高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.4 逻辑联结词“且”“或”“非”课件 北师大版选修11 (2).ppt

1 4逻辑联结词 且 或 非 1 用逻辑联结词构成新命题 名师点拨1 对于逻辑联结词 且 或 非 可以分别结合集合中的 交集 并集 补集 来进行理解 2 简单命题与复合命题 不含逻辑联结词 且 或 非 的命题是简单命题 由简单命题与逻辑联结词构成的命题是复合命题 因此就有 p q p q p 形式的复合命题 其中p q是简单命题 由简单命题构成复合命题的关键是对逻辑联结词 且 或 非 的理解 特别提醒一个命题的否定与命题的否命题不同 以下从三个角度分析二者的区别 1 概念 命题的否定是直接对命题的结论进行否定 而否命题是对原命题的条件和结论同时进行否定 2 构成 原命题 若a 则b 的否定是 若a 则 b 而其否命题为 若 a 则 b 3 真假 命题p与其否定 p的真假性相反 而命题p与其否命题的真假性没有直接联系 做一做1 指出下列各个命题分别运用了哪个逻辑联结词 1 函数f x sinx 3不是周期函数 2 a2 b2 2ab 3 有两个角是45 的三角形是等腰直角三角形 解 1 非 2 或 3 且 2 含逻辑联结词的命题的真假判断名师点拨注意以上真值表的逆用 当p q为真时 p和q都必须是真命题 当p q为真时 p和q中至少有一个是真命题 当p q为假时 p和q都必须是假命题 当p q为假时 p和q中至少有一个是假命题 做一做2 下列命题中 是真命题的是 a 1 6c 方程x3 3x 0没有无理根d 4既是8的约数又是16的倍数答案 b 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内打 错误的打 1 逻辑联结词只能出现在命题的结论中 2 命题的否定就是该命题的否命题 3 命题p p 一定是真命题 4 若p q是假命题 则p一定是假命题 5 x a b 的否定是 x a且x b 答案 1 2 3 4 5 探究一 探究二 探究三 思维辨析 例1 分别写出由下列命题构成的 p q p q p 形式的复合命题 1 p 是无理数 q e不是无理数 2 p 周长相等的两个三角形全等 q 面积相等的两个三角形全等 3 p 方程x2 4x 3 0有两个相等的实数根 q 方程x2 4x 3 0有两个负实数根 分析先确定两个简单命题p q 再根据逻辑联结词的含义写出新命题 探究一 探究二 探究三 思维辨析 解 1 p q 是无理数或e不是无理数 p q 是无理数且e不是无理数 p 不是无理数 2 p q 周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等 p q 周长相等的两个三角形全等且面积相等的两个三角形全等 p 存在周长相等的两个三角形不全等 3 p q 方程x2 4x 3 0有两个相等的实数根或有两个负实数根 p q 方程x2 4x 3 0有两个相等的实数根且有两个负实数根 p 方程x2 4x 3 0没有两个相等的实数根 探究一 探究二 探究三 思维辨析 反思感悟1 用逻辑联结词构造新命题的两个步骤 1 确定两个简单命题p q 2 分别用逻辑联结词 且 或 非 将p和q联结起来 即得新命题 2 用逻辑联结词 且 或 非 联结两个命题 关键是正确理解这些词语的意义及在日常生活中的同义词 选择合适的联结词 有时为了语法的要求及语句的通顺也可进行适当的省略和变形 3 辨别复合命题的构成形式时 应根据组成复合命题的语句中所出现的逻辑联结词或语句的意义 确定复合命题的形式 准确理解语义应注意抓住一些关键词 如 是 也是 兼 不但 而且 既 又 要么 要么 等 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练1指出下列命题的构成形式 以及构成它的简单命题 1 1是质数或合数 2 他是运动员兼教练 3 不等式 x 2 0没有实数解 解 1 这个命题是 p q 形式 其中p 1是质数 q 1是合数 2 这个命题是 p q 形式 其中p 他是运动员 q 他是教练 3 这个命题是 p 形式 其中p 不等式 x 2 0有实数解 探究一 探究二 探究三 思维辨析 例2 分别指出由下列简单命题所构成的 p q p q p 形式的命题的真假 1 p 2是奇数 q 2是合数 2 p 函数f x 3x 3 x是偶函数 q 函数f x 3x 3 x是增函数 3 p 点 1 2 在直线2x y 4 0上 q 点 1 2 不在圆x2 y 3 2 2上 4 p 不等式x2 x 2 0没有实数解 q 函数y x2 x 2的图像与x轴没有交点 分析先分析判断出每个简单命题的真假 再结合真值表得到每个复合命题的真假 探究一 探究二 探究三 思维辨析 解 1 因为p是假命题 q是假命题 所以p q是假命题 p q是假命题 p是真命题 2 因为p是假命题 q是真命题 所以p q是假命题 p q是真命题 p是真命题 3 因为p是真命题 q是假命题 所以p q是假命题 p q是真命题 p是假命题 4 因为p是真命题 q是真命题 所以p q是真命题 p q是真命题 p是假命题 反思感悟判断 p q p q p 形式的命题真假的步骤 第一步 确定复合命题的构成形式 第二步 判断简单命题p q的真假 第三步 根据真值表作出判断 其中特别要注意 一真 或 为真 一假 且 即假 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练2分别指出下列各组命题构成的 p q p q p 形式的命题的真假 1 p 梯形有一组对边平行 q 梯形有一组对边相等 2 p 1是方程x2 4x 3 0的根 q 3是方程x2 4x 3 0的根 3 p 不等式x2 2x 1 0的解集为r q 不等式x2 2x 2 1的解集为 解 1 因为p是真命题 q是假命题 所以p q是假命题 p q是真命题 p是假命题 2 因为p和q均是真命题 所以p q是真命题 p q是真命题 p是假命题 3 因为p和q均是假命题 所以p q是假命题 p q是假命题 p是真命题 探究一 探究二 探究三 思维辨析 例3 1 写出下列命题的否定形式 p 大于1的数是正数 q 抛物线y x 1 2的顶点坐标为 1 0 r 10 9 s 若m2 n2 p2 0 则m n p全为0 分析 1 按照命题否定的定义进行改写 注意常见词语的否定形式 如果是 若p 则q 的形式 那么只否定其结论 2 可以有两种思路 一是直接将 p q的范围写出来 通过集合间的包含关系进行判断 二是判断p与q的关系 利用等价关系得到 p是 q的什么条件 探究一 探究二 探究三 思维辨析 解 1 p 大于1的数不是正数 q 抛物线y x 1 2的顶点坐标不是 1 0 r 10 9 s 若m2 n2 p2 0 则m n p不全为0 2 方法1 因为x2 2x 3 0 x 3或x0 x 3或x 1 所以p是q的必要不充分条件 故 p是 q的充分不必要条件 探究一 探究二 探究三 思维辨析 反思感悟若p是q的充分不必要条件 即p q q不能推出p 则由原命题与其逆否命题的等价性可知 q p p不能推出 q 所以 p是 q的必要不充分条件 同理 若p是q的必要不充分条件 则 p是 q的充分不必要条件 若p是q的充要条件 则 p是 q的充要条件 因此在判断 p与 q之间的关系时 可以借助下表进行恰当地转化 简化解题过程 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练3 1 命题 16 2 因为p x2 4x 0 x 4或x2 x 4 所以p是q的必要不充分条件 故 p是 q的充分不必要条件 答案 1 m 1或m 6 2 充分不必要 探究一 探究二 探究三 思维辨析 根据命题的真假求参数的取值范围 审题策略 应先将命题p q为真时 相应m的范围求出来 再根据p q为假 p q为真确定p q的真假性 最后建立不等式组求得m的取值范围 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 答题模板 第1步 求出当命题p为真命题时 参数m的取值范围 第2步 求出当命题q为真命题时 参数m的取值范围 根据命题p q p q的真假情况确定命题p q的真假 由命题p q的真假 通过解不等式组求得参数m的取值范围 将两种情况下得到的m的取值范围合并 写出题目的解答结果 探究一 探究二 探究三 思维辨析 失误警示通过阅卷统计分析 发现造成失分的主要原因如下 1 不能正确地将命题p q为真时 相应m的取值范围求出来 2 不能准确地由p q为假 p q为真推断命题p q的真假性的两种情形 只得到其中的一种情况 3 由命题p q的真假性建立不等式组时出现错误 或解不等式组出现错解 4 没有将两种情形下得到的m的取值范围进行合并化简 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练已知命题p 关于x的不等式x2 a 1 x 1 0的解集为空集 命题q 函数f x ax2 ax 1没有零点 若命题p且q为假命题 p或q为真命题 求实数a的取值范围 探究一 探究二 探究三 思维辨析 解对于命题p 因为x2 a 1 x 1 0的解集为空集 所以 a 1 2 4 0 解得 1 a 3 故p真 1 a 3 p假 a 1或a 3 对于命题q f x ax2 ax 1没有零点 等价于方程ax2 ax 1 0没有实数根 当a 0时 方程无实根 符合题意 当a 0时 a2 4a 0 解得0 a 4 所以0 a 4 故q真 0 a 4 q假 a 0或a 4 由命题p且q为假命题 p或q为真命题可知 命题p与命题q有且只有一个为真 若p真q假 则 1 a 0 若p假q真 则3 a 4 综上可知 实数a的取值范围是 1 0 3 4 1234 1 有下列命题 2012年10月1日是国庆节 又是国际音乐日 6的倍数一定是3的倍数 2是偶数或3不是质数 方程x2 1的解是x 1 其中使用逻辑联结词的命题有 a 1个b 2个c 3个d 4个解析 中使用了逻辑联结词 且 中没有使用逻辑联结词 中使用了逻辑联结词 或 中使用但省略了逻辑联结词 或 答案 c 1234 2 若 p q是假命题 则p q的真假情况不能是 a p真 q真b p真 q假c p假 q真d p假 q假解析 因为 p q是假命题 所以 p q不都是真命题 即不能是p假 q真 答案 c 1234 3 已知命题p 不等式x2 x 1 0的解集