高中数学 第三章 统计案例 3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用课件 新人教A版选修23.ppt

第三章统计案例 3 2独立性检验的基本思想及其初步应用 1 了解分类变量的意义 2 了解2 2列联表的意义 3 了解随机变量k2的意义 4 通过对典型案例分析 了解独立性检验的基本思想和方法 问题导学 题型探究 达标检测 学习目标 答案 问题导学新知探究点点落实 知识点一分类变量及2 2列联表思考山东省2011年大力推行素质教育 增加了高中生的课外活动时间 某校调查了学生的课外活动方式 结果整理成下表 如何判定 喜欢体育还是文娱与性别是否有联系 答案可通过表格与图形进行直观分析 也可通过统计分析定量判断 答案 1 分类变量变量的不同 值 表示个体所属的 像这样的变量称为分类变量 2 列联表 1 定义 列出的两个分类变量的 称为列联表 2 2 2列联表一般地 假设有两个分类变量x和y 它们的取值分别为和 其样本频数列联表 也称为2 2列联表 为下表 不同类别 频数表 x1 x2 y1 y2 答案 知识点二等高条形图1 等高条形图与表格相比 更能直观地反映出两个分类变量间是否 常用等高条形图展示列联表数据的特征 2 观察等高条形图发现和相差很大 就判断两个分类变量之间 知识点三独立性检验1 定义 利用随机变量k2来判断 两个分类变量有关系 的方法称为独立性检验 2 k2 其中n a b c d为样本容量 相互影响 频率 有关系 3 独立性检验的具体做法 1 根据实际问题的需要确定容许推断 两个分类变量有关系 犯错误概率的上界 然后查表确定 2 利用公式计算随机变量k2的 3 如果 就推断 x与y有关系 这种推断犯错误的概率不超过 否则就认为在不超过 的前提下不能推断 x与y有关系 或者在样本数据中支持结论 x与y有关系 临界值k0 观测值k k k0 犯错误的概率 没有发现足够证据 答案 返回 类型一利用等高条形图判断两个分类变量是否有关系例1为考察某种药物预防疾病的效果进行动物试验 得到如下列联表 解析答案 反思与感悟 题型探究重点难点个个击破 试用等高条形图分析服用药和患病之间是否有关系 反思与感悟 两者的差距是 0 18 0 4 0 22 两者相差很大 作出等高条形图如图所示 因此服用药与患病有关系 反思与感悟 1 本题采用数形结合法通过条形图直观地看出差异 得出结论 2 应用等高条形图判断两变量是否相关的方法在等高条形图中 可以估计满足条件x x1的个体中具有y y1的个体所占的比例 也可以估计满足条件x x2的个体中具有y y1的个体所占的比例 两个比例的值相差越大 h1成立的可能性就越大 解析答案 跟踪训练1网络对现代人的生活影响较大 尤其是对青少年 为了解网络对中学生学习成绩的影响 某地区教育主管部门从辖区初中生中随机抽取了1000人调查 发现其中经常上网的有200人 这200人中有80人期末考试不及格 而另外800人中有120人不及格 利用图形判断学生经常上网与学习成绩有关吗 解根据题目所给的数据得到如下2 2列联表 得出等高条形图如图所示 比较图中阴影部分的高可以发现经常上网不及格的频率明显高于经常上网及格的频率 因此可以认为经常上网与学习成绩有关 解析答案 类型二由k2进行独立性检验例2对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行3年的跟踪研究 调查他们是否又发作过心脏病 调查结果如下表所示 试根据上述数据比较这两种手术对病人又发作过心脏病的影响有没有差别 反思与感悟 解假设病人又发作过心脏病与做过心脏搭桥手术还是血管清障手术没有关系 由表中数据得a 39 b 157 c 29 d 167 a b 196 c d 196 a c 68 b d 324 n 392 反思与感悟 因为k 1 779 2 706 所以不能得出病人又发作过心脏病与做过心脏搭桥手术还是血管清障手术有关系的结论 即这两种手术对病人又发作过心脏病的影响没有差别 反思与感悟 1 独立性检验的关注点在2 2列联表中 如果两个分类变量没有关系 则应满足ad bc 0 因此 ad bc 越小 关系越弱 ad bc 越大 关系越强 2 独立性检验的具体做法 1 根据实际问题的需要确定允许推断 两个分类变量有关系 犯错误的概率的上界 然后查表确定临界值k0 2 利用公式k2 计算随机变量k2的观测值k 3 如果k k0 推断 x与y有关系 这种推断犯错误的概率不超过 否则 就认为在犯错误的概率不超过 的前提下不能推断 x与y有关系 或者在样本数据中没有发现足够的证据支持结论 x与y有关系 解析答案 跟踪训练2在研究某种药物对 h1n1 病毒的治疗效果时 进行动物试验 得到以下数据 对150只动物服用药物 其中132只动物存活 18只动物死亡 对照组150只动物进行常规治疗 其中114只动物存活 36只动物死亡 1 根据以上数据建立一个2 2列联表 解2 2列联表如下 解析答案 2 试问该种药物对治疗 h1n1 病毒是否有效 故在犯错误的概率不超过0 01的前提下认为该种药物对 h1n1 病毒有治疗效果 对于人力资源部的研究项目 根据上述数据能得出什么结论 李明和张宇都对该题进行了独立性检验的分析 李明的结论是 在犯错误的概率不超过0 01的前提下认为企业员工的工作积极性和对待企业改革的态度有关系 张宇的结论是 在犯错误的概率不超过0 005的前提下认为企业员工的工作积极性和对待企业改革的态度有关系 他们两人的结论正确吗 他们的结论为什么不一样 解析答案 类型三独立性检验的综合应用例3某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系 随机抽取了189名员工进行调查 所得数据如下表所示 反思与感悟 解由列联表中的数据求得k2的观测值为 若以k0 7 879为临界值 则在犯错误的概率不超过0 005的前提下认为企业员工的工作积极性和对待企业改革的态度有关系 若以k0 6 635为临界值 则在犯错误的概率不超过0 01的前提下认为企业员工的工作积极性和对待企业改革的态度有关系 李明和张宇的结论都正确 造成结论不一样的原因是他们两人采用了两种不同的判断规则 即所选用的临界值不同 10 759 7 879 6 635 反思与感悟 要得到两个变量之间有关或无关的精确的可信程度 需作独立性检验的有关计算 k2越小 变量间的关系越弱 当k2 2 706时 我们认为两个变量无关 反思与感悟 跟踪训练3某地区甲校高二年级有1100人 乙校高二年级有900人 为了统计两个学校高二年级在学业水平考试中的数学学科成绩 采用分层抽样的方法在两校共抽取了200名学生的数学成绩 如下表 已知本次测试合格线是50分 两校合格率均为100 甲校高二年级数学成绩 乙校高二年级数学成绩 解析答案 1 计算x y的值 并分别估计以上两所学校数学成绩的平均分 精确到1分 解依题意知甲校应抽取110人 乙校应抽取90人 x 10 y 15 估计两个学校的平均分 甲校的平均分为 乙校的平均分为 2 若数学成绩不低于80分为优秀 低于80分为非优秀 根据以上统计数据填写下面2 2列联表 并回答能否在犯错误的概率不超过0 05的前提下认为 两个学校的数学成绩有差异 解析答案 返回 解数学成绩不低于80分为优秀 低于80分为非优秀 得到列联表 又因为4 174 3 841 故能在犯错误的概率不超过0 05的前提下认为 两个学校的数学成绩有差异 返回 1 2 3 解析答案 达标检测 4 1 下面是一个2 2列联表 则表中a b处的值分别为 a 94 96b 52 50c 52 60d 54 52解析 a 21 73 a 52 b a 8 52 8 60 c 解析答案 2 某科研机构为了研究中年人秃发与心脏病是否有关 随机调查了一些中年人的情况 具体数据如表 根据表中数据得到k 15 968 因为k 6 635 则断定秃发与心脏病有关系 那么这种判断出错的可能性为 a 0 1b 0 05c 0 025d 0 01 1 2 3 4 解析因为k 6 635 所以有99 的把握说秃发与患心脏病有关 故这种判断出错的可能性有1 0 99 0 01 答案d 1 2 3 4 解析答案 3 根据如图所示的等高条形图可知吸烟与患肺病关系 填 有 或 没有 解析从等高条形图上可以明显地看出吸烟患肺病的频率远远大于不吸烟患肺病的频率 有 1 2 3 4 解析答案 4 根据下表计算 k2的观测值k 保留3位小数 4 514 1 2 3 4 返回 规律与方法 1