九年级数学上册 1.1 二次函数课件 （新版）浙教版.ppt

1 1二次函数 目前我们已经学习了那几种类型的函数 一次函数 y kx b k 0 正比例函数y kx k 0 反比例函数 一个长方形温室的占地面积为y m2 周长为120m 一边长为x m 你能得出y与x的函数关系吗 y x 60 x 合作学习 用适当的函数表达式表示下列问题中两个变量y与x之间的关系 1 圆的面积y 与圆的半径x cm y x2 2 王先生存人银行2万元 先存一个一年定期 一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期 设一年定期的年存款利率为x 两年后王先生共得本息y元 y 2 1 x 2 2x2 4x 2 3 一个温室连同外围通道的矩形平面图如图1 1这个矩形的周长为120m 设一条边长为x m 种植用地面积为y m2 y 60 x 4 x 2 x2 58x 112 这些关系中y是x的什么函数 1 y x2 2 y 2 1 x 2 3 y 60 x 4 x 2 2x2 4x 2 x2 58x 112 上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征 1 右边都是关于x的整式 2 自变量x的最高次数是2对比一次函数归纳二次函数的定义 我们把形如y ax2 bx c 其中a b c是常数 a 0 的函数叫做二次函数 y ax2 bx c 二次项系数 一次项系数 常数项 二次函数的一般式 下列函数中 哪些是二次函数 是 不是 是 是 不是 判断一个函数是否是二次函数的关键是 看二次项的系数是否为0 做一做 分别说出下列二次函数的二次项系数 一次项系数和常数项 1 二次项系数 1 一次项系数 0 常数项 1 2 二次项系数 3 一次项系数 7 常数项 12 3 二次项系数 2 一次项系数 2 常数项 0 想一想 解 1 a 0 它是二次函数 2 a 0 b 0 它是一次函数 3 a 0 b 0 c 0 它是正比例函数 已知函数y m2 4 x2 m2 3m 2 x m 1 1 当m为何值时 y是x的二次函数 2 当m为何值时 y是x的一次函数 解 1 由m2 4 0 解得m 2 故当m 2时 y是x的二次函数 2 由m2 4 0 解得m 2 由m2 3m 2 0 解得m 1 m 2 所以m 2 因此 当m 2时 y是x的一次函数 举一反三 0或3 0 举一反三 例2 如图1 2 一张正方形纸板的边长为2cm 将它剪去4个全等的直角三角形 图中阴影部分 设ae bf cg dh x cm 四边形efgh的面积为y cm2 1 求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围 2 当x分别为0 25 0 5 1 1 5 1 75时 求对应的四边形efgh的面积 并列表表示 3 125 2 5 2 2 5 3 125 例3 已知二次函数y x bx c 当x 1时 函数值为4 当x 2时 函数值为 5 求这个二次函数的解析式 解得 b 12 c 15 待定系数法 举一反三 已知函数y ax2 bx c a 0 当x 0时 y 5 当x 1时 y 8 当x 1时 y 0 求函数解析式 二次函数解析式是y x2 4x 5 c c 3 温州中考 如果函数y a 1 x2是二次函数 那么a的取值范围是 4 某厂今年一月份新产品的研发资金为a元 以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x 则该厂今年三月份新产品的研发资金y 元 关于x的函数关系式为y a 1或a 1 a 1 x 2 5 如图2 4所示 长方形abcd的长为5cm 宽为4cm 如果将它的长和宽都减去x cm 那么它剩下的小长方形ab c d 的面积为y cm2 1 写出y与x的函数关系式 2 上述函数是什么函数 3 自变量x的取值范围是什么 解 1 根据长方形的面积公式 得y 5 x 4 x x2 9x 20 所以y与x的函数关系式为y x2 9x 20 2 上述函数是二次函数 3 自变量x的取值范围是0 x 4 6 一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园 和墙垂直的一边长为xcm 菜园的面积为ym2 求y与x之间的函数关系式 并说出自变量的取值范围 当x 12cm时 计算菜园的面积 解 由题意得 y x 40 2x 即 y 2x2 40 x 0 x 20 当x 12m时 菜园的面积为 40 2x m 1 二次函数的概念 2 待定系数法求二次函数的方法