云南省楚雄州大姚实验中学中考数学模拟试题三（含解析）.doc

云南省楚雄州大姚实验中学2015届中考数学模拟试题三一、选择题1|3|的相反数是（）a3b3c3d2民族图案是数学文化中的一块瑰宝下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）abcd3下列计算正确的是（）aa3a2=a3a2bc2a2+a2=3a4d（ab）2=a2b24如图，在o中，abc=50，则aoc等于（）a50b80c90d1005若分式的值为0，则x的值是（）ax=3bx=0cx=3dx=46已知一元二次方程x26x+c=0有一个根为2，则另一根为（）a2b3c4d87已知k10k2，则函数y=k1x1和y=的图象大致是（）abcd8如图，在84的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若abc的三个顶点在图中相应的格点上，则tanacb的值为（）abcd3二、填空题92013年第一季度，泰州市共完成工业投资22300000000元，22300000000这个数可用科学记数法表示为109的平方根是11质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是偶数的概率为12若将抛物线y=x22x+1沿着x轴向左平移1个单位，再沿y轴向下平移2个单位，则得到的新抛物线的顶点坐标是13某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为14已知o的半径为5厘米，若o与o外切时，圆心距为8厘米，则o与o内切时，圆心距为厘米15下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，如图所示，按此规律排列下去，第20个图形中有个实心圆三、解答题（共8题，满分55分）16解方程：17如图，点a、f、c、d在同一直线上，点b和点e分别在ad的两侧，且af=dc，ab=de，abde（1）求证：abcdef；（2）连接bf、ce，求证：四边形bfec是平行四边形18为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：身高情况分组表（单位：cm）组别身高ax155b155x160c160x165d165x170ex170根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生的身高众数在组，中位数在组；（2）样本中，女生身高在e组的人数有人；（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160x170之间的学生约有多少人？19一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于，问至少取出了多少个黑球？20如图，已知a（2，2）、b（n，4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求aob的面积21如图，在abc中，ab=ac，点o在边ab上，o过点b且分别与边ab、bc相交于点d、e，efac，垂足为f求证：直线ef是o的切线22校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点c，再在笔直的车道l上确定点d，使cd与l垂直，测得cd的长等于21米，在l上点d的同侧取点a、b，使cad=30，cbd=60（1）求ab的长（精确到0.1米，参考数据： =1.73， =1.41）；（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从a到b用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由23如图，抛物线y=a（x1）2+4与x轴交于点a，b，与y轴交于点c，过点c作cdx轴交抛物线的对称轴于点d，连接bd，已知点a的坐标为（1，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）求梯形cobd的面积2015年云南省楚雄州大姚实验中学中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题1|3|的相反数是（）a3b3c3d【考点】绝对值；相反数【专题】计算题【分析】先根据绝对值的意义得到|3|=3，然后根据相反数的定义求解【解答】解：|3|=3，而3的相反数为3，|3|的相反数为3故选b【点评】本题考查了绝对值：若a0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a0，则|a|=a也考查了相反数2民族图案是数学文化中的一块瑰宝下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）abcd【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：a、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；b、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；c、旋转角是，只是每旋转与原图重合，而中心对称的定义是绕一定点旋转180度，新图形与原图形重合因此不符合中心对称的定义，不是中心对称图形d、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误故选c【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3下列计算正确的是（）aa3a2=a3a2bc2a2+a2=3a4d（ab）2=a2b2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式；负整数指数幂；二次根式的性质与化简【分析】根据合并同类项的法则、同底数幂的乘除法则及幂的乘方法则，结合各选项进行判断即可【解答】解：a、a3a2=a3a2，计算正确，故本选项正确；b、=|a|，计算错误，故本选项错误；c、2a2+a2=3a2，计算错误，故本选项错误；d、（ab）2=a22ab+b2，计算错误，故本选项错误；故选a【点评】本题考查了同底数幂的乘除、合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则4如图，在o中，abc=50，则aoc等于（）a50b80c90d100【考点】圆周角定理【分析】因为同弧所对圆心角是圆周角的2倍，即aoc=2abc=100【解答】解：abc=50，aoc=2abc=100故选d【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半5若分式的值为0，则x的值是（）ax=3bx=0cx=3dx=4【考点】分式的值为零的条件【分析】根据分式值为零的条件可得x3=0，且x+40，再解即可【解答】解：由题意得：x3=0，且x+40，解得：x=3，故选：a【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零注意：“分母不为零”这个条件不能少6已知一元二次方程x26x+c=0有一个根为2，则另一根为（）a2b3c4d8【考点】根与系数的关系【专题】计算题【分析】利用根与系数的关系来求方程的另一根【解答】解：设方程的另一根为，则+2=6，解得=4故选c【点评】本题考查了根与系数的关系若二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=p，x1x2=q，反过来可得p=（x1+x2），q=x1x2，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数7已知k10k2，则函数y=k1x1和y=的图象大致是（）abcd【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象【专题】压轴题【分析】根据反比例函数的图象性质及正比例函数的图象性质可作出判断【解答】解：k10k2，b=10直线过二、三、四象限；双曲线位于一、三象限故选：a【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题8如图，在84的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若abc的三个顶点在图中相应的格点上，则tanacb的值为（）abcd3【考点】锐角三角函数的定义【专题】网格型【分析】结合图形，根据锐角三角函数的定义即可求解【解答】解：由图形知：tanacb=，故选a【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，属于基础题，关键是掌握锐角三角函数的定义二、填空题92013年第一季度，泰州市共完成工业投资22300000000元，22300000000这个数可用科学记数法表示为2.231010【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：22 300 000 000=2.231010故答案为：2.231010【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值109的平方根是3【考点】平方根【专题】计算题【分析】直接利用平方根的定义计算即可【解答】解：3的平方是9，9的平方根是3故答案为：3【点评】此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根11质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是偶数的概率为【考点】概率公式【分析】由质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是偶数的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是偶数的有3种情况，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是偶数的概率为： =故答案为：【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比12若将抛物线y=x22x+1沿着x轴向左平移1个单位，再沿y轴向下平移2个单位，则得到的新抛物线的顶点坐标是（0，2）【考点】二次函数图象与几何变换【专题】几何变换【分析】先配方得到y=x22x+1=（x1）2，则抛物线y=x22x+1的顶点坐标为（1，0），然后把点（1，0）沿着x轴向左平移1个单位，再沿y轴向下平移2个单位得到点（0，2）【解答】解：y=x22x+1=（x1）2，抛物线y=x22x+1的顶点坐标为（1，0），抛物线y=x22x+1沿着x轴向左平移1个单位，再沿y轴向下平移2个单位，平移后得抛物线的顶点坐标为（0，2）故答案为（0，2）【点评】本题考查了二次函数的图象与几何变换：先把二次函数y=ax2+bx+c（a0）配成顶点式y=a（x）2+，对称轴为直线x=，顶点坐标为（，）；然后把抛物线的平移问题转化为顶点的平移问题也考查了二次函数的三种形式13某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为20%【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】解答此题利用的数量关系是：商品原来价格（1每次降价的百分率）2=现在价格，设出未知数，列方程解答即可【解答】解：设这种商品平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得，125（1x）2=80，解得x1=0.2=20%，x2=1.8（不合题意，舍去）；故答案为：20%【点评】本题考查了一元二次方程的应用，此题列方程得依据是：商品原来价格（1每次降价的百分率）2=现在价格14已知o的半径为5厘米，若o与o外切时，圆心距为8厘米，则o与o内切时，圆心距为2厘米【考点】圆与圆的位置关系【分析】由o的半径为5厘米，若o与o外切时，圆心距为8厘米，即可求得o的半径，则可求得o与o内切时的圆心距【解答】解：设o的半径为r厘米，o的半径为r厘米，则r=5厘米，o与o外切时，圆心距为8厘米，r+r=8，r=3，当o与o内切时，圆心距为rr=53=2（厘米）故答案为：2【点评】此题考查了圆与圆内切与外切的知识解题的关键是注意两圆的半径与圆心距之间的关系15下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，如图所示，按此规律排列下去，第20个图形中有42个实心圆【考点】规律型：图形的变化类【专题】压轴题【分析】根据图形中实心圆的数量变化，得出变化规律，进而求出即可【解答】方法一：解：第1个图形中有4个实心圆，第2个图形中有6个实心圆，第3个图形中有8个实心圆，第n个图形中有2（n+1）个实心圆，第20个图形中有2（20+1）=42个实心圆故答案为：42方法二：；当n=1时，s=4，当n=2时，s=6，当n=3时，s=8，经观察，此数列为一阶等差，设s=kn+b，s=2n+2，把n=20代入，s=42【点评】此题主要考查了图形的变化类，根据已知得出图形中的实心圆变化是解题关键三、解答题（共8题，满分55分）16解方程：【考点】解分式方程【专题】计算题【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x（x+2）1=x24，去括号得：x2+2x1=x24，解得：x=，经检验x=是分式方程的解故原方程的解是x=【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根17如图，点a、f、c、d在同一直线上，点b和点e分别在ad的两侧，且af=dc，ab=de，abde（1）求证：abcdef；（2）连接bf、ce，求证：四边形bfec是平行四边形【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】（1）求出ac=df，a=d，根据sas推出两三角形全等即可；（2）根据全等得出bc=ef，bca=dfe，推出bcef，根据平行四边形的判定推出即可【解答】（1）证明：af=cd，ac=df，abde，a=d，在abc和def中abcdef（sas）（2）证明：abcdef，bc=ef，bca=dfe，bcef，四边形bfec是平行四边形【点评】本题考查了平行线的性质和判定，全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定的应用，主要考查学生的推理能力18为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：身高情况分组表（单位：cm）组别身高ax155b155x160c160x165d165x170ex170根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生的身高众数在b组，中位数在c组；（2）样本中，女生身高在e组的人数有2人；（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160x170之间的学生约有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图；中位数；众数【专题】图表型【分析】（1）根据众数的定义，以及中位数的定义解答即可；（2）先求出女生身高在e组所占的百分比，再求出总人数然后计算即可得解；（3）分别用男、女生的人数乘以c、d两组的频率的和，计算即可得解【解答】解：b组的人数为12，最多，众数在b组，男生总人数为4+12+10+8+6=40，按照从低到高的顺序，第20、21两人都在c组，中位数在c组；（2）女生身高在e组的频率为：117.5%37.5%25%15%=5%，抽取的样本中，男生、女生的人数相同，样本中，女生身高在e组的人数有405%=2人；（3）400+380（25%+15%）=180+152=332（人）答：估计该校身高在160x170之间的学生约有332人故答案为（1）b，c；（2）2【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题19一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于，问至少取出了多少个黑球？【考点】概率公式；一元一次不等式的应用【分析】（1）根据概率公式，求摸到黄球的概率，即用黄球的个数除以小球总个数即可得出得到黄球的概率；（2）假设取走了x个黑球，则放入x个黄球，进而利用概率公式得出不等式，求出即可【解答】解：（1）一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，摸出一个球摸是黄球的概率为： =；（2）设取走x个黑球，则放入x个黄球，由题意，得，解得：x，x为整数，x的最小正整数解是x=9答：至少取走了9个黑球【点评】此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件a的概率p（a）=20如图，已知a（2，2）、b（n，4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求aob的面积【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）把a（2，2）代入反比例函数y=，得出m的值，再把b（n，4）代入一次函数的解析式y=kx+b，运用待定系数法分别求其解析式；（2）设直线ab与y轴交于点c，把三角形aob的面积看成是三角形aoc和三角形ocb的面积之和进行计算【解答】解：（1）a（2，2）在y=上，m=4反比例函数的解析式为y=点b（n，4）在y=上，n=1b（1，4）y=kx+b经过a（2，2），b（1，4），解之得一次函数的解析式为y=2x+2（2）设c是直线ab与y轴的交点，当x=0时，y=2点c（0，2）oc=2saob=saco+sbco=22+21=3【点评】本题考查了用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式；要能够熟练借助直线和y轴的交点运用分割法求得不规则图形的面积21如图，在abc中，ab=ac，点o在边ab上，o过点b且分别与边ab、bc相交于点d、e，efac，垂足为f求证：直线ef是o的切线【考点】切线的判定【专题】证明题【分析】连接oe，de，由ab=ac，可得c=b，继而可得cef+oeb=90，由切线的判定定理即可得出结论【解答】证：方法一：连接oe，ab=ac，abc=c，又ob=oe，abc=oeb，fec+c=90，fec+oeb=90，oeef，oe是o半径，直线ef是o的切线方法二：连接oe，ab=ac，abc=c，又ob=oe，abc=oeb，c=oeb，eoac，afe=90，oef=90，直线ef是o的切线【点评】本题考查了切线的判定、圆周角定理及等腰三角形的性质，关键是作出辅助线，利用等角代换得出oef为直角，难度一般22校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点c，再在笔直的车道l上确定点d，使cd与l垂直，测得cd的长等于21米，在l上点d的同侧取点a、b，使cad=30，cbd=60（1）求ab的长（精确到0.1米，参考数据： =1.73， =1.41）；（2）已知本路段对校车限速为40千米