山东省临沂市蒙阴县第一中学高二数学下学期期中试题 理.doc

蒙阴一中20142015学年度下学期高二期中模块考试 理科数学试题第i卷 共50分一、选择题（10个小题，每小题5分）1复数等于( )a. b. c. d.2设（x）6的展开式中x3的系数为a，的二项式系数为b，则的值为（ ）.a b c16 d43设，则（）a2014 b2014 c2015 d20154设是一个离散型随机变量，其分布列为：101p12qq2则q的值为()a1 b1 c1 d159件产品中，有4件一等品，3件二等品，2件三等品，现在要从中抽出4件产品来检查，至少有两件一等品的种数是（ ）a. b.c. d.6函数在处的切线方程是（ ）a bc d7已知函数的图像与轴恰有两个公共点，则 ( )a-2或2 b-9或3 c-1或1 d-3或18利用数学归纳法证明不等式1 0)的图象所围成的封闭区域的面积为,则k=.14若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是.15.已知函数的定义域为，部分对应值如下表, 的导函数的图象如图所示. 下列关于的命题：10451221函数的极大值点为，；函数在上是减函数；如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个其中正确命题的序号是 三、解答题（共75分）16（本小题满分12分）已知复数，若，(1)求； (2)求实数的值.17（本小题满分12分）有6名男医生，4名女医生(1)选3名男医生，2名女医生，让这5名医生到5个不同地区去巡回医疗，共有多少种不同方法？(2)把10名医生分成两组，每组5人且每组都要有女医生，则有多少种不同分法？18（本小题满分12分）已知的展开式中，第项的二项式系数与第项的二项式系数之比是.（）求展开式中含项的系数； （）求展开式中系数最大的项.19（本小题满分12分）一个袋中装有10个大小相同的小球其中白球5个、黑球4个、红球1个.(1)从袋中任意摸出2个球，求至少得到1个白球的概率；(2)从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为，求随机变量的分布列.20（本小题满分13分）已知二次函数在处取得极值，且在点处的切线与直线平行 (1）求的解析式；(2）求函数的单调递增区间及极值。（3）求函数在的最值。21.（本小题满分14分）设函数(1)当时，求函数的单调区间；(2)令，其图象上任意一点p(x0，y0)处切线的斜率k恒成立，求实数的取值范围；(3)当时，方程 在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围蒙阴一中20142015学年度下学期高二期中模块考试理科数学试题答案1-5 adddd 6-10 aadab11-212. 13. 3 14 15. 16试题分析：（1）， 6分 （2）把z=1+i代入，即，得所以, 解得所以实数,b的值分别为-3，4 . 12分 17【解析】(1)分三步完成第一步：从6名男医生中选3名有种方法；第二步：从4名女医生中选2名有种方法；第三步：对选出的5人分配到5个地区有a种方法根据分步乘法计数原理，共有(种)-6分(2)医生的选法有以下两类情况：第一类：一组中女医生1人，男医生4人，另一组中女医生3人，男医生2人共有种不同的分法；第二类：两组中人数都有女医生2人男医生3人因为组与组之间无顺序，故共有种不同的分法因此，把10名医生分成两组，每组5人且每组都要有女医生的不同的分法共有种-12分18试题解析：（）解由题意知 ，整理得，解得 通项公式为 令，解得 展开式中含项的系数为 -6分 （）设第项的系数最大，则有 ， 展开式中系数最大的项为 -12分19（1）解:记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件，则- - -4分 (2)随机变量的取值为0,1,2,3，- 6分由于 - 7分 ，- 8分， - 9分 ，- 10分的分布列是0123-12分20试题解析： (1)由,可得. 由题设可得 即解得,.所以.-4分(2)由题意得,所以.令,得,. 4/270所以函数g（x）的单调递增区间为（，），（1，+）在x2=1有极小值为0 在有极大值-10分（3）g（0）=0，g（2）=2，由（2）知：函数g（x）的最大值为2，最小值为0-13分21.解：(1)依题意知，f(x)的定义域为(0，)1分当时，f(x)lnxx2x，f(x)x，令f(x)0，解得x1或x2(舍去)3分当0x1时，f(x)0，当x1时，f(x)0，所以f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，). 4分(2)f(x)lnx，x(0,3，则有kf()在(0,3上恒成立.5分所以 ，当1时，x取得最大值.8分 所以.9分(3)当时，f(x)lnxx，由f(x)mx，得lnxxmx，又x0，m1.9分要使方程f(x)mx在区间上有唯一实数解只需m1有唯一实数解，令g(x)1(x0