【全程复习方略】（浙江专用）高考数学 5.5数列的综合应用课时体能训练 理 新人教A版.docVIP

【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 5.5数列的综合应用课时体能训练 理 新人教a版 (45分钟 100分)一、选择题（每小题6分，共36分1.（2012聊城模拟）已知各项不为0的等差数列an满足2a3-+2a11=0,数列bn是等比数列，且b7=a7，则b6b8=( )(a)2(b)4(c)8(d)162.2011年11月1日5时58分10秒“神八”顺利升空，若运载“神八”的改进型“长征二号”系列火箭在点火后某秒钟通过的路程为2 km，此后每秒钟通过的路程增加2 km，若从这一秒钟起通过240 km的高度，火箭与飞船分离，则这一过程需要的时间是( )(a)10秒钟(b)13秒钟(c)15秒钟(d)20秒钟3.（易错题）已知等差数列an的前n项和为sn，且s2=10，s5=55，则过点p(n,an)和q(n+2,an+2)(nn*)的直线的一个方向向量的坐标可以是( )(a)（2，4）(b)（）(c)（，-1）(d)（-1，-1）4.已知实数等比数列an中，sn是它的前n项和.若a2a3=2a1,且a4与2a7的等差中项为，则s5等于( )(a)35(b)33(c)31(d)295.已知数列an、bn都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1、b1，且a1+b1=5，a1b1，a1、b1n*(nn*)，则数列的前10项的和等于( )(a)65(b)75(c)85(d)956.（2012合肥模拟）已知数列an为等差数列，若-1，且它们的前n项和sn有最大值，则使得sn0的n的最小值为( )(a)11(b)19(c)20(d)21二、填空题（每小题6分，共18分）7.（2012宁波模拟）在等差数列an中,已知an=-2n+9，则当n=_时,前n项和sn有最大值.8.设sn是数列an的前n项和,若(nn*)是非零常数，则称数列an为“和等比数列”.若数列是首项为2,公比为4的等比数列，则数列bn_（填“是”或“不是”）“和等比数列”.9.某科研单位欲拿出一定的经费奖励科研人员，第1名得全部资金的一半多一万元，第2名得剩下的一半多一万元，以名次类推都得到剩下的一半多一万元，到第10名恰好资金分完，则此科研单位共拿出_万元资金进行奖励三、解答题（每小题15分，共30分）10.（预测题）已知数列an的前n项和为sn,a1=1,且3an+1+2sn=3(nn*）.(1)求数列an的通项公式;(2)记s=,若对任意正整数n,kssn恒成立，求实数k的最大值.11.（2012杭州模拟）已知公差为d的等差数列an，0a1,0d，其前n项和为sn，若sin（a1+a3）=sina2，cos（a3-a1）=cosa2.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn=，求数列bn的前n项和tn.【探究创新】（16分）已知数列an的前n项和为sn，对一切正整数n,点pn(n,sn)都在函数f(x)=x2+2x的图象上，且在点pn(n,sn)处的切线的斜率为kn.(1)求数列an的通项公式;(2)若bn=,求数列bn的前n项和tn.答案解析1.【解析】选d.数列an是等差数列，a3+a11=2a7,由2a3-+2a11=0，得4a7-=0,又an0,a7=4,b6b8=42=16.2.【解析】选c.设从这一秒钟起，经过x秒钟，通过240 km的高度.由已知得每秒钟行驶的路程组成首项为2，公差为2的等差数列，故有2x+2=240,即x2+x-240=0.解得x=15或x=-16（舍去）.3.【解题指南】解决本题首先明确方向向量的概念，然后通过已知求得数列的首项和公差，再求得直线的一个方向向量与选项对比即可.【解析】选b.由s2=10，s5=55，得2a1+d=10,5a1+10d=55,解得a1=3,d=4,可知直线pq的一个方向向量是(1,4),只有()与（1，4）平行,故选b.4.【解析】选c.由a2a3=a1a4=2a1得a4=2,又a4+2a7=,a7=,设等比数列an的公比为q，则a7=a4q3,q3=,q=,a1=16,s5=31.5.【解析】选c.应用等差数列的通项公式得an=a1+n-1,bn=b1+n-1,=a1+bn-1=a1+(b1+n-1)-1=a1+b1+n-2=5+n-2=n+3,数列也是等差数列，且前10项和为=85.【方法技巧】构造等差数列求解在等差数列相关问题中，有些数列不能直接利用等差数列的性质和求和公式，但是通过对数列变形可以构造成等差数列.(1)由递推公式构造等差数列一般是从研究递推公式的特点入手，如递推公式an+1=2an+32n+1的特点是除以2n+1就可以得到下标和指数相同了，从而构造成等差数列.(2)由前n项和sn构造等差数列.(3)由并项、拆项构造等差数列.6.【解题指南】解答本题首先要搞清条件“-1”及“sn有最大值”如何使用，从而列出关于a1,d的不等式组，求出的取值范围，进而求出使得sn0的n的最小值.【解析】选c.方法一：由题意知d0,a100,a110,a10+a110,由得.sn=na1+,由sn=0得n=0或n=1-.1920,sn0的解集为nn*|n故使得sn0的n的最小值为20.方法二：由题意知d0,a100,a110,a10+a110,由a100知s190,由a110知s210,由a10+a110知s200,故选c.7.【解析】an=-2n+9，a1=7，sn=-n2+8n=-(n-4)2+16.当n=4时,sn有最大值16.答案：48.【解题指南】解决本题的关键是正确理解“和等比数列”的定义，然后求解.【解析】数列是首项为2,公比为4的等比数列，所以=24n-1=22n-1,bn=2n-1.设数列bn的前n项和为tn,则tn=n2,t2n=4n2,所以=4,因此数列bn是“和等比数列”.答案：是9.【解析】设第10名到第1名得到的奖金数分别是a1,a2,a10,则an=sn+1,则a1=2,an-an-1=(sn+1)-(sn-1+1)=(sn-sn-1)=an,即an=2an-1,因此每人得的奖金额组成以2为首项，以2为公比的等比数列，所以s10=2 046.答案：2 04610.【解析】(1)3an+1+2sn=3， 当n2时，3an+2sn-1=3. -得3an+1-3an+2an=0,(n2),又a1=1,3a2+2a1=3,解得a2=,数列an是首项为1，公比为的等比数列.an=a1qn-1=()n-1(nn*）.(2)由(1)知,sn=.又对任意nn*恒有k，得k.数列单调递增，a1=为数列中的最小项,必有k,即实数k的最大值为.11.【解析】(1)sin（a1+a3）=sina2，sin2a2=2sina2cosa2=sina2，sina2（2cosa2-1）=0,0a1,0d,0a2,sina20,cosa2=,a2=,cos（a3-a1）=cosa2,cos2d=cos ,d=,a1= ，an=+（n-1）=,数列an的通项公式为an=.(2)sn=,bn=,tn=,，-得=，tn=.【探究创新】【解题指南】(1)将点pn代入函数f(x)后，利用sn与an的关系，求得an;(2)先求f(x)在点pn处的斜率kn，代入bn后利用错位相减法求出tn.【解析】(1)点pn(n,sn)在函数f(x)=x2+2x的图象上，sn=n2+2n(nn*)当n2时，an=sn-sn-1=2n+1,当n=1时，a1=s1=3满足上式，所以数列an的通项公式为an=2n+1.(2)由f(x)=x2+2x,求导得f(x)=2x+2.在点pn(n,sn)处的切线的斜率为kn,kn=2n+2,bn=4(2n+1)4n,tn=434+4542+4743+4(2n+1)4n,用错位相减法可求得tn=4n+2.【变式备选】已知等差数列an满足：an+1an(nn*),a1=1,该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列bn的前三项.(1)分别求数列an,bn的通项公式an,bn.(2)设tn=(nn*),若tn+c(cz)恒成立，求c的最小值.【解析】(1)设d、q分别为数列an、数列bn的公差与公比.由题意知，a1=1,a2=1+d,a3=