【全程复习方略】（山东专用）高考数学 阶段滚动检测（一）理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（山东专用）2014版高考数学 阶段滚动检测（一）理 新人教a版 (120分钟150分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若全集u=r，集合a=x|2x+3|5，b=x|y=log3(x+2)，则(ab)=( )(a)x|x-4或x1(b)x|x1(c)x|x1(d)x|x-2或x12.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是()(a)y=tanx(b)y=3x(c)y=(d)y=lg|x|3.下列四种说法中,错误的个数是()a=0,1的子集有3个;“若am2bm2,则ab”的逆命题为真;“命题pq为真”是“命题pq为真”的必要不充分条件;命题“xr,均有x2-3x-20”的否定是:“x0r,使得x02-3x0-20”.(a)0(b)1(c)2(d)34.(2013长春模拟)已知函数则f(f()的值是()(a)9(b)(c)-9(d)-5.若a=log20.9,则()(a)abc(b)acb(c)cab(d)bca6.若函数y=-x2+1(0x1(b)a2(c)128.(2013昆明模拟)的值是( )9.函数f(x)=的大致图象为()10.(2013石家庄模拟)设集合a=0,),b=,1,函数若x0a,且f(f(x0)a,则x0的取值范围是()11.(2013沈阳模拟)函数y=f(x)(xr)满足f(x+1)=-f(x)，且x-1,1时f(x)=1-x2，函数则函数h(x)=f(x)-g(x)在区间-5，4内的零点的个数为( )(a)7(b)8(c)9(d)1012(2013太原模拟)已知y=f(x)为r上的可导函数，当x0时，则关于x的函数的零点个数为( )(a)1(b)2(c)0(d)0或2二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.请把正确答案填在题中横线上)13.(2013延吉模拟)已知函数f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,定义域为a-1,2a,则a+b=.14.已知p:x1,q:(x-a)(x-a-1)0,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是.15.对于函数y=f(x)，若存在区间a,b，当xa,b时的值域为ka,kb(k0)，则称y=f(x)为k倍值函数.若f(x)=ln x+x是k倍值函数，则实数k的取值范围是.16.函数f(x)=ax3-3x+1对于x-1,1,总有f(x)0成立，则a=三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(12分)(2013唐山模拟)已知集合a=xr|log2(6x+12)log2(x2+3x+2),求a().18.(12分)已知函数(1)求f(),f(f(f(-2)的值.(2)求f(3x-1).(3)若f(a)=,求a的值.19.(12分)已知定义域为r的函数是奇函数(1)求a，b的值.(2)若对任意的tr，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范围20.(12分)(2013泉州模拟)省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后,发现一天中环境综合放射性污染指数f(x)与时刻x(时)的关系为其中a是与气象有关的参数,且a0,若用每天f(x)的最大值为当天的综合放射性污染指数,并记作m(a).(1)令t=,x0,24,求t的取值范围.(2)省政府规定,每天的综合放射性污染指数不得超过2,试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标?21.(13分)(2013银川模拟)已知函数f(x)的自变量取值区间为a，若其值域区间也为a，则称区间a为f(x)的保值区间(1)求函数f(x)x2形如n，),nr的保值区间.(2)若g(x)xln(xm)的保值区间是2，)，求m的取值22.(13分)(2012新课标全国卷)已知函数f(x)满足 (1)求f(x)的解析式及单调区间.(2)若f(x)x2+ax+b,求(a+1)b的最大值.答案解析1.【解析】选d.因为a=x|2x+3|5=x|-4x0=x|x-2,所以ab=x|-2x1,所以(ab)=x|x-2或x1.2.【解析】选c.由题可知a不是单调函数,b不是奇函数,d是偶函数,只有c满足.3.【解析】选d.a=0,1的子集有4个,错误;“若am2bm2,则ab”的逆命题为“若ab,则am2bm2”在m=0时不成立,错误;“命题pq为真”而“命题pq不一定为真”,“命题pq为真”则“命题pq为真”正确;全称命题的否定是特称命题,命题“xr,均有x2-3x-20”的否定是:“x0r,使得-3x0-20”,错误.四种说法中,错误的个数是3.4.【解析】选b.因为f()=log2=-2,所以f(f()=f(-2)=3-2=.5.【解析】选b.由对数函数的性质知log20.90,而b,c都大于0,故a最小;又所以acb.6.【解析】选d.因为y=x2-2x,又0x2,所以-1y1.命题q:2-a2,q:a2,故由p且q为真命题,得1a2,故选c.8.【解析】选a.表示半圆（x-1)2+y2=1(y0)与抛物线y=x2所围成的阴影部分的面积（如图），故9.【解析】选d.因为函数f(x)为偶函数,所以图象关于y轴对称,排除a,b.当0x1时,f(x)=0.当x0时，xf(x)0，xf(x)为增函数；当x0时，xf(x)0.g(x)=f(x)+=0xf(x)=-1，由上述可知xf(x)0，所以xf(x)=-1无解，故函数g(x)=f(x)+的零点个数为0.13.【解析】由题意得得答案:14.【解析】q:xa+1或x0，当k=1+时相切，所以1k1+.答案:(1,1+)16.【思路点拨】分离参数，构造函数，转化为最值问题.【解析】若x0，则不论a取何值，f(x)0显然成立；当x0,即x(0,1时，f(x)=ax3-3x+10可化为a.设g(x)=则g(x)=所以g(x)在区间上单调递增，在区间,1上单调递减，因此g(x)max=g()=4，从而a4；当x0,即x-1,0)时，f(x)=ax3-3x+10可化为ag(x)= 0,g(x)在区间-1，0）上单调递增，因此g(x)min=g(-1)=4，从而a4，综上a4.答案:417.【解析】由log2(6x+12)log2(x2+3x+2)得解得:-1x5.即a=x|-1x5.b=xr|=xr|,由解得-1x3.即b=xr|-1x3,则=xr|x-1或x3.则a()=xr|3x5.18.【解析】(1)1-=1-(+1)=-1,即x,则f(3x-1)=1+=;若-13x-11,即0x,则f(3x-1)=(3x-1)2+1=9x2-6x+2;若3x-1-1,即x1或-1a1.当a1时,有1+=,a=2;当-1a1时,有a2+1=,a=.a=2或.19.【解析】(1)因为f(x)是定义在r上的奇函数，所以f(0)0，即0，解得b1，从而有f(x)又由f(1)f(1)知，解得a2.(2)由(1)知f(x)由上式易知f(x)在(，)上为减函数由f(x)为奇函数，得不等式f(t22t)f(2t2k)0等价于f(t22t)2t2k，即对一切tr有3t22tk0，从而判别式412k0，解得k20.【解析】(1)当x=0时,t=0;当0x24时,x+2(当x=1时取等号),t=(0, 即t的取值范围是0,.(2)当a0,时,记g(t)=|t-a|+2a+,则g(t)=g(t)在0,a上单调递减,在(a,上单调递增,且g(0)=3a+,g()=a+,g(0)-g()=2(a-).故m(a)=即m(a)=当且仅当a时,m(a)2.故当0a时不超标,当a时超标.【方法技巧】解决函数应用题的基本步骤第一步:认真读题,缜密审题,确切理解题意,明确问题实际背景,然后进行科学的抽象、概括,将实际问题转化成函数问题,即实际问题数学化.第二步:运用所学的数学知识和数学方法解答函数问题,得出函数问题的解.第三步:将所得函数问题的解代入实际问题进行验证,看是否符合实际,并对实际问题作答.21.【思路点拨】（1）因为f(x)x2在x=0时取最小值，故应分n0与n0讨论.（2）先由2在定义域内，得出m的范围，再根据函数在2，)上的最小值为2构造方程求出m的值，求最小值时，应根据极值是否在区间2，)内分类讨论.【解析】(1)若n0，即m2.令g(x)0，得x1m，所以g(x)在(1m，)上为增函数，同理可得g(x)在(m,1m)上为减函数若21m，即m1时，g(x)在2,1m)上为减函数,在(1m，)上为增函数，则当x=1m时，函数有极小值，也是最小值，由g(1m)2得m1满足题意若m1时，则函数在2，)上为增函数，故g(x)ming(2)2，得m1，矛盾所以满足条件的m值为1.22.【思路点拨】（1）求导函数f(x),然后根据已知条件求得f(x)的解析式，最后求单调区间.（2）f(x)x2+ax+bf(x)- x2-ax-b0,令h(x)=f(x)-x2-ax-b，通过研究h(x)的性质，求得(a+1)b的最大值，注意分类讨论.【解析】(1)f(x)=f(1)ex-1-f(0)x+x2,f(x)=f(1)ex-1-f(0)+x,令x=1得：f(0)=1,f(x)=f(1)ex-1-x+x2,f(0)=f(1)e-1=1,f(1)=e得：f(x)=ex-x+x2.设g(x)=f(x)=ex-1+x,g(x)=ex+10,y=g(x)在xr上单调递增.令f(x)0=f(0)，得x0,令f(x)0=f(0)得x0y=h(x)在xr上单调递增.x-时，h(x)-与h(x)0矛盾.当a+10时，由h(x)0得xln(a+1),由h(x)0得x0).令f(x)=x2-x2ln x(x0)，则f(x)=x（1-2ln x),由f(x)0得0x,由f(x),当x=时，f（x)max=,当a=-1,b=时，（a+1)b的最大值为.【变式备选】已知函数f(x)=ln x，g(x)= x2-2x（1）设h(x)=f(x+1)-g(x)（其中g(x)是g(x)的导函数），求h(x)的最大值.（2）证明:当0ba时，求证：f(a+b)-f(2a)1时,不等式k(x-1)-1,所以h(x)= 当-1x0；当x0时，h(x)0因此，h(x)在(-1,0)上单调递增，在(0,+)上单调递减因此，当x=0时，h(x)取得最大值h(0)=2.（2）当0ba时，-10由（1）知：当-1x0时，h(x)2，即ln(1+x)x因此，有f(a+b)-f(2a)（3）不等式k(x-1)xf(x)+3g(x)+4化为k+2,所以k1恒成立令m(x)= +2，则m