九年级数学下册 5.6 二次函数的图像与一元二次方程课件3 （新版）青岛版.ppt

5 6二次函数的图像与一元二次方程 中国历史上的方程求解 约公元50 100年编成的 九章算术 以算法形式给出了求一次方程 二次方程和正系数三次方程根的方法 7世纪 隋唐数学家王孝通找出了求三次方程正根的数值解法 11世纪北宋数学家贾宪以 立成释锁法 解三次或三次以上的高次方程式 同时 还提出了一种更简单的 增乘开方法 13世纪 南宋数学家秦九韶提出了 正负开方术 提供了一种用算筹布列解任意数字方程的有效算法 你知道吗 相等 1 抛物线与x轴有几个公共点 公共点的坐标分别是什么 观察抛物线y x2 2x 3 思考下面的问题 2 当x取何值时 函数y x2 2x 3的值是0 3 一元二次方程x2 2x 3 0有没有根 如果有根 它的根是什么 4 一元二次方程x2 2x 3 0的根和抛物线y x2 2x 3与x轴的公共点的横坐标 观察与思考 1 抛物线与x轴有两个公共点 1 0 3 0 当x 1 x 3时 函数y的值是0 即x2 2x 3 0 一元二次方程x2 2x 3 0的根是x1 1 x2 3 意义 定义 有什么关系 1 抛物线与x轴有几个公共点 交点的坐标分别是什么 观察与思考 2 观察抛物线 思考下面的问题 2 当x取何值时 函数的值是0 3 一元二次方程有没有根 如果有根 它的根是什么 4 一元二次方程的根和抛物线与x轴的公共点的横坐标有什么关系 定义 意义 相等 y x2 2x 3 4 一元二次方程x2 2x 3 0的根和抛物线y x2 2x 3与x轴的公共点的横坐标有什么关系 4 一元二次方程的根和抛物线与x轴的公共点的横坐标有什么关系 通过刚才解答的问题 你能得到什么样的结论 抛物线y ax2 bx c与x轴公共点的横坐标 恰为一元二次方程ax2 bx c 0的实根 若一元二次方程ax2 bx c 0有实根 则抛物线y ax2 bx c与x轴有公共点 且公共点的横坐标是这个一元二次方程的实根 y x2 2x 3 抛物线y ax2 bx c与x轴有公共点 二次方程ax2 bx c 0有实根 转化为 转化为 画抛物线y x2 3x 2 判断一元二次方程x2 3x 2 0根的情况 试一试 例1 用图象法讨论一元二次方程x2 3x 2 0的根 解 1 画抛物线y x2 3x 2 2 由图象可知 在 1与0之间以及3与4之间各有一个根 分别计算x 0 x 1 x 0 5的函数值 列表如下 x y 1 0 5 0 2 0 25 2 由于当x 1时 y 0 当x 0 5时 y 0 所以方程的根在 1和 0 5之间 由于在画图和观察过程中存在误差 所以得到的往往是二次方程根的近似值 精确到0 1 可再将 1和 0 5之间分为5等份 每个分点作为x值 利用计算器求出所对应的函数值 列表 x y 1 0 0 7 0 9 0 8 2 0 5 0 6 1 04 1 51 0 16 0 59 0 25 可以看出 这个根在 0 6和 0 5之间 由于本题要求精确到0 1 所以可以将 0 6或 0 5看作二次方程x2 3x 2 0较小根的近似值 即二次方程x2 3x 2 0的较小根为x 0 6或x 0 5 你能求出二次方程x2 3x 2 0较大根的近似值吗 试试看 同样的 可以求出一元二次方程x2 3x 2 0的较大根的近似值 列表如下 由上表可见 方程的较大根在3 5和3 6之间 所以可以将3 5或3 6看作二次方程x2 3x 2 0较大根的近似值 即二次方程x2 3x 2 0的较大根为x 3 5或x 3 6 3 0 0 25 2 0 16 3 7 3 6 3 5 1 04 0 59 3 9 3 8 2 1 51 4 0 x y 例2用图象法讨论一元二次方程x2 2x 3 0的根 解 1 画出抛物线y x2 2x 3 2 由于图象与x轴没有公共点 所以一元二次方程x2 2x 3 0没有实数根 抛物线y ax2 bx c与x轴无公共点 二次方程ax2 bx c 0无实根 转化为 转化为 广角镜 对于一元二次方程ax2 bx c 0 a b c为常数 a 0 由于一元二次方程的根的个数由代数式b2 4ac的符号决定 因此把b2 4ac叫做一元二次方程根的判别式 通常用希腊字母表示 即 b2 4ac 具体来说 一元二次方程的根有三种情况 1 当 0时 方程 有两个不相等的实数根 2 当 0时 方程 有两个相等的实数根 3 当 0时 方程 没有实数根 一元二次方程根的判别式 抛物线y ax2 bx c与x轴有公共点 二次方程ax2 bx c 0有实根 二次方程ax2 bx c 0的根的判别式 0 转化为 转化为 抛物线y ax2 bx c与x轴无公共点 二次方程ax2 bx c 0无实根 二次方程ax2 bx c 0的根的判别式 0 转化为 转化为 二次函数y ax2 bx c的图象 二次方程ax2 bx c 0的根 二次函数y ax2 bx c的图象与x轴的公共点的个数 二次方程ax2 bx c 0的根的判别式 两个公共点 一个公共点 没有公共点 有两个不等实根 有两个相等实根 没有实根 0 0 0 课堂小结 1 二次函数y ax2 bx c的图象与一元二次方程ax2 bx c 0的关系 2 根据二次函数的系数 判断它的图象与x轴的位置关系 3 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解 课堂小结 当堂检测 2 如果关于x的一元二次方程x2 2x m 0有两个相等的实数根 则m 此时抛物线y x2 2x m与x轴有个公共点 1 二次方程x2 x 6 0的两根为x1 3 x2 2 则二次函数y x2 x 6的图象与x轴公共点的坐标为 3 0 2 0 1 1 4 用图象法讨论一元二次方程的根 精确到0 1 当堂检测 3 用图象法讨论一元二次方程的根 0 1 13 3 0 78 0 7 0 6 0 5 0 12 0 45 0 9 0 8 0 5 0 20 x y 1 7 0 20 0 5 0 12 7 3 7 2 7 1 0 78 0 45 7 5 7 4 1 13 x y 3 8 计算0与1之间的根 计算7与8之间的根 分析 作业布置 1 习题5 9第二题和第三题 2 我们今天所学习的用图象法求一元二次方程的近似解 利用了数形结合及逼近的数学思想 与数学领域的二分法求方程近似解类似