高中数学 第三章 不等式本章整合课件 新人教A版必修5.ppt

本章整合 第三章不等式 专题一 专题二 专题三 专题四 专题一一元二次不等式的解法与三个 二次 之间的关系1 对于一元二次不等式的求解 要善于联想两个方面的问题 相应的二次函数图象及与x轴的交点 相应的一元二次方程的实根 反之 对于二次函数 一元二次方程 的问题的求解 也要善于联想相应的一元二次不等式的解与相应的一元二次方程的实根 相应的二次函数的图象及与x轴的交点 2 在解含有参数的一元二次不等式时 要注意相应方程根的情况的讨论 专题一 专题二 专题三 专题四 应用1若关于x的不等式ax2 6x a2 0的解集是 1 m 则m 解析 因为ax2 6x a2 0的解集是 1 m 所以1 m是方程ax2 6x a2 0的根 答案 2 专题一 专题二 专题三 专题四 应用2若关于x的方程2kx2 2x 3k 2 0的两根 一个根小于1 一个根大于1 求实数k的取值范围 解 令f x 2kx2 2x 3k 2 方程2kx2 2x 3k 2 0的两根一个大于1 一个小于1 若k 0 则f 1 4 又k 0 故k 0 若k0 即2k 2 3k 2 0 解得k 4 又k 0 故k 4 综合 可知 k的取值范围为 4 0 专题一 专题二 专题三 专题四 专题二不等式的恒成立问题对于恒成立不等式求参数范围问题 常见类型及解法有以下几种 1 变更主元法根据实际情况的需要确定合适的主元 一般知道取值范围的变量要看作主元 2 分离参数法若f a g x 恒成立 则f a g x max 3 数形结合法利用不等式与函数的关系将恒成立问题通过函数图象直观化 专题一 专题二 专题三 专题四 应用3若不等式x2 ax 3 a 0对于满足 2 x 2的一切实数x恒成立 求实数a的取值范围 解 设f x x2 ax 3 a 其函数图象为开口向上的抛物线 要使得对于满足 2 x 2的一切实数x恒有f x 0 只需满足 1 a2 4 3 a 0对于满足 2 x 2的一切实数x恒成立 专题一 专题二 专题三 专题四 专题三利用基本不等式求最值基本不等式通常用来求最值问题 一般用a b 2 a 0 b 0 解 定积求和 和最小 问题 用求 定和求积 积最大 问题 一定要注意适用的范围和条件 一正 二定 三相等 特别是利用拆项 添项 配凑 分离变量 减少变元等方法 构造定值条件的方法 和对等号能否成立的验证 若等号不能取到 则应用函数单调性来求最值 还要注意运用基本不等式解决实际问题 专题一 专题二 专题三 专题四 应用4设函数f x x x 0 1 当a 2时 求函数f x 的最小值 2 当00 x 1 当且仅当x 1 即x 1时 f x 取最小值 此时 f x min 2 1 专题一 专题二 专题三 专题四 2 当0 x2 0 则 专题一 专题二 专题三 专题四 x1 x2 0 x1 x2 0 x1 1 1 x2 1 1 x1 1 x2 1 1 而00 即f x1 f x2 f x 在 0 上是增函数 f x min f 0 a 专题一 专题二 专题三 专题四 专题四分类讨论思想的应用分类讨论是一种重要的解题策略 分类相当于缩小参数的范围 故能将问题化整为零 各个击破 分类讨论问题充满了数学辨证思想 它是逻辑划分思想在解决数学问题中的具体运用 专题一 专题二 专题三 专题四 应用5解关于x的不等式 m 3 x2 2mx m 2 0 m r 解 1 当m 3时 原不等式化为 6x 5 0 故原不等式的解集是 2 当m 3时 4m2 4 m 3 m 2 4 6 m 当m 6时 则原不等式等价于 3x 2 2 0 故原不等式的解集是 专题一 专题二 专题三 专题四 当m 6时 则 0 所以原不等式的解集是r 当 30且m 3 0 所以原不等式的解集是 当m0 且m 3 0 所以原不等式的解集是 专题一 专题二 专题三