专题二带电粒子组合场中的运动.doc

高二物理备课组 粒子运动专题 共学案专题二 带电粒子组合场中的运动学习目标1明确重力场、电场、磁场的力的特征和功能特点.2、掌握带电粒子在组合场中的运动的分析方法.共学活动例1如图所示，一带电微粒质量为m=2.010-11kg、电荷量q=+1.010-5C，从静止开始经电压为U1=100V的电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中，微粒射出电场时的偏转角=30，并接着进入一个方向垂直纸面向里、宽度为D=34.6cm的匀强磁场区域。已知偏转电场中金属板长L=20cm，两板间距d=17.3cm，重力忽略不计。求：DBU1U2vL带电微粒进入偏转电场时的速率v1；偏转电场中两金属板间的电压U2；为使带电微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B至少多大？高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )变式1.如图所示，匀强电场区域和匀强磁场区域是紧邻的，且宽度相等均为d，电场方向在纸平面内竖直向下，而磁场方向垂直于纸面向里，一带正电的粒子从O点以速度v0沿垂直电场方向进入电场，从A点出电场进入磁场，离开电场时带电粒子在电场方向的偏转位移为电场宽度的一半，当粒子从磁场右边界上C点穿出磁场时速度方向与进入电场O点时的速度方向一致，已知d、v0(带电粒子重力不计)，求： (1)粒子从C点穿出磁场时的速度大小v；(2)电场强度E和磁感应强度B的比值.例2图中虚线AB右侧是磁感应强度为B1的匀强磁场，左侧是磁感应强度为B2的匀强磁场已知磁场的方向都直于图中的纸面并指向纸面内现有一带正电的粒子自图中O处以初速度v开始向右运动，求从开始时刻到第10次通过AB线向右运动的时间内，该粒子在AB方向的位移和平均速度v0B2B1BAO变式2. 如图所示，在平面直角坐标系xOy平面内，xa处充满匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面向里。现有一带电粒子，质量为m，电荷量为q，在x=0，y=0的位置由静止开始自由释放，求：（1）靶子M的坐标是x=a，y=b，带电粒子击中靶子时的速度多大？（2）磁感应强度为多大时，带电粒子才能击中靶子M？例3如图甲所示，在xOy平面内加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律如图乙所示（规定竖直向上为电场强度的正方向，垂直纸面向里为磁感应强度的正方向）在t = 0时刻，质量为m、电荷量为q的带正电粒子自坐标原点O处以v0 = 2 m/s的速度沿x轴正向水平射入已知电场强度E0 = 2m/q、磁感应强度B0 = 2m/q，不计粒子重力求： t = s时粒子速度的大小和方向； s 2 s内，粒子在磁场中做圆周运动的半径； 画出0 4 s内粒子的运动轨迹示意图；（要求：体现粒子的运动特点）变式3.在如图所示的空间里，存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B = 2m/q在竖直方向存在交替变化的匀强电场如图（竖直向上为正），电场大小为E0 = mg/q一倾角为长度足够长的光滑绝缘斜面放置在此空间斜面上有一质量为m，带电量为 q的小球，从t = 0时刻由静止开始沿斜面下滑，设第5秒内小球不会离开斜面，重力加速度为g求：画出0 6s内粒子的运动轨迹示意图第6秒内小球离开斜面的最大距离拓展：若第19秒内小球未离开斜面，则角的正切值应满足什么条件？巩固提升1粒子回旋加速器的工作原理如图所示，置于真空中的D形金属盒的半径为R，两金属盒间的狭缝很小，磁感应强度为B的匀强磁场与金属盒盒面垂直，高频率交流电的频率为f，加速电压为U，若中心粒子源处产生的质子质量为m，电荷量为 +e，在加速器中被加速不考虑相对论效应，则下列说法正确的是（ ）A不改变磁感应强度B和交流电的频率f，该加速器也可加速粒子B加速的粒子获得的最大动能随加速电压U的增大而增大C质子被加速后的最大速度不能超过2RfD质子第二次和第一次经过D形盒间狭缝后轨道半径之比为12.如图所示的空间分为、三个区域，各边界面相互平行，区域存在匀强电场，电场强度E=1.0104V/m，方向垂直边界面向右、区域存在匀强磁场，磁场的方向分别为垂直纸面向外和垂直纸面向里，磁感应强度分别为B1=2.0T、B2=2.0T三个区域宽度分别为d1=5.0m、d2= d3=6.25m，一质量m1.010-8kg、电荷量q1.610-6C的粒子从O点由静止释放，粒子的重力忽略不计求：（1）粒子离开区域时的速度大小v；（2）粒子在区域内运动时间t；（3）粒子离开区域时速度与边界面的夹角Od1d2d3EB1B2版权所有：高考资源网()3如图所示，在平面内的第III象限中有沿y方向的匀强电场，场强大小为E。只第I和第II象限有匀强磁场，磁场方向垂直于坐标平面向里，有一质量为m，电荷量为e的电子，从y轴的P点以初速度v0垂直于电场方向进入电场，P点坐标为，经电场偏转后，与x轴负半轴成一定角度进入磁场，设磁感应强度B的大小为。求：（1）电子经过x轴负半轴的坐标和此时速度方向与x轴方向的夹角；（2）电子再次经过y轴负半轴的坐标。专题二 带电粒子组合场中的运动学习目标1明确重力场、电场、磁场的力的特征和功能特点.2、掌握带电粒子在组合场中的运动的分析方法.共学活动例1如图所示，一带电微粒质量为m=2.010-11kg、电荷量q=+1.010-5C，从静止开始经电压为U1=100V的电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中，微粒射出电场时的偏转角=30，并接着进入一个方向垂直纸面向里、宽度为D=34.6cm的匀强磁场区域。已知偏转电场中金属板长L=20cm，两板间距d=17.3cm，重力忽略不计。求：DBU1U2vL带电微粒进入偏转电场时的速率v1；偏转电场中两金属板间的电压U2；为使带电微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B至少多大？例1解析：带电微粒经加速电场加速后速度为v，根据动能定理 =1.0104m/s 带电微粒在偏转电场中只受电场力作用，做类平抛运动。在水平方向微粒做匀速直线运动 水平方向：DBU1U2vL带电微粒在竖直方向做匀加速直线运动，加速度为a，出电场时竖直方向速度为v2 竖直方向： 由几何关系 得U2 =100V带电微粒进入磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，设微粒轨道半径为R，由几何关系知 设微粒进入磁场时的速度为v/ 由牛顿运动定律及运动学规律 得 ，B=0.1T若带电粒子不射出磁场，磁感应强度B至少为0.1T。高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )变式1.如图所示，匀强电场区域和匀强磁场区域是紧邻的，且宽度相等均为d，电场方向在纸平面内竖直向下，而磁场方向垂直于纸面向里，一带正电的粒子从O点以速度v0沿垂直电场方向进入电场，从A点出电场进入磁场，离开电场时带电粒子在电场方向的偏转位移为电场宽度的一半，当粒子从磁场右边界上C点穿出磁场时速度方向与进入电场O点时的速度方向一致，已知d、v0(带电粒子重力不计)，求： (1)粒子从C点穿出磁场时的速度大小v；(2)电场强度E和磁感应强度B的比值.变1.解析：(1)粒子在电场中偏转时做类平抛运动，则垂直电场方向dv0t，平行电场方向t得vyv0，到A点速度为vv0在磁场中速度大小不变，所以从C点出磁场时速度大小仍为v0(2)在电场中偏转时，出A点时速度与水平方向成45vyt，并且vyv0得E在磁场中做匀速圆周运动，如图所示由几何关系得Rd又qvB，且vv0得B解得v0.答案：(1)v0(2)v0例2图中虚线AB右侧是磁感应强度为B1的匀强磁场，左侧是磁感应强度为B2的匀强磁场已知磁场的方向都直于图中的纸面并指向纸面内现有一带正电的粒子自图中O处以初速度v开始向右运动，求从开始时刻到第10次通过AB线向右运动的时间内，该粒子在AB方向的位移和平均速度v0B2B1BAO变式2. 如图所示，在平面直角坐标系xOy平面内，xa处充满匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面向里。现有一带电粒子，质量为m，电荷量为q，在x=0，y=0的位置由静止开始自由释放，求：（1）靶子M的坐标是x=a，y=b，带电粒子击中靶子时的速度多大？（2）磁感应强度为多大时，带电粒子才能击中靶子M？变式2.（1）带电粒子从原点由静止释放后，在的匀强电场区域内被加速，由动能定理得，va即为进入匀强磁场时速度的大小。进入匀强磁场区内带电粒子做匀速圆周运动，速度大小恒定不变，所以击中靶子M的速度大小为。（2）带电粒子可以经电场、磁场各一次后击中靶子，也可能经电场、磁场多次后才击中靶子，如图618所示，故轨道半径R有多个值，对应的磁感应强度B也有多个可能值。设带电粒子在磁场中经n(n=1，2，3，)次偏转后击中靶子M。根据题意有洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律，有 由解得磁感应强度的可能值评析 正确理解题意，挖掘隐含条件粒子在电场和磁场中可能的重复性和对称性。例3如图甲所示，在xOy平面内加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律如图乙所示（规定竖直向上为电场强度的正方向，垂直纸面向里为磁感应强度的正方向）在t = 0时刻，质量为m、电荷量为q的带正电粒子自坐标原点O处以v0 = 2 m/s的速度沿x轴正向水平射入已知电场强度E0 = 2m/q、磁感应强度B0 = 2m/q，不计粒子重力求： t = s时粒子速度的大小和方向； s 2 s内，粒子在磁场中做圆周运动的半径； 画出0 4 s内粒子的运动轨迹示意图；（要求：体现粒子的运动特点）例3 在0 s内，在电场力作用下，带电粒子在x轴正方向上做匀速运动：vx = v0，y轴正方向上做匀加速运动：vy = qE0t/m； s末的速度为v1 = ，v1与水平方向的夹角为，则tan = vy/vx，代入数据解得v1 = 2 m/s，方向与x轴正方向成45斜向上 因T = = s，故在 s 2 s内，粒子在磁场中做一个完整的圆周运动，由牛顿第二定律得：qv1B0 = mv12/R1，解得R1 = mv1/qB0 = m 轨迹如图所示变式3在如图所示的空间里，存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B = 2m/q在竖直方向存在交替变化的匀强电场如图（竖直向上为正），电场大小为E0 = mg/q一倾角为长度足够长的光滑绝缘斜面放置在此空间斜面上有一质量为m，带电量为 q的小球，从t = 0时刻由静止开始沿斜面下滑，设第5秒内小球不会离开斜面，重力加速度为g求：画出0 6s内粒子的运动轨迹示意图第6秒内小球离开斜面的最大距离拓展：若第19秒内小球未离开斜面，则角的正切值应满足什么条件？变式3 设第一秒内小球在斜面上运动的加速度大小为a，由牛顿第二定律得：(mgqE0)sin = ma 第一秒末的速度为：v = at1 在第二秒内：qE0 = mg 所以小球将离开斜面在上方做匀速圆周运动，则由向心力公式得qvB = mv2/R 圆周运动的周期为：T = 2m/qB = 1 s 由题图可知，小球在奇数秒内沿斜面做匀加速运动，在偶数秒内离开斜面做完整的圆周运动所以，第五秒末的速度为：v5 = a(t1 + t3 + t5) = 6gsin 小球离开斜面的最大距离为d = 2R3 由以上各式得：d = (6gsin)/ 拓展：第19秒末的速度： v19 = a(t1 + t3 + t5 + t7 + + t19) = 20gsin 小球未离开斜面的条件是：qv19B (mg + qE0)cos 所以：tan 1/20练习：1粒子回旋加速器的工作原理如图所示，置于真空中的D形金属盒的半径为R，两金属盒间的狭缝很小，磁感应强度为B的匀强磁场与金属盒盒面垂直，高频率交流电的频率为f，加速电压为U，若中心粒子源处产生的质子质量为m，电荷量为 +e，在加速器中被加速不考虑相对论效应，则下列说法正确的是（ ）A不改变磁感应强度B和交流电的频率f，该加速器也可加速粒子B加速的粒子获得的最大动能随加速电压U的增大而增大C质子被加速后的最大速度不能超过2RfD质子第二次和第一次经过D形盒间狭缝后轨道半径之比为11CD；质子被加速获得的最大速度受到D形盒最大半径的制约，vm = 2R/T = 2Rf，C正确；粒子旋转频率为f = qB/2m，与被加速粒子的比荷有关，所以A错误；粒子被加速的最大动能Ekm = mvm2/22m2R2f2，与加速电压U无关，B错误；因为运动半径R = mv/qB，nUq = mv2/2，知半径比为1，D正确Od1d2d3EB1B22、如图所示的空间分为、三个区域，各边界面相互平行，区域存在匀强电场，电场强度E=1.0104V/m，方向垂直边界面向右、区域存在匀强磁场，磁场的方向分别为垂直纸面向外和垂直纸面向里，磁感应强度分别为B1=2.0T、B2=2.0T三个区域宽度分别为d1=5.0m、d2= d3=6.25m，一质量m1.010-8kg、电荷量q1.610-6C的粒子从O点由静止释放，粒子的重力忽略不计求：（1）粒子离开区域时的速度大小v；（2）粒子在区域内运动时间t；（3）粒子离开区域时速度与边界面的夹角2解：（1）粒子在电场中做匀加速直线运动，由动能定理有 qEd1=（2分）解得 v=4.0103m/s（1分）（2）设粒子在磁场B1中做匀速圆周运动的半径为r，则O1MPvOd1d2d3EB1B2vvO2q