的方法对两个具有线性相关关系的变量进行了研究 2 回归分析的基本步骤是什么 提示 画出两个变量的散点图 求回归直线方程 用回归直线方程进行预报 线性回归模型 2 变量样本点的中心 回归直线过样本点的中心 3 线性回归模型y 其中 和 是模型的未知参数 称为随机误差 自变量x又称为 因变量y又称为 bx a e a b 解释变量 预报变量 e 4 随机误差产生的原因 刻画回归效果的方式 残差 样本编号 身高数据 体重估计值 越小 解释 预报 2 残差图的缺点 1 残差e受许多条件的影响 也受我们所选用的线性模型的影响 2 作残差图有时不够精确 也难于区分拟合效果的好坏 因此多数情况下 选用计算相关指数r2来说明拟合效果 因为由任何一组观测值都可以求得一个回归直线方程 所以没有必要进行相关性检验 其中正确说法的个数是 a 1b 2c 3d 4解析 反映的正是最小二乘法思想 故正确 反映的是画散点图的作用 也正确 反映的是回归模型y bx a e 其中e为随机误差 故也正确 是不正确的 在求回归方程之前必须进行相关性检验 以确定两变量的关系 答案 c 合作探究 课堂互动 线性回归分析 某班5名学生的数学和物理成绩如下表 1 画出散点图 2 求物理成绩y对数学成绩x的回归直线方程 3 一名学生的数学成绩是96 试预测他的物理成绩 思路点拨 1 散点图如图 1 求线性回归方程的基本步骤 2 需特别注意的是 只有在散点图大致呈直线时 求出的线性回归方程才有实际意义 否则求出的线性回归方程毫无意义 1 假设某设备的使用年限x 年 和所支出的维修费用y 万元 有如下的统计资料 试求 1 y与x之间的回归方程 2 当使用年限为10年时 估计维修费用是多少 解析 1 根据表中数据作散点图 如图所示 残差分析 某运动员训练次数与运动成绩之间的数据关系如下 1 作出散点图 2 求出回归方程 3 作出残差图 4 计算相关指数r2 5 试预测该运动员训练47次及55次的成绩 解析 1 作出该运动员训练次数 x 与成绩 y 之间的散点图 如下图所示 由散点图可知 它们之间具有线性相关关系 2 列表计算 3 残差分析作残差图如下图所示 由图可知 残差点比较均匀地分布在水平带状区域中 说明选用的模型比较合适 1 对于建立的回归模型进行残差分析 一般从以下几方面进行 1 残差图 2 残差平方和 3 相关指数 2 相关指数r2的作用利用相关指数r2可以刻画拟合效果的好坏 在线性回归模型中 r2的取值越接近1 说明残差的平方和越小 即说明模型的拟合效果越好 2 在比较两个模型的拟合效果时 甲 乙两个模型的相关指数r2的值分别约为0 96和0 85 则拟合效果好的模型是 答案 甲 非线性回归分析 为了研究某种细菌繁殖个数y随时间x的变化情况 收集数据如下 1 用天数作解释变量 繁殖个数作预报变量 作出上述数据的散点图 2 试求出预报变量对解释变量的回归方程 1 根据数据得散点图 如下图所示 4分 2 根据数据的散点图可以发现样本点不是分布在某一条直线附近 而是分布在一条曲线附近 根据已学的函数知识 可以发现样本点分布在某一指数型函数y c1ec2x c1 0 c2 0 附近 则将函数两边取对数得lny c2x lnc1 则令u lny 得u c2x lnc1 根据数据可得x和u的数据表 6分 求非线性回归方程的步骤 确定变量 作出散点图 根据散点图 选择恰当的拟合函数 变量置换 通过变量置换把非线性回归问题转化为线性回归问题 并求出线性回归方程 分析拟合效果 通过计算相关指数或画残差图来判断拟合效果 根据相应的变换 写出非线性回归方程 3 某电容器充电后 电压达到100v 然后开始放电 由经验知道 此后电压u随时间t变化的规律用公式u aebt b 0 表示 现测得时间t s 时的电压u v 如下表 试求 电压u对时间t的回归方程 提示 对公式两边取自然对数 把问题转化为线性回归问题 解析 对u aebt两边取对数得l